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1、理、化、生中的数学思想将理、化、生问题抽象成数学问题，利用数学工具，通过计算和推理解决理、化、生问题是综合理科所要求。综合分析近几年的教学情况，在理、化、生中主要体现着以下几点数学思想和方法。1、函数思想函数思想是指用联系和变化的观点考察研究对象，把表面上非函数问题转化成函数的有关问题，并用函数的性质去解决问题。例1、如果飞机在上升过程中每秒钟的耗油量D=pa+q(p、q为常数，a为加速度)，那么一架直升飞机从地面垂直起飞，应以多大的加速度匀加速上升至H高度时，耗油量最少？求最少耗油量？解析：这是一道物理与数学渗透的综合题，关键是建立函数关系式，由匀加速运动位移公式H=at2，t=，由题意知耗
2、油总量和加速度a之间的函数关系式为：f(a)=(ap+q)t=(pa+q) = =要使f(a)最小，则必，即a=q/p时，f(a)min=，所以直升机以a=q/p的加速度匀加速上升至H高度时，耗油量最小为。点评：求算一些最大值、最小值、变化范围等在物理、化学、生物问题上常出现。我们要善于对变化过程中的已知量与未知量之间建立函数关系式。这样就可以利用函数的性质来进行处理，就会变得容易。2、方程思想方程思想指的是用运动、变化、联系、对应的观点去认识、分析某个物理、化学、生物问题的数量关系，通过构建目标方程，并利用方程的性质去解决问题。例2、某中学生的质量为50kg，百米赛跑中能在0.2s内冲出1m
3、远，所需能量全部由消耗体内的葡萄糖提供，其热化学方程式为C6H12O6+6H2O+6O26CO2+12H2O H=-2870kJ/mol。试估计消耗的葡萄糖的质量。解析：本题关键在于根据“所需能量全部由消耗体内的葡萄糖提供”的信息，建立目标方程。该学生在起跑的0.2s时刻，增加了动能，这些动能由消耗体内的葡萄糖来获得，消耗葡萄糖质量与产生的能量又可以根据热化学方程式，通过立方程求得。解析：该学生在起跑的0.2s时间内是在做变加速运动，因时间很短，可认为在0.2s时间内做初速度为零的匀加速直线运动，即由S=1/2at2、t=at推导出冲出1m的末速度为t=2S/t=21m/0.2s=10m/s。
4、在0.2s中增加的动能Ek=1/2m2t-1/2m20=1/250102-0=2500(J)=2.5(kJ)。消耗的葡萄糖的质量m=Ek/E180=2.5/12551800.36(g)点评：方程思想在物理、化学、生物的定量问题中是最基本的数学思想。方程思想中最重要的就是明确所立方程所遵循的原理和依据，质量守恒、电子守恒、能量守恒、电荷守恒等都是建立目标方程的重要原理。3、分类讨论思想复杂问题无法一次性解决时，可由分类讨论化整为零，各个击破。只要能确定分类的对象，进行合理分类，逐步逐级讨论，归纳各类结果，就可完善无缺地解决问题。例3、在常温常压下100mL H2S和O2的混和气体，在一定条件下充
5、分燃烧，恢复到原来状态时，剩余35mL气体，问原混和气体中H2S和O2各多少毫升？解析：由于本题可能发生下列并列反应：2H2S+O22S+2H2O2H2S+3O22SO2+2H2O使问题变得复杂，无法一次性地解决。因此就要考虑反应物之间可能出现的情况，把该题分解成几个小题，按各自的反应方式进行求解。(1)若余气全是SO2：VH2S= 43.3mL VO2=56.7mL(2)若余气全是H2S：VH2S= 78.3mL VO2=21.7mL (3)若余气含SO2、O2，则H2S耗尽，并不可能生成S，无解。点评：在自然界发生的现象中，经常会出现同时发生多种运动和变化万式或整个过程各阶段的运动、变化方
6、式不一样的情况，分类讨论思想是解决这些问题的重要方法。4、归纳、猜想与证明思想对于探索性问题，通过对简单、个别、特殊情况的分析、观察，归纳出一般的结论或性质，再寻求方法予以证明，运用这种思想解题，可发现规律，找到解决问题的途径。例4、某二倍体动物有K对染色体，经减数分裂形成遗传信息不同的配子其种类数为 。A、2K B、(1/2)K C、K2 D、K1/2解析：本题采用数学归纳法求解，先设二倍体动物体中有一对染色体时，则形成遗传信息不同的配子最多为2种，若为2对染色体时，则可形成的配子种类为4种即22种，当有3对染色体时形成的配子有8种即为23种，依次递推可推出当二倍体动物有K对染色体时，形成遗
