小学四年级数学奥数测试题.doc

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1、目 录第一讲 等差数列及其应用第二讲 速算与巧算 第三讲 错中求解第四讲 行程问题（一）第五讲 行程问题（二）第六讲 定义新运算 第七讲 逻辑推理问题（一）第八讲 期中复习测试第九讲 逻辑推理问题（二）第十讲 行程问题（三）第十一讲 行程问题（四）第十二讲 盈亏问题第十三讲 期末复习第十四讲 期末考试第十五讲 数学开放题第十六讲 总复习第一讲 等差数列及其应用专题简析：我们把1，3，5，7，9，这样一列按一定次序排列的数叫做数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等

2、的差叫做这个等差数列的公差。等差数列公式：末项=首项+（项数-1）公差 项数=（末项-首项）公差+1 等差数列的和=（首项+末项）项数2一、例题讲解。例1、在2，4，6，8这一列数，第10个数是 ；第101个数是 。例2、有一个数列，4、10、16、2252，这个数列共有多少项？例3、有这样的一列数，1、2、3、499，100。请你求出这列数各项相加的和。例4、求等差数列2、4、648、50的和。例5、林场有一堆圆木，堆成如图形状，最上面有33根木材，每往下一层，增加一根，一共堆了十五层。这堆圆木一共有多少根？二、能力训练。1、 请判断下列各个数列是否是等差数列，是，请你找出公差；不是，请说明

3、理由。 1）6、10、14、18、22、98 2）1、2、1、2、3、4、5、6 3）1、2、4、8、16 4）9、8、7、6、5、4 5）3、3、3、3、3、3、 6）1、0、1、0、1、0、12、 求等差数列1、4、7、10这个等差数列的第30项。【分析】找公差，利用公式3、 求等差数列2、6、10、14这个等差数列的第100项。【分析】找公差，利用公式4、 等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？5、 有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？【分析】找公差，利用公式6、 1+2+3+4+49+507、 2+6+10+14+18+228、

4、 5+10+15+20+265+2709、 某剧院第一排有19个座位，最后一排有67个座位，后一排比前一排多2个座位。这个剧院一共有多少个座位？第二讲 速算与巧算 专题简析：本讲的学习进一步加强对运算定律和运算性质的理解，并在实际计算运用中选择最合理的方法。一） 加、减法的运算性质： (1)a-b-c=a-c-b;(2)a+b-c=a-c+b;(3)a+(b-c)=a+b-c;(4)a-(b-c)=a-b+c二） 乘、除法的运算性质：(1)abc=acb=a(bc);(2)abc=acb=bca(3)a(bc)=abc=acb;(4)(a+b)c=acbc;(5)(a-b)c=ac-bc 一、

5、学以致用。例1、 计算（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）例2、 计算1996199719971996-1996199619971997 （1997年奥赛决赛试题）例3、 1993199419941994-1994199319931993例4、 1（23）（34）（45）（56）=？例5、 66668888（44443333）例6、 33336666 二、能力训练。1、 1-2+3-4+5-6+1991-1992+19932、 （1）2892002 （2）5（711）（1115）（1521）3、 9999977778+3333366666 76512327+765327274、

6、224466446688（112233223344） 456123123123-1234564564565、 2003200420042003-2003200320042004第三讲 错中求解 专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？ 一、学以致用。例1、小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？例2、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位

7、上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？例3、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？【分析】被除数错写但除数没有变化，根据除数=（被减数-余数）商，先算出除数，再利用正确的被除数除数，就可以得到正确的商。例4、小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？【分析】因为余数不变，则被除数之间相差的数46是除数的倍数，即2倍。可求出除数为23.例5、晓晓计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多

8、少？例6、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525；乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应该是多少？【分析】一个因数个位写错，但另一个因数不变。由于分别将其中一个因数的个位数错写成了1和8，所以两者相差7倍的正确因数，即8倍的正确因数。8倍的正确因数相差700-525=175，可求出正确因数。二、能力训练。1、 大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？2、 小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123

9、，正确的和应该是多少？3、 大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？4、 小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、 小巍在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？6、 小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。求这道除法算式的除数和余数。7、 冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？8、 甲、乙两个同学计算两个两位数的

