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1、高中数学案例学生的数学生成是自然的-一元二次不等式的解法的听课有感一、教学实录在农村经常看到农民伯伯靠自己房子旁围一块小菜地。假如某农民有10米的篱笆，他想一面靠墙，用篱笆围成12平方米大菜地，能做到吗？生：设地的宽为x米，则长为（10-2x）米 有x(10-2x)=12 解得x=2或3师：这是一元二次方程问题。 要是想围得比12大点，能做到吗？生：设法跟上面一样，得到x(10-2x)12化简可得师：类比一元二次方程叫法，能否给他取个名字呢？生：一元二次不等式师：为什么这么叫？根据什么？生：只有一元，最高两次，用不等好连接师：这个一元二次不等式同学们会解吗？为了解决这个问题,我们先看下面的问题
2、（复习提问）当x取什么值的时候，2x-7的值(1)等于0；(2)大于0；(3)小于0 。生：（积极举手）(1)当x=3.5时，2x-7=0 (2)当x3.5时，2x-70 (3)当x3.5时，2x-70师：那么大家可以用几种方法求解上题呢？生：两种.代数解法：即解一元一次不等式(初中做过的题目) 图象解法：利用一次函数y=2x-7的图象求解.直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根.图象在x轴上方部分表示2x-70 师：精彩！鼓掌！（学生全体鼓掌喝彩） (板书演示图象)师：类比上述图象解法，能否解决不等式x2-x-60，x2-x-60？如何解决？生：可以先画出二次函数y=x2-x-6
3、图象.图象在x轴上方部分表示x2-x-60，图象在x轴下方部分表示x2-x-60.(一名学生板演，下面学生练习)观察黑板上图象可得：当x-2或x3时，x2-x-60.当-2x3时，x2-x-60.师：那么，怎样确定一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集呢？组织讨论.（学生纷纷讨论）从上例出发，结合学生的回答结果，归纳出一元二次不等式解法，注意考虑：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相关位置，即一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况.抛物线的开口方向，即a的符号.老师引导，学生总结：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的相关位置，由二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=
4、b2-4ac的情况确定，分0、=0、0三种情况. a0可转化为a0.黑板显示出：一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集=b2-4ac0yxO1=00函数y=ax2+bx+c(a0)图象x1x2xyOOyxax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集由学生填空.讲解书上例1例4，并归纳解一元二次不等式的步骤(学生总结，教师归纳补充) ： 化二次项系数a为正； 求； 解对应的一元二次方程； 最后求解出一元二次不等式。学生做课堂练习：1.5节练习 老师作课堂小结：表格步骤（四组）思想方法（分类讨论，数形结合，函数与方程，转化思想）二、听课后
5、反思听了本节课后,感觉受益非浅。下面我来谈点我的学习体会：1、 变“导入新课”为“创设情景”在这个环节中，以前往往是为了把学生的兴趣引到所要学的新知识上了，教师做某些诱导和铺垫，这几乎等同说书人或街上卖膏药人的“开场白”，其用意在于：要学生来学。而本节课创设个问题情景，让学生认识到，本节课的内容会给我以后的理财生活带来很大的帮助，让学生明白原来数学是有用的，数学是自然的新课程理念。从而激发学生内在的学习动力，起到了变“要学生学”为“学生自己要学”功效。因此，如何发挥情景的多样持久的效能，是我们面临的又一新课题。2、 切准学生学习的最近发展区要切准学生学习的最近发展区，首先要了解学生的学情。这个
6、班是个二流学校的普通班，学生接受能力一般。介于这点，把教学设计为，通过对“三个一次”关系的探索的复习，以类比迁移的思想进一步探索“三个二次”关系。这种教学方法符合学生的认知规律，让学生觉得这不是在上新课，好象是在上复习课，学生学得轻松自然。3、 变“教师灌输知识”为“由认知主体主动建构”体现数学是自然的建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（包括教师和学习伙伴）协作，主动建构而获得的，本案例正是从这一点出发，在教学中强调以学生为中心，视学生为认知的主体，
7、教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。建构主义的学习观认为，虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。本案例通过让学生体验教师的工作是设计好一系列从旧知到新知，从特殊到一般的问题，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力，从而建构成自己的知识体系。建构主义的教学观认为，教学不应解释为由教师向学生灌输知识，将知识单向地传授给学生，应让学生参与教学过程，并组织、监控、调整自己的活动，教师的地位应由主导者转变为指导者、引导者。本案例正是在这个思想的指导下，在教学思想上，要求教师的教学
8、思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主的探究学习，使教学活动充满民主性。4、 数学思想方法的无形渗透本案例中思想方法丰富，主要有类比思想、数形结合、函数与方程和转化思想。这些思想方法相互交融在一起，比较突出。 正是基于以上观点，笔者认为，作为在普通班这样的上法应该是比较成功地。学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。通过对这节课的探讨，我深深地感到，要成功地上好一节课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、探索、分析和概括，教师则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间。只有本着让学生学会数学思维、学会探究、学会应用、学会创新的教育理念，学生才会在自我建构中真正学会学习，进行数学知识的再创造与学会数学化。因而，在分析了这个案例的教学后，我们应该努力做到，在建构观指导下的有目的、有计划、有实施细则、有反馈、有评价的课堂教学的探索，使学生在课堂上真正成为学习的主人。参考文献:、高中数学教例剖析与教案研制胡庆彪广西教育出版社、中学数学课例分析罗增儒湖南教育出版社、建构主义学习环境下的教学设计 何克抗 人民教育出版社4