平面桁架损伤识别理论及数值模拟 毕业论文.doc

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1、平面桁架损伤识别理论及数值模拟 院（系）名称：理 学 院 专 业 名 称：工程力学 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 黑龙江科技学院 毕业论文任务书 学生姓名： 任务下达日期： 2011 年 11 月 23 日 论文开题日期： 2012 年 3 月 15 日 论文开始日期： 2012 年 2 月 27 日 中期检查日期： 2012 年 5 月 10 日 论文完成日期： 2012 年 6 月 3 日 一、论文题目： 平面桁架损伤识别理论及数值模拟 二、论文的主要内容： 本文在介绍了平面桁架损伤研究发展的基础上，应用 Ansys 软件分别对桁 架进行了静力分析和动力分析。在静力分析中，对桁架的位

2、移、应力、轴力作 了模拟，并且简单计算了桁架结构的应变，初步确定了损伤的位置。在动力分 析中，通过固有频率以及原理计算确定了损伤具体位置及情况。 三、预期目标： 首先，针对该平面桁架进行静力分析，利用ANSYS对桁架的应力、位移、 轴力进行分析，并利用应变计算原理计算该结构的应变，来判断初步损伤情况。 其次，利用ANSYS软件分析结构无损伤、有损伤时各结构的固有频率分析， 依据原理与所得到的各级固有频率计算值，进一步分析损伤状况。 指 导 教 师： 院（系）主管领导： 年 月 日 I 摘 要 工程力学反问题是 80 年代以来工程及力学的研究重点和热点之一。近几 十年来，人们针对工程结构中发生的

3、不同问题如钢材腐蚀、疲劳裂纹、预应力 松弛等提出了各种各样的损伤识别方法。 本文在文献的基础上，讨论用较易测量准确的数据(如位移和固有频率)来 进行平面桁架的损伤识别。以及如何通过较少的静态数据来达到简单地判断识 别损伤的目的。针对平面桁架结构主要进行静力分析和动态分析。 在静力分析中，利用ANSYS软件对所选结构进行位移、轴力以及应力的 分析，并且利用应变计算公式计算结构的应变，然后对计算结果与利用软件分 析的到的结果进行比较，初步得到损伤的位置。利用了ANSYS软件对结构的 固有频率、模型进行分析，并利用动态分析原理对结构进行计算，得到结构具 体的损伤情况。 关键词关键词 损伤识别 平面桁

4、架 位移 固有频率 II Abstract The inverse problem in engineering mechanics is a hot research focused on engineering and mechanics since 1980s. In recent decades, the various methods of damage identification have been put up for problems in engineering structure such as steel corrosion，fatigue crackles and p

5、restresse loose. This paper discussed how to use the easily measured static data to recognize the damage to the plane truss, and to use the less static to determine the failure on basis of the literature. The static and dynamic analysis were conducted to the plane truss structure. The displacement,

6、axiaf force and stress of the structure were analyzed by using ANSYS software in static analysis. In addition, the stress of the structure was calculated by using the formula. The position of the damage was determined through comparing the results of ANSYS with the calculation results. Finally, usin

7、g ANSYS software, the definite damage to the structure was identified by analyzing its inherent freguency and model, and applying theory of the dynamic analysis to calculating. Key words damage identification the plane truss displacement natural frequency III 目 录 摘要I AbstractII 第 1 章 绪论 .1 1.1 选题背景1

8、 1.2 选题目的及意义 .1 1.3 平面桁架损伤识别国内外发展状况 .2 1.4 平面桁架损伤识别研究方法及存在问题 .4 1.5 本文研究的主要内容 .4 第 2 章 数值分析基本方法 .5 2.1 有限元分析方法 .5 2.2 平面桁架损伤的有限元描述 .8 2.2.1 基于静态数据的平面桁架损伤的有限元描述 8 2.2.2 基于动态数据的平面桁架损伤的有限元描述 9 2.3 静力有限元方程10 2.4 利用频率进行结构损伤识别的原理 .10 2.5 本章小结 .13 第 3 章 桁架损伤的静力分析 .14 3.1 基于静力分析的损伤识别方法 .14 3.2 平面桁架结构损伤识别静力分