10、积。甲把乘数个位上的2看成了7，乙把乘数十位上的5看成了3，结果甲算出的得数比乙多475。正确的得数应该是多少？9、 两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。原来的积是多少？第四讲 行程问题（一） 专题简析： 研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。行程问题的基本数量关系式：路程=速度+时间。 本节研究的行程问题主要是相遇问题。相遇问题的基本关系式。相遇问题是行程问题中的一种特殊情况，所谓相遇，就是几个运动物体都集中在同一地点。它研究的是多个物体的运动，迎面相遇的特点是：两个运动的物体。以不

11、同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到都集中在同一个地点为止。解答这类问题的基本数量关系是：速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和甲乙两辆汽车从A、B两城市同时相向开出，4小时在途中相遇。已知甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行55千米，求A、B两城市相距多少千米？一、例题讲解：例1、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行50千米，3小时后两车相遇，甲、乙两地之间的路程是多少千米？图示：例2、 甲、乙两地相距100km,两人同时从两地出发，相向而行，甲速是6km/h,乙速是4km/h,甲带着一只

12、狗，狗的速度是lOkm/h,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少km?例3、 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米，出发后5小时，两车相遇。AB两地相距多少千米？（2003年小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）【分析】根据题意，出发2小时后相距141千米，出发5小时后两车相遇，其实就是两车5-2=3（小时）共行了141千米，由此可求出甲乙两车的速度和。例4、 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多

13、少千米？【分析】这题要求路程，题目已知两车的速度，但两车相遇时间未知，我们可以先求出甲车比乙车多行多少千米，各行了多长时间。二、巩固练习：1、A、B两地之间的公路长是320千米，甲、乙两车分别从这两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，出发几小时后两车相遇？2、甲、乙两车从A,B两城相对而行，经过12小时相遇，然后各自以原速度继续行驶8小时，这时甲车离B城240千米，乙车离A城180千米，问A 、B两城相距多少千米?3、东西两镇相距20km，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲的速度是乙的2倍，3h后两人相距56km，两人的速度各是多少？4、A, B两地相距

14、400km，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车速度是38km/h，乙车的速度是42km/ h,一只燕子和甲车同时出发向乙车飞去，它的速度是50km/h,遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞下去，燕子飞了多少km,两车才能相遇？【分析】直接求燕子飞行的路程非常麻烦。但是燕子飞行的时间跟甲乙两车相遇的时间是相同的。所以先求出甲乙两车相遇所用的时间，即燕子飞行时间。再用公式就可求出燕子飞行的路程了。5、客船和货船从A、B两港相向而行，出发1小时，两船相距546千米，出发8小时后，两船相遇了。A、B两港相距多少千米？6、 怀化到上海之间的距离是1595千米。甲车的速度是每小时80千米，比乙车的速度快。

15、如果甲、乙两车分别从怀化和上海同时出发相向而行，则两车相遇的地点距离两地的中点82.5千米，那么乙车的速度是多少？第五讲 行程问题（二）专题简析：追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。追及问题的关系式：速度差追及时间路程差 路程差追及时间速度差 路程差速度差追及时间自行车队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练。16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追自行车队，问多少分钟后通信员可以追上自行车队？一、例题讲

16、解：例1、甲乙二人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？例2、甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？例3、一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。两列车在双轨道上向同一方向前进，从相会到相离一共用了多长时间？【分析】从相会到相离所追及的路程实际就是两车的车长和。例4、甲乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上

17、乙？二、巩固练习：1、 甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发。赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在途中因修车耽误了1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？2、 甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？3、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？4、甲乙两架飞机从同一机场同时向同一方向飞行，甲机每小时飞行280千米，乙机每小时飞行320千米，飞行3小时后它们相隔多

18、少千米？这时候，如果甲机要用2小时追上飞机，那么甲机每小时要飞行多少千米？5、炊事员骑自行车去菜场为食堂买菜，每小时行15千米，出发1小时后，由于要增加买菜的数量和品种，食堂领导又派一人骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，这人每分钟需行多少千米？6、 明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?第六讲 定义新运算专题解析：认识新运算，理解新运算的定义，学会按新运算的要求进行计算。一、学以致用。例1：设a、b都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，即ab=4a3b ,试计算56，65。例2：对

