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1、平地转弯中的动力学问题平地转弯中的动力学问题摘要：平地转弯现象是很常见的，人行走和自行车转弯时都需要向内侧倾斜，其原理可通过简单的推箱类比和匀速圆周运动来解释；引入非惯性系和力矩平衡条件，可以解决地面对人或车的作用力与人或车倾斜方向的一致性的疑点，从而对平地转弯现象有比较全面和清晰的理解，使人们的认识从感性走向理性，由肤浅变得深刻。关键词：匀速圆周运动；向心力；惯性离心力；力矩平衡正文：生活中平地转弯现象是很常见的，例如人行走、自行车行驶为了能顺利地转弯，都需要向内侧倾斜；对于车以同一速率转弯，转弯半径越小，车身往往要越倾斜。其中的物理解释几乎都建立在匀速圆周运动的模型上，这是高考对高中物理教
2、学的要求所致，但并非每个人对转弯现象的来龙去脉都是心中有数的，可能也存在一些错误的理解。图一可能有的人会这样解释：如图一中，O为圆周运动的圆心，Q为轮胎与地面的接触点，P为整体的重心P在地面的投影；对于一定的速率和，角速度保持不变，根据所需要的向心力，车身越倾斜，重心越靠近匀速圆周运动的圆心O点，半径越小，故所需要的向心力越小，就容易转弯。但是自行车转弯的时候往往保持不变的是车的速率，不用考虑车上各点的位置差异引起的半径变化，而视他们为一整体。根据上面的解释原理，如果车子越倾斜，向心力，半径越小，所需要的向心力反而越大，更不容易转弯。其实从车子倾斜造成运动半径微量的变小的确无可厚非，但由此去解
3、释平地转弯现象无疑是不足以让人信服的。笔者将从以下几个层次对平地转弯中的动力学问题进行解释。如果把人或者自行车看成整体，从物体作匀速圆周运动所需要的向心力角度来理解，无论自行车行驶还是人行走，如果要在水平地面上转弯，都靠摩擦力提供所需的向心力，由于地面与车轮或者人的弹力大小一定，最大静摩擦力一定，但要注意实际的摩擦力不一定都是最大静摩擦力。于是问题转化为，如果地面与车轮或人的摩擦力大到恰好提供向心图二力，那就能顺利转弯了。举一个浅显的实例，如图二所示，质量相等的两个人在同样的地面推同样的重箱子，问谁更容易推动？从日常生活的经验看来，显然是下面一个。根据人的受力平衡条件可以知道，人的推力与地面的
4、摩擦力大小相等；所以人越倾斜，地面对人的摩擦力越大，就好比拔河比赛的时候人要尽可能地倾斜以增大与地面的摩擦力。所以图三正如图三所示，平地上转弯的时候，在不滑倒的前提下，倾斜能产生足够大的摩擦力来提供所需的向心力。至此，平地转弯中的理论轮廓已经基本清晰，倾斜能产生足够大的摩擦力来提供匀速圆周运动所需的向心力，但是车或者人的倾斜程度（也就是倾角）与转弯半径的定量关系却成为了最大的疑点（速率一定）。图四类似于解释汽车起动时乘客身体后仰的惯性现象，人转弯时已经不能把人当作一个质点了。如图四的模型，现将人看成两个部分上半身和下半身（其间光滑），下半身由于脚底摩擦力的作用很容易就转过弯了，而上半身由于惯性
5、还要沿着原来的方向运动，所以就会向外侧摔倒。想要顺利地转过弯，只能让身体向内侧一定程度的倾斜，使上半身受到的合力F合1也能指向圆心，上半身的受力分析如图四。于是就有，得到倾角与转弯半径的定量关系：。图五上面的解释应该基本适合现在的高中生理解了，倘若不将研究对象分成两个部分，也可以研究倾角与转弯半径的定量关系，但是要用到非惯性系和力矩平衡的知识（是高考已不作要求）。这时不能忽略物体的形状，也就是说人或者自行车是刚体；转弯的时候也并不是越倾斜越好，而是要绕某个转轴的合力矩为零。现以自行车为例，取与车子一起作匀速圆周运动的非惯性系为参考系，这时车受到重力、支持力之外，还受到一个惯性离心力（作用点在重
6、心P处）。车子倾斜造成的转弯半径变小是极其微小的，可以认为几乎不变，转弯的时候不管角速度不变还是线速度不变，惯性离心力的大小不变或者。如图五所示，满足绕车轮与地面的接触点O点的合力矩等于零，也就是重力和惯性离心力的合力要通过O点，即满足条件时，可以保证不让车子向内侧或外侧倾倒与前面一种方法解释的结论一致。所以，速率一定，转弯半径越小，应越小。如果车子倾斜的不够或者过了头（倾角太大或者太小）都会使车子绕O点的合力矩不为零，从而向外或者向内倒下。结束语：生活中还有很多与物理有关的现象，平地转弯问题之不过是沧海一粟。我们对于很多的物理现象常常是知其然，而不知其所以然；或者虽有所知，但是知而不全，有些认识也往往只是感性的，还没上升到一定的理论高度。通过对某一物理现象进行多角度的、深层次的研究，无疑会使我们对自然界的认识从感性走向理性、有肤浅变得深刻。诚然有些物理现象的解释已经超过了目前高中生适合的高考要求，很难在教学中用的到，但是作为学习物理的人和教物理的人不可因为高考的限制而敬而远之。学无止境，知无止境，唯有与人共同探讨，才能共同进步，若君有好的见解，望不吝赐教！参考文献1漆安慎,杜婵英.力学M.北京:高等教育出版社,19972梁昆淼.力学M.北京:人民教育出版社,19793周衍柏.理论力学教程M.北京:高等教育出版社,1979- 3 -