9、析 .14 3.2.1 有限元模型建立 14 3.2.2 网格划分 15 3.2.3 施加荷载 15 3.2.3 计算结果分析 16 3.3 本章小结 .19 第 4 章 桁架损伤的动力分析 .20 4.1 动态数据的结构损伤识别算法 .20 4.2 平面桁架结构损伤识别动态分析20 4.3 本章小结 .28 IV 结论 .29 致谢 .30 参考文献 .31 V Content AbstractI Abstract II Chapter1 Introduction.1 1.1 Research background.1 1.2 The purpose and significance 1 1

10、.3 Development at home and abroad .2 1.4 Methods and problems.4 1.5 Mainly contents of this chapter4 Chapter2 Numerical analysis of the basic methods 5 2.1 Finite element analysis 5 2.2 Plane truss damage finite element describes8 2.2.1 Based on the static data.8 2.2.2 Based on the dynamic data9 2.3

11、 Static finite element equation 10 2.4 Frequency of the principle.10 2.5 Chapter Summary13 Chapter 3 Dynamic analysis of truss damage14 3.1 Static analysis of the damage identifition14 3.2 Truss static analysis.14 3.2.1 Finite element model.14 3.2.2 Meshing.15 3.2.3 Loading15 3.2.3 Calculation resul

12、ts.16 3.3 Chapter Summary19 Chapter4 Static analysis of plane truss damage dynamic20 4.1 Dynamic data algorithm 20 4.2 Case analysis20 4.3 Chapter summary.28 VI Conclusion.29 Acknowledgements.30 References.31 1 第 1 章 绪论 1.1 选题背景 现代工程结构广泛地应用于各个领域，人们总是希望其正常完好，但正像 人体会生病一样，工程结构也会在使用过程中出现裂纹、松脱、老化、磨损以 及安装

13、条件变坏等各种故障，如不能对其内部缺陷做出正确的估计，造成工程 隐患，往往会带来灾难性的后果1。一旦不能及时发现和排除故障就会产生重 大的事故，造成巨大的经济损失。因此需要及时准确地通过从工程结构本身的 运行情况和它对人为作用的反应等方面来判状态，所以从这个角度而言，结构 损伤识别的重要性是不言而喻的。 缺陷识别在技术上是无损探伤的主要任务，在理论上则属于固体力学或断 裂力学反问题的研究内容。无损探伤也称无损检测，它是指在不损害材料或构 件的情况下，采用物理、化学等方法和手段，探测被检对象内部和表面的各种 缺陷据统计已有的检测方法多达七十余种在已有的无损探伤技术中，几乎所 有形式的能量都己用于

14、确定结构的内部性质，其中射线检测、电磁检测和超声 检测等技术已有广泛应用。从原理上讲，这些方法都是首先由探头测量出缺陷 对外界激励的响应，再使用适当的方法作识别分析。探伤技术的发展经历了由 定性分析到定量分析两个阶段，早期的损伤主要是定性检测，其作法是依靠经 验和半经验方总结合使用最基本的物理公式分析测量信号，这对于发现缺陷是 有效的，但由于对信号缺乏深层次的解释和破译，因此无法对缺陷作进一步的 几何定性分析。随着现代 Iqk 技术的不断提高，特别是航空航天、核能和微电 子等工业的进步，定性检测的结果已不能满足实际需要，这就对探伤技术提出 了新的挑战，检测技术的发展重点已转向定量检测，即在发现

15、缺陷的基础上。 进一步精确确定其位置和形状参数。定量检测目前还面临重重困难，究其 原因，除了在测量技术上的难点外，主要是对测量信息的利用率还不高，缺少 破译信息的强大软件。对此工程和学术界一致认为，一方面需要改进探伤设备 的硬件水平，提高信号测量的精度；另一方面则需要深入研究反问题理论，提 高对信息的破译水平。 1.2 选题目的及意义 工程结构内部损伤的检测，是工程界历来关心的问题。如果对损伤的严重 2 程度不能做出准确的估计，有可能造成重大的工程事故。1988 年美国夏威夷， 一架波音 737 由于结构原件的破换而发生了重大的飞行事故；1994 年韩国汉 城的一座桥梁因内部损伤而倒塌；200