19、于两个数a、b规定ab 表示3a+2b、试算56、5（67）例3：已知，23=234、42=45，一般对自然数a、b、ab表示a（a+1）（a+b1），计算（63）（52）例4：规定ab=a+(a+1)+(a+2)+ (a+b1)其中a、b表示自然数。求1100的值例5：对于两个数a、b; ab，表示a除以b的商与余数的和，例如43=2，32=2.计算19996。二、实际应用。1、设ab=ab+ab，试求582、对于两个数a、b，ab表示a+b1 计算（78）6 3、若34=3+4+5+6=18，65=6+7+8+9+10=40，计算19955 4、按如下规则：1！=1，2！=12=2，3！=

20、123=6计算5！=？ 5、已知：16=123456，65=678910，按此规定计算（25）（64）。6、对于两个数xy,xy表示yAx2，并且已知8265=31，计算29577、我们规定符号表示选择两个数较大的数运算，符号“”表示选择两个数中较小数的运算。例如，53=5 53=3试计算（68）+（31） （1211）（01）第七讲 逻辑推理问题（一） 专题简析：逻辑推理是一类非常规范性的数学问题，它非常具有趣味性，同时它也要求学生具有一定的逻辑推理能力。解决逻辑推理问题的基本方法有假设法和排除法。要从所给的条件中理清个部分的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答

21、案。 当推理的对象面临的可能性较少时，利用假设法比较简便，尤其对解决“真假话”问题更为有效。 利用排除法进行推理时，由于面临选择的对象比较多，因此应注意使用“列表”这个工具，列表可以借助图表直观的把题目中繁杂的关系简洁明了的表示出来，从而达到事半功倍的效果。一、学以致用。例1、江一舟、吴小黎、余迪三名同学中，有一人看了哈里玻特这部电影，当老师问他们三人谁看了这部电影时，江一舟说：“吴小黎看了。”吴小黎说：“我没有看。”余迪说：“我没有看。”如果他们三人中有两人说假话，一人说真话。你能判断是谁看了电影吗？例2、下面三块正方体都有六个面，都是按相同的规律涂上红、黄、白、黑、蓝、绿六种颜色，请判断一

22、下黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色对面是什么颜色？例3、三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：赵老师说：小名第一，小郑第三；钱老师说：小郑第一，小王第四；孙老师说：小王第二，小周第三。结果四个同学都进了前四名，而三位老师的预测各对了一半，请说出四位同学的名次。例4、老师出了25道智力竞赛题，规定对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，小红得了60分，她答对了多少道题？ 例5、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱中，若2个纸箱装的球鞋和一个木箱的同样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例6、盒子里装有同样数目的圆球和小方块，每次取出5个圆球和3个小方块，取

23、了几次以后圆球没有了，小方块还剩6个，一共取了几次？圆球和小方块各有多少个？二、能力训练：1、甲乙丙丁四个同学中，有一个同学在体育比赛中获奖。老师说他们谁是获奖者时，甲说：“我不是”；乙说：“是丁”；丙说：“是乙”；丁说：“不是我”。他们当中只有一个人没有说真话。到底谁获奖？2、甲、乙、丙三人在北京、上海、广州的中学教不同的课程：数学、语文、外语。甲不在北京工作，乙不在上海工作；在北京工作的人不教外语；在上海工作的人教数学；乙不教语文。问：甲、乙、丙各在那个城市教什么课程？ 3、小王、小张、小刘在一起，一位是工人，一位是农民，一位是售货员，现在已知：小刘比售货员年龄大小王和农民不同岁农民比小张

24、年龄小4、甲、乙、丙、丁四人，已知乙不是最高的，但他比甲、丁高，而甲不比丁高，请把他们按高矮排列。 5、某工厂生产1800个零件，把这些零件装入12个纸箱和4和木箱里，若3个纸箱和2个木箱装的零件一样多，每个纸箱和每个木箱各装零件多少个？ 6、有红、白、黑三种颜色的球，白球红球合在一起共10个，红球黑球合在一起共7个，黑球白球合在一起共5个，问三种球一共有多少个？7、三只口袋里分别装有两个红球，两个白球，一红一白，但口袋外贴的标签都是错的，请从口袋里取出一只球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色。第九讲 逻辑推理问题（二） 专题简析：逻辑推理是一类非常规范性的数学问题，这类问题不需要