7、传信息不同的配子种类数为2K种。点评：物理公式的推导、化学通式的确定以及一些有关数列，极限求算的问题，都体现了上述数学思想。5、数形结合思想数形结合思想，就是将数据与图表、图线、图线结合对应起来，共同把握事物的特征、规则或关系。主要有以下三种：(a)通过数据处理，使研究对象定量化，并根据数据在图形、图线上进行描述。(b)对以曲线描述研究的问题，通过研究相关量间的制约关系，从图线的变化中找出具有代表性、规律性的问题。(c)数据和图形等共同提供信息，透视这些信息，以便理解有关的概念，总结某种规律，把握事物呈现的特征。例5、利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动，将纸带粘在卷帘底部，纸
8、带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动，打印后的纸带如图所示，数据如表格所示，纸带中AB、BC、CD每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度V平均，可以将V平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。(1)请根据所提供的纸带和数据，给绘出卷帘窗运动的v-t图线。(2)AD段的加速度为 m/s2，AK段的平均速度为 m/s。解析：这是联系实际的应用题，根据测量数据，并按题意要求：“可将V平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v”，描绘v-t图线(图中曲线所示)即把握窗帘的运动规律：先作匀加速运动，再作匀速运动，最后变减速运动。同时根据提供数据求出AD段
9、的加速度a=5m/s2，AK段平均速度v=1.39 m/s。点评：解这类试题首先要明确数据的意义，明确了数据的意义，才会体现比较的价值。其次要善于比较：数据不同的原因是什么，数据不同会产生怎样的物理、化学、生物现象。再要通过数据寻找规律，一般通过绘制图线，反映研究的数据在实际问题中的作用。一般来说特定性数据侧重于比较，测量性数据侧重于规律的再现。例6、下图为一定量饱和Ca(OH)2溶液中通入二氧化碳气体后，产生CaCO3白色沉淀的质量与二氧化碳体积之间的关系曲线。试回答：OA段曲线和AB段曲线所表示的反应方程式是OA： AB： A点时已参加反应的CO2和Ca(OH)2的物质的量之比为1比 B处
10、溶液中存在的浓度较大的两种离子是 和 。(填离子符号)将B处生成的溶液煮沸，可见到的现象是 。解析：图中OA表示沉淀质量随CO2通入而增加，AB段表示沉淀减少，即CO2通入Ca(OH)2中先生成CaCO3沉淀，过A点表示过量的CO2会使CaCO3转化为Ca(HCO3)2故B处溶液中Ca2+和HCO3-离子浓度较大，再将Ca(HCO3)2溶液加热，则会发生分解生成白色CaCO3沉淀且伴有CO2气泡逸出。因OA是两轴的角平分线，说明A点时已参加反应的CO2和Ca(OH)2的物质量之比为1:1。点评：数形结合是对理、化、生问题进行定性或定量研究的重要方法。解决该类问题的关键是“识图”，首先要明确图形
11、意义，即研究什么；然后要抓曲线的特殊点(起点、终点、转折点、特殊赋值点)、变化趋势及变化量；再联系有关的理化生知识，作出正确的判断，得出有关结论。6、构造思想借用知识之间的相互联系，通过构造与问题相关的较易或熟悉的问题模型，将一个不熟悉的问题转化为一个熟悉的问题，使原问题获得解决。例7、在一定的温度和体积中，将2molA和1molB混和发生2A(g)+B(g)2C(g)，达到平衡后，往容器中加入少量C物质，问达到新平衡时，A的质量分数将如何变？解析：加入少量C物质，会使上述化学平衡向逆反应方向移动，A的质量就会增加，同时，由于C物质的加入，反应混和物的总质量也增加，因而，就会出现无法判断A的质
12、量分数将如何变的情况。对这样一个复杂的问题，我们通过再构造一个新的反应模型，就能顺利地解决这个问题。新的反应模型与上述反应过程可用下图表示：2molA1molB2molA1molBXmolC (2+x)molA(1+)molB和中，反应物A和B的物质的量之比都为2:1，和保持在同温同压的状态，所以和是等效平衡，即当达到平衡时，和中A的质量分数是一样的。所以和的比较，就转化为了和的比较。和中，根据可逆反应的特性，可以理解成反应物的量是一样的，只是容器的体积不同，要转变成，只要加压即可，根据反应的特点，加压平衡就向正反应方向移动，所以中A的质量分数比中低。也就是说中A的质量分数比中低。点评：构成思想在物理计算中应用更为广泛，生物中解释蛋白质和核酸的多样性，以及事件发生的概率的问题，就可把它们放在乘法原理和二项式原理的数学模式中，就会快捷地解决。理、化、生综合试题往往需要我们对构成问题诸因素分析，把无法直接解决的问题转化为单科情境的问题，对单科情境的问题再构成出各自熟悉的模型，从而顺利地解决综合问题。另外，估算、类比、化归转化等数学思想在解决理、化、生问题上都有体现。8