16、1 年印度先后发生的大地震，是许多有 缺陷的结构变为废墟。常规的损伤识别与诊断方法对大型结构进行全面的测试， 就需要消耗大量的人力、财力以及时间，显然不是最合理的检测方法。所以我 们希望看到一种简单的检测方法，用于初步判定结构损伤所处的位置，然后在 用局部探伤仪器进行进一步的确认。这样可以大幅度的降低我们检测损伤部位 的难度，也为我们施工节省了很大一部分时间。 所以选题的目的就是针对我们所了解的平面桁架结构进行内部损伤检测， 以此来找到一种简单的对桁架结构损伤进行检测的方法，大致得到损伤部位， 初步了解损伤情况。通过对简单桁架的检测、分析，得到的结论，可以尝试着 把这种方法应用到我们实际生活中

17、，节省在对大型桁架结构精心全面测试的时 候所消耗的人力、财力、时间。 1.3 平面桁架损伤识别国内外发展状况 在早期，Cawlev 等人提出了一种根据频率的改变来检测复合材料损伤的 方法。他们从不同模态的频率变化比出发，考虑了所有可能的损伤位置，构造 了误差项。这样可将测量频率变化和由模型预测的频率变化联系起来，用模态 对推测损伤位置，最后以误差最小的模态对确定损伤位置。该方法没有考虑多 个可能的损伤位置，在应用该法时，还需特别注意复合材料的各向异性性质。 Friswell2等人利用测量频率数据和统计法，对于事先估计好的可能损伤类型， 提出了一种识别方法。 他们假定结构模型很准确，并用这些模型

18、来计算未损伤结构和所有可能的 损伤情况间的频率变化，然后计算这些频率变化比，再对所研究的结构也计算 其频率变化比。这两组频率变化比之间用幂函数进行拟合。对于其它类型的损 伤，这种拟合就不正确。Juneau 等人提出了一种对比最大化(contrastmaximi zation)方法。该法把损伤结构响应同结构响应数据库对应起来，从而定位损伤。 他们还提出了损伤探测的一种预测方法。 近年来，很多学者在振型的基础上提取出许多其他特征量，如模态置信因 子 MACI3，模态比例因子 MSF，坐标模态置信因子 COMAC 等这些参数 都可以表征结构损伤前后的模态相关性,Est 在 1984 年首次系统地提出

19、了不用 有限元模型，仅用模态形状信息来定位结构损伤的方法。他利用模态保证准则 3 确定航天飞机损伤前后的测试模态间的关系，由此来定位结构损伤。Fox 研究 发现，模态形状变化的单数测量法(例如模态保证准则)，对有割伤的梁不大灵 敏，这是进行太多的数据压缩引起的。节线模态保证准则是基于对节点附近的 测量的，它对损伤引起的模态形状变化很灵敏。当只检测共振频率和模态形状 时，对模态形状的变化进行比较就是定位损伤的最好办法。此外，还可用把节 点和相应大振幅点联系起来，从而定位损伤。为此，Fox 提出一种按比例改变 模态形状变化的方法以便更好地定位损伤。后来，Mayes 提出了基于模态形状 变化的模型误

20、差定位(modelerror localization)方法。Strech 通过相对模态位移 之比，提高了两不同结构自由度问的结构刚度精度。Strecti 可用来比较测试和 有限元模型的结果，也可用来比较两次测试的结果。Radcliff 应用模态形状的 拉普拉斯算子的有限差分近似，提出了梁损伤定位的一种方法。Cobb 等人探 讨了基于特征向量灵敏度分析的结构损伤识别 1841。Skjaeraek 等人利用子结 构迭代法来检测光学传感器位置，以检测基于模态形状和模态频率变化的结构 损伤。 Benzena 和 Sdgal4首先结合使用 BEM 和优化方法研究了缺陷的识别问题 1981。柳春图则进一

21、步研究了裂纹和夹杂的识别问题，使用边界积分方程方法 和迭代优化技术，建立了一种以静态边界位移和应变测量为补充条件的缺陷和 裂纹识别方法。迭代中正问题的数值求解分别采用了常规 BEM 和由作者提出 的新型裂纹边界积分方程算法，结果表明在测量点充分、选位合理的前提下， 该方法具有收敛快、识别精度好的特点。 郭杏林等在应用神经网络方法建立了系统状态转移矩阵模型并用于预测和 评估，MariaQFeng5等应用神经网络技术对一个 RC 柱进行模型修正与损伤识 别；MarinesF 和 ChenHM 等应用神经网络技术对线形及非线形系统进行建模、 预测和评估。这些方法都是利用健康结构的数据训练神经网络6，