25、你作过多的计算，只需对问题进行分析，综合、判断、推理或论证。它非常具有趣味性，同时它也要求学生具有一定的逻辑推理能力。今天我们继续学习逻辑问题。 一、学以致用。例1、有黑、白、红三种颜色的珠子，共16颗。已知白珠颗数是黑珠的5倍，红珠有多少颗？例2、红盒子比白盒子大，蓝盒子比红盒子大，比黑盒子小；黄盒子比白盒子大；黑盒子比黄盒子小。请你按从大到小的顺序排出这些盒子的顺序。例3、甲、乙、丙、丁与小青五位同学一起比赛象棋，每两人比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小青赛了几盘？例4、一位数学家到一家旅店住宿，结帐时，给他算了10天的住宿费。精明的数学家指出：我在

26、这里的几天里，天天都听你说“今天的生意比昨天好，但比上个星期的同一天差”，如果你没有说谎，那么我在这里最多住了6天，而不可能住10天。你知道数学家是怎样根据老板的话推理的吗？例5、若干个同样的盒子排成一排，小名把50多个同样的棋子分装在盒子中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒子内，再把盒子重新排了一下。小名回来仔细看了一番，没发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少盒子？二、能力训练：1、一只盒子里有黑、白、红三色的珠子共16颗。其中白珠子是红珠子的7倍。问盒子里有黑珠子多少颗？2、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都赛一场，结果甲胜了丁，

27、并且甲乙丙胜的场数相同，问丁胜了几场？3、6名来自不同国家的学生在一起聚会，请根据他们各自的情况安排在圆桌旁坐下，使相邻的两个学生都能交谈：A、中国学生会讲英语 B、法国学生会讲日语 C、英国学生会讲俄语D、日本学生会讲汉语 E、美国学生会讲俄语 F、俄国学生会讲法语 4、有1顶红帽子和3顶白帽子。先让甲乙两人看了帽子，再把他们的眼睛布蒙起来，然后给每人头上戴一顶白帽子，把剩下的帽子收起来，拿掉两人眼上的蒙布，谁能说出自己戴的是什么帽子，谁就比较聪明。当拿下眼上的蒙布后，两人都只能看到对方戴的是白帽子，因此都暂时遇到了困难这时甲根据乙的表情立即喊出：我戴的是白帽子，甲判断对了。甲是怎样想出来的

28、？5、一条一米长的纸条，在距离0.618米的地方有一个红点。把纸条对折，在对准红点的地方涂上一个黄点。然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问这四段纸条中最短的一段长度是多少米？（华罗庚金杯赛决赛试题）第十讲 行程问题（三）专题简析：行船问题是指船在流水中航行的一种特殊的行程问题。船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速。水速：船在水中漂流，不借且其它外力只顺水而行，单位时间内所走的路程，也叫水流速度。顺水速度和逆水速度：船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船在下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。流水行船问题的基本关系式

29、。 顺水速度船速+水速 逆水速度船速水速 （顺水速度+逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速一、例题讲解：例1、甲、乙两港间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往乙港，9小时到达；从乙港返回甲港时，因为逆水行驶，用了12小时到达。求船在静水中的速度和水流的速度。例2、一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，已知水速度为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？ 例3、一只轮船在武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流每小时行5千米，求武汉港与上海港相距多少千米？例4、在静水中甲、乙两船的速度分别是

30、每小时22千米和每小时18千米。两船先后自港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲船开出几小时后可追上乙船？例5、已知某架飞机上午8时从甲城开往乙城，中午12时到达，休息2小时又返回甲城。已知飞机的速度是每小时1225千米，风速是每小时175千米，且去时逆风，回时顺风，那么这架飞机返回甲城时是几时？【分析】飞机飞行同流水行船问题一样。二、能力训练。1、一条大江的水流速度是每小时4千米，一只轮船在静水中每小时行18千米，这只轮船顺这条江而下每小时行多少千米？逆江而上每小时行多少千米？ 2、甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时；从乙港返回

31、甲港需要24小时，求船在静水中的速度和水流的速度。3、某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是多少？4、甲、乙两个码头间的水路长288千米，一条船从甲码头到乙码头需要行16小时，从乙码头返回甲码头只需要行12小时，这条船在静水中每小时行多少千米？5、两个码头相距160千米，有一快艇逆水行完全程需要5小时，这条河水速度是每小时4千米，那么这一快艇顺水行完全程需要几小时？6、某轮船在相距216千米的港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？7、某船在静水中的速度

32、是每小时16千米，一条河的水流速度是船速的四分之一，那么这只船在这条河中顺流行驶8小时共行多少千米？如果这只船在离岸96千米处逆流而上，需要行驶几小时才能到岸？8、港口相距342千米，甲、乙两只轮船同时从两个港口相对开出，9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米，那么甲船每小时行多少千米？乙船每小时行多少千米？第十一讲 行程问题（四） 专题简析：列车问题也称火车过桥问题，是行程问题中的一种类型。由于火车是动的，而桥是静止的，因此火车“头”上桥到“尾”离桥所行的路程是：车长+桥长。 一、学以致用。例1、一列火车长150米，每秒钟行18米，问全车通过300米的隧道（进入隧道直至完全离开），需

33、要多少时间？例2、一列火车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟，求这列火车的速度及车长。【分析】通过隧道的路程实际是隧道长+火车长。例3、慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶、快车从后面追上到完全超过需要多少时间？例4、李叔叔站在铁路边准备过铁路，一列客车从他身边开过用了3秒钟。已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥用了8秒钟。这座大桥长多少米？【分析】客车3秒钟从他身边开过，说明火车3秒行的路程就是360米（即火车本身的长），这样可以求出火车的速度，于是可求出火车8秒行的路程，进而求出大桥的长。例

34、5、甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米的长跑比赛。两人从同一起跑线同时起跑。甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，乙开始加速，每分钟比原来快80米，而甲仍以原来的速度跑向终点。如果乙用加速后的速度跑向终点，问甲乙两人谁先到终点？【分析】先求出甲用了多少时间领先乙一圈400米的路程，乙又用了多少时间追赶上这一圈的路程。又因为甲的速度始终不变，可以求出甲跑完全程的时间。发现当乙追上甲时还有2000米的路程没有跑完，而这时乙的速度比甲快，所以乙先到达终点。二、能力训练：1、一列火车长150米每秒钟行19米，全车通过420米的大桥，需要多少时间？2、一列

35、火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？3、一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条长730米的隧道则用50秒，求这列火车的车身长和速度。 4、甲列车长500米，乙列车长400米，甲列车每秒行驶22米，乙列车每秒行驶25米，求乙列车追上甲列车到完全超过需要多少时间？5、小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来了一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，问火车经过小张身旁的时间是多少？6、张师傅和李师傅沿周长1200米的环湖路跑步。张师傅比李师傅跑得快。如果两人从同一地点出发背向而行，经过3分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行

36、，那么经过12分钟后两人相遇，求张师傅和李师傅跑步的速度各是多少？7、甲乙两人住同一个院子，这天两人同时出院门到相距900米的单位上班。甲每分钟行90米，乙每分钟行60米。甲到单位后发现忘了带钥匙，又原路回家去取，当甲、乙在路上相遇时，乙离单位有多远？第十二讲 盈亏问题 专题简析：盈亏问题是指在平均分配物品时，分的份数一定，在两次分配过程中，一次有剩余（叫盈），一次不足（叫亏）或两次有剩余，或两次都不足。由它们之间的关系找出物品总数和分的份数的这样一类应用题。、关键：弄清题意，亏与两次分配差的关系。数量关系：份数=（盈+亏）两次分配差 份数=（大盈-小盈）两次分配差 份数=（大亏-小亏）两次分

37、配差 总数量=每份分的数量份数+盈 总数量=每份分的数量份数-亏一、学以致用。例1、四（1）班的少先队员带了一筐苹果到“康乐宫”慰问老人。如果每位老人分3个苹果则还剩42个；如果每位老人分7个苹果，则还少14个。请问“康乐宫”一共有多少老人，同学们一共带了多少苹果？【分析】苹果总数和老人的人数是确定不变的。每人分3个，就多42个，每人再多分4个，不仅要将多的42个分完，还要再拿14个才够分。说明一共分掉了（42+14）个苹果，即可求出人数。例2、老师给美术活动小组的同学分发图画纸。若每人分5张，则缺少32张；每人分3张则缺少了2张。美术活动小组有多少名同学？老师一共有多少张图画纸？【分析】缺少