22、即进行模型 识别，再利用神经网络建立的模型进行预测或损伤识别。运用模型修改方法检 测损伤及损伤位置是基于一个合适的动力学模型，主要是识别模型参数的变化 来检测损伤(即参数处理方法)，对系统的动力学特性要有先验的知识：而神经 网络理论和技术不需要系统动力学特性的先验知识，具有损伤检测非参数方法 的优点，它不仅适应于线性系统，尤其适应于非线性系统，因此它比模型修改 方法及信号处理方法适应性更强。神经网络的另一个优点是处理环境振动的能 力很强，省略了激振设备，更容易应用于工程实际中。神经网络在损伤识别中 的基本思路是：首先用无损伤系统的振动测量数据来训练网络，用适当的学习 4 方法确定网络的参数；然

23、后将系统的输入数据送入网络，网络就有对应的输出， 如果学习过程是成功的，当系统特性无变化时，系统的输出和网络的输出应该 吻合。相反，当系统有损伤时，系统的输出和网络的输出就有一个差异，这个 差异就是损伤的一种测度。因此，应用神经网络检测损伤的逻辑思想非常简单， 只要合适地选择一种测试量，系统和网络输出的差异对损伤是灵敏的，它并不 涉及原来的系统是线性还是非线性的。 1.4 平面桁架损伤识别研究方法及存在问题 利用桁架结构的振动，以及振动力学一些相关的知识，运用有限元分析方 法，对平面桁架结构的损伤进行初步的鉴定，大致确定损伤部位和损伤情况。 结合材料的参数（如：固有频率等）对结构损伤进行进一步

24、的分析。 桁架损伤识别问题包含及其丰富的内容，它在地质勘探、无损探伤等众多 领域有明显的实用价值。根据学术界的一般看法，值得注意的主要问题有： 1. 深入进行正问题的研究。由于反问题的解决必须以正问题的理论为基 础，而工程中的实际介质通常是各向异性、非均匀，甚至非弹性的变形，如何 建立更为合理的模型，是进一步求解反问题成功的前提和关键。 2. 解决信息量不充分的问题。由于工程实际中，受各种因素的影响，单一 测量所得到的信息量一般是有限的，理论上讲，反问题无法完全定解，因此在 问题的解法中，另一类关键是如何合理有效的使用各种不完整数据。 3. 处理好数值稳定性。由于反问题的解答通常是不确定的，所

25、以数值求解 过程中常常出现不稳定问题，虽然采用正则化方法可在一定程度上解决该问题， 但这将牺牲精度，因此，还需要发展更多有利于反演稳定性的数学方法。 1.5 本文研究的主要内容 在本论题中主要是针对桁架结构进行静力分析和动态分析，在静力分析中 我们可以看到，对桁架的损伤应用静力分析存在很大的缺陷，其中最主要的就 是不能够确定桁架结构损伤的情况和具体位置，只能进行简单的判断，而动态 分析中，可以确定损伤的大体位置，但是能够确定损伤的程度。这些都是该方 法存在的问题，本文主要是对简单桁架结构进行损伤判断，以此来找到解决复 杂桁架以及空间桁架的损伤情况的方法。 5 第 2 章 数值分析基本方法 2.

26、1 有限元分析方法 有限元法处理力学问题的基本思路是： 1. 将一个受力的桁架结构“离散化” ，即将它看成由一定数量的有限小的 单元的集合体。从而认为这些单元之间只在节点上互相联系，就是只有节点才 能传递力。 2. 等效原则将作用于每个单元的外力简化到节点上去，形成等效节点力。 3. 根据力学的基本方程（几何方程、物理方程）推到出单元节点力和节点 位移之间的关系，建立作用在每个节点上的平衡方程式。于是得到一个以节点 位移为未知数的线性代数方程组。 4. 加入位移边界条件求解方程组，得到各个单元的应力和应变。 在固体力学中，有限单元法的应用是根据变分原理来推导单元特性和有限元方 程的。采用不同的