38、的张数从32降到2，是因为每人少分了（5-3）张，说明（32-2）张里有几个（5-3）张就有几个同学。因此可先求出人数，再求出纸的张数。例3、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分5个，还剩59个桃子；如果每只猴子分10个，就有3只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到4个。请算算，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？【分析】根据两次分配的情况，先分别求出猴子的只数和桃子的个数。第二次分配可转化为：如果每只猴子分10个桃子，则差310-（10-4）个。例4、学校买来一些笔记本奖励运动员。这些笔记本，如果8个人每人分8本，其余每人分6本，还剩下96本；如果10个人每人分

39、6本，其余每人分10本，则正好分完。学校共有运动员多少人？共买来多少本笔记本？例5、为防治“非典”，学校为食堂工作人员配备口罩和手套。已知口罩的数量是手套的3倍。如果给每位食堂工作人员分5个口罩和2副手套，则口罩还多7个，而手套则少了1副。请问学校购进口罩和手套各是多少？例6、学校为四年级同学外出开展综合实践活动联系了一个车队。原计划每辆车坐30人，还有21人没有座位，他们被分别安插在各辆车上；后来学校又联系到一辆车，因此重新安排每辆车坐29人，这样还多一张座位，学校原来联系了几辆车？四年级一共有多少人？二、能力训练：1、有一批作业本奖给优秀学生。每人发3本就多1本；每人发5本则差33本，有多

40、少个优秀学生？有多少本作业本？2、老师给小朋友发饼干，每人发5块就多54块，每人发7块就还多6块，老师一共有多少块饼干？3、雨来在窗外听到敌人正在分子弹。如果每人分15发，则还少15发子弹；如果每人分20发，则有15人分不到子弹，雨来想把这些情况报告给解放军叔叔。请你帮雨来算一算，屋里有多少敌人？他们还有多少发子弹？4、“五一”期间，学校组织部分少先队员给敬老院擦窗户。这些窗户，如果每人擦5扇，还有3扇没人擦；如果其中2人每人擦4扇，其余每人擦6扇，则正好擦完。请问这个敬老院一共有多少扇窗？参加劳动的少先队员一共有多少人？5、老师给四（1）班同学分发作业本，这些作业本，如果有2人每人分5本，其

41、余每人分8本，就少43本；如果有4人每人分6本，其余每人分5本，就多16本。请问四（1）班共有多少名同学？老师一共拿来多少本作业本？6、李老师将一叠数学本和一叠语文本分给第一组同学。已知语文本的本数是数学本的4倍。现在第一组每位同学分得语文本5本，数学3本，结果数学本正好分完，而语文本则剩下77本，请问，李老师拿来语文本和数学本各多少？7、小鹏想用长绳吊一重物来测量井深。当他将绳子2折时，绳比井深还长出8米；当他将绳子3折时，绳比井深还长出4米。请你帮小鹏算算井深和绳长各是多少米？8、小名从家到学校，如果平均每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果平均每分钟走70米，则要提前5分钟到校。星期天学校

42、兴趣小组8点上课，他骑自行车平均每分钟行200米。请问这天他最晚几点从家出发，才能保证准时到校？第十五讲 数学开放题 专题简析：一般而言，数学开放题具有以下特征：1.条件不足或多余；2.没有确定的结论或结论不惟一；3.解题的策略，思路多种多样。 一、学以致用。例1、有甲、乙、丙、丁四个数。甲数除以4商2006余2，乙数除以8商2006余4，丙数除以12商2006余6，丁数除以16商2006余8。那么甲、乙、丙、丁四个数的总和除以4的商是_.例2、在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最好决出冠军，共打了多少场球？（两名运动员之间比赛1次，称为1场）例3、一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度前进，就可以提前5分钟到校，这个学生出发时离上学时间有多少分？例4、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3。同样的运算这样进行了3次，得出结果为27。原来输入的数可能是几？例5、甲乙两人同时从相距400米的两地出发，甲每分钟行120米，乙每