27、变分原理，得到不同的未知变量。当采用时能原理时，必须 假设单元内位移场函数的形式。这种有限元分析的方法称为位移法或协调元法。 当采用余能原理时，需要假设应力场的形式。当采用雷斯纳原理时，需要假设 某些位移和某些应力，因而这种方法称为混合法7。 拉格朗日泛函定义为： （2-1）LTUWPtP 式中是弹性体的动能。可写为：T （2-2） 1 2 T V TPffdv 这里是材料的密度。字母上的圆点表示对时间 t 求导数，即，Pf uvw u，v，w 分别为总体坐标 x，y，z 的位移分量。 是线性弹性体的应变能，定义为：U （2-3） 1 2 T UvdV 是外力(体积力表面力)所作的功，可表示为

28、： p W 6 P) pvxyzxyz WW uW uW w dVsuPPds （2-4） TT vf Wdv sf Pds 于是，弹性体的拉格朗日泛函可表示为： （2-5） 1 2 2 TTT Lv pffDF W dvsf pds 哈密尔顿原理可写： （2-6） 2 1 0 t t Ldt 如果考虑阻尼作用的话，则 L 中尚应包括含阻尼力的势能项拉格朗日方 程由下式给出，即： （2-7）()()()0 t dLLR d 式中，由式(2-6)所定义，是由阻尼引起的能量耗散函数；是结构LR 的位移矢量。无论是利用哈密尔原理或格拉格朗日方程都可以推导出结构的动 态方程。为了直观起见，下面我们利用

29、拉格朗方程来导出动态的有限元方Ft 程对于单元 l 来说。式(2-2)中的动能和势能分别为： （2-8） 1 2 T V Tpffdv 式中，为单元体积域。V （2-9） 1 2 e TT ee p v f WdVs f Pds 式中，开和分别表示单元内在一点的位移和速度矢量；和表示ffWP 作用在单元上的体积和表面矢量。假如还存在与相对速度成正比的耗散力10 的话，那么单元 的耗散函数可表示为：e （2-10） 0 1 2 eT Rvffdv 式中称为阻尼系数。 把式(2-1)以及应变、应力和节点位移之间的关系式代入到，和的 e e T e R 表达式中去并对所有单元求和，则得整体结构的功能

30、，势能和耗散函T p 7 数，即：R （2-11） 11 1 () 2 nn eTT ee TTv pN dV （2-12） 111 1 ()()Pc t 2 ee nnn e TT pp eee VV BDBdvN Pds （2-13） 11 1 () 2 bn eT e ee RRN Ndv （2-14） eT e MpN Ndv （2-15） eT e KB DBdv （2-16） eT e CNdv 式中，和分别是整体结构中的节点位移矢量和速度矢量构中的集中力 矢量。式(2-12)右端的后两个积分分别写和。把式(2-14)至(2-16)分别 e w F e p F 代入到式(2-11)

31、至(2-13)中去，得 （2-17） 1 2 T TM （2-18） 1 2 TT p KF （2-19） 1 2 T RC 其中： （2-20） 1 n e e MM （2-21） 1 n e e KK （2-22） 1 n e e CC （2-23） 1 () n ee wpe e FFFp 式(2-23)为等效节点载荷。 8 2.2 平面桁架损伤的有限元描述 2.2.1 基于静态数据的平面桁架损伤的有限元描述 在静态数据下，若某平面桁架有 N 根杆，无损伤时各单元（杆）在总体 坐标下的单元对总体刚度阵的贡献矩阵为，则： i K （2-24） 22 22 22 22 cossin cosc

32、ossin cos sin cossinsin cossin cossin coscossin cos sin cossinsin cossin ii i i E A k l 式中、 分别表示第 个单元弹性模量、截面积、长度。为杆单 i E i A i li 元与 X 轴夹角。则总体刚度矩阵为： （2-25） 1 i i KK Kuf 如引入位移边界条件后的总体刚度矩阵的阶为 n，为非奇异矩阵， 0 K 0 K 若节点位移列阵为，载荷列阵为，则： u f （2-26） 0 Kuf 有唯一解： （2-27） 1 0 uKf 若存在损伤，则总体刚度矩阵： （2-28） 0 KKK 假设载荷不变，设

33、节点位移增量为，即节点位移： u xuu 所以： （2-29） Kxf 9 11 00 uKKfuKKKu 11 00 KKKKKu （2-30） 1 0 1i KKu 如通过位移信息识别损伤，即通过式(2-29)或(2-30)寻找损伤。实际上是 先求，再寻求被削弱的杆(单元)。K 2.2.2 基于动态数据的平面桁架损伤的有限元描述 在动态数据下，忽略阻尼作用时，则动态方程为无阻尼的振动方程可写为： （2-31a） 2 0 0KM 或者： （2-31b） 2 0 KM 其中，为未损伤前的刚度矩阵。为质量矩阵，有两种形式：团 0 K M 聚质量阵和一致质量阵。其中一致质量阵满足能量原理，本文采用

34、团聚质量阵 8。即质量阵为对角阵： （2-32） 12 , n Mdiag m mm （2-33） 1/2 1/21/21/2 12 , n Mdiag mmm 其中，令 2 （2-35） 1/2 uM 则式(2-31)可改成写为标准特征值问题形式： （2-36） 1/21/2 0 MKMuu 显然亦与刚度矩阵一样为正定对称阵。 1/21/2 0 MKM 0 K 10 若结构有损伤，假设损伤只改变刚度不改变质量，则令损伤后的刚度矩阵 为： （2-37） 0 KKK 特征值及特征向量分别变为：， x 则受损后方程变为： （2- 1/21/2 0 MKKMxx 38a） 或： （2-38b 1/2

35、1/2 0 MKKMxx ） 损伤识别即为利用式(2-38)找出损伤矩阵。K 2.3 静力有限元方程 令位移和力不是时间的函数，则得有限元刚度方程： （2-39）KF 表示的实际是节点位移与节点力之间的关系式。引入位移边界条件后，总 体刚度矩阵 K 是带状的对称正定阵9。把式(2-39)写为分量的形式即为： （2-40） 1112111 2122222 12 n n nnnnnn kkkf kkkf kkkf 关于式(2-39)一般采用 Gauss 列主元消去法计算。 2.4 利用频率进行结构损伤识别的原理 假设第 个单元(杆)刚度被削弱，即现刚度是原刚度的。共有i i 1 i NS 个单元损

36、伤，则： （2-41） 1 n ii i Kk 若已测得 M 个频率，即已知 M 个，则： 11 （2-42） * 1 minmin . .0 p T jj j i Fff S t 其中，为给定的最大损伤量10 上式的优点是明显的，它可以不依赖于损伤前的结构。利用Newton法求 解此问题。用Newton法解此问题的基本思想是：在近似极小点附近，用 k 二次函数 （2-43） 1 2 TT k kkk qFgG 逼近只曲，并用的极小点幽修正，得到的极小点 F k q k F 1kkk 推出： （2-44） 1 2 TTTT k kkkkk qFfJJJ 采用信赖域方法11，求解子问题： （2-

37、45） min . . k q S th 其中称为信赖域半径，它随着迭代而改变，与的界有关，并依赖于 k h 比值： 1 n ii i Kk （2-46） 1kk k k kk FF r qq 若则；，则；否则，。0.25 k r 1 2 k h 0.75 k r 1 2 kk hh 1kk hh 因此，求解此问题的算法过程如下： 步 1：给出初始可行点及； 0 0 0h 步 2：令直至收敛，在处，形成矩阵及；1,2,k k K M 12 步 3：由式(2-38a)计算 M 个特征值从及相应的特征向量，计 k k x 算 M 个固有频率； 步 4：计算 Jacobi 矩阵以及、； J T kk

38、 JJ T kk JfJ 步 5：计算子问题式(2-44)，得； k 步 6：计算,； 1kk FFF k k qqq 步 7：计算, 若则；，则；否则， k r0.25 k r 1 2 k h 0.75 k r 1 2 kk hh ； 1kk hh 步 8：当，；否则。0F 1kkk 1kk 证明了子问题(2-44)在全局有最小解，则问题(2-42)亦有解。但它也同时 指出：在计算中，改变初始迭代点或设计变量的上、下限所得的计算结果是不 同的，可根据设计要求选择最合适的一组解。显然，初始值的选取成为关键。 为得到一比较合适的解需要进行多次不同的初始值的计算。 实际上，上述算法求的还是局部最小

39、范数解。其中，初值的选取尤为关键。 为此，可对上述算法进行简化。取式(2-36)中的满足： u 1u 并令： 1/2 Mu 对单个损伤，损伤后的频率和损伤前的频率可表示为： （2-47） 2 T ii k 其中：为单元损伤，为单元整体坐标下的刚度贡献矩阵，为 i i k 2 高阶微量。略去高阶微量，则对N个损伤，M个观察值有： （2-48） (1)(1)(1)(1) * 1 1 11 *(2)(2)(2)(2) 1 222 * ()()()() 1 TT M TT M TT MMMMM MM M kk kk kk 若令：， * f Tk 12 , N 13 则可把式(2-48)写为标准形式：

40、（2- f 49） 可以看到，式(2-48)或式(2-49)与式(2-42)求解的是同一问题。式(2-49) 比式(2-42)优越之处在于无须多次利用式(2-38a)去求解频率及求Jacobi矩阵。 现对不同的情况讨论如何用较少的数据来识别损伤：(设自由度数为n) 1. 若N=n，为得较好的解，则可取M=N=n，若，则各单元 rankn 的损伤量即为： 1 f 2. 若Nn：可分为三种情形讨论。 （1）NS=N，即桁架每个单元均有损伤，则不能比较准确地确定损伤单 元的损伤程度，只能得最小(或局部最小)范数解,。 f （2）nNSN，即损伤单元个数大于自由度数，情形同1）。 （3）NSMN，即损

41、伤单元个数不大于观察数。这时可取M=n，把长矩 阵化为一系列的方阵试算，得出比较符合实际的解。此时 n n ，则情形同1）。 rankn 当然，为识别损伤，也可以采用在式(2-47)后加惩罚项的方法，即以不满 足式(2-45)的解作为惩罚函数12。可写为： （2-50） 1 min . .0 M TT ii i i FffrxGIx S t 2.5 本章小结 本章主要介绍了桁架损伤的原理部分，由于应力部分主要是应用 ANSYS 软件进行分析，因而静力部分进行了简单的介绍。文中主要介绍了动态部分原 理，第四章动态分析中应用了软件分析和计算分析。 14 第 3 章 桁架损伤的静力分析 3.1 基于

42、静力分析的损伤识别方法 随着科技的发展，特别是计算机技术的突飞猛进，以前很多难以完成或者 需要数年才得以完成的计算分析得到快速的解决，对于结构损伤识别中的一些 难于计算的参数或基于精确计算模型的方法也基于此可解决，使得损伤识别的 方法得以进一步发展。 而基于静力分析的主要手段就是对结构在外力作用下所产生的位移、轴力、 应力以及应变进行分析，找到各个因素变化最大的位置，依据这些来初步确定 损伤的位置。 3.2 平面桁架结构损伤识别静力分析 一个 6 杆平面钢桁架如图 3-1 所示。各杆横截面积均为 A=0.2m2，材料弹 性模量 E=10MPa，节点作用力 P=2kN，取 =1m。l 图 3-1

43、 实体模型 15 3.2.1 有限元模型建立 在本例中：材料的横截面积为 0.2m2，弹性模量 E=10MPa。 （1）定义单元类型：选取 Link 2D spar 1； （2）定义时常数：材料横截面积定取 0.2m2； （3）定义材料属性：弹性模量取 E=10MPa，泊松比取 0.25； 得到的有限元模型如图 3-2 所示。 1 L1 1 2L223 L3 3 4L441 L5 1 3 L6 2 4 X Y Z MAY 18 2012 09:42:04 LINES LINE NUM 图 3-2 有限元模型 3.2.2 网格划分 由于本案例所选的是杆结构，划分网格比较简单，只划分一个网格即可，

44、 网格划分如图 3-3 所示： 1 X Y Z MAY 18 2012 09:55:24 ELEMENTS 16 图 3-3 网格划分 3.2.3 施加荷载 在本例中，点 3、4 受同时 X、Y 方向的约束，点 1 上受到来自 Y 方向的 大小为 2kN、向下的力，加载如 3-4 所示： 1 X Y Z MAY 18 2012 10:04:07 ELEMENTS U F 图 3-4 加载图 3.2.3 计算结果分析 经过 Ansys 分析计算，得到结果如图 3-5、图 3-6、图 3-7、图 3-8 所示： 17 1 1 2 3 4 5 6 X Y Z JUN 6 2012 15:29:03 ELEMENTS ELEM NUM U F NFOR RFOR 1 X Y Z MAY 18 2012 10:12:23 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.0