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1、九年级数学上册期中检测试题 一、填空题（共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1.有一个面积为54? 2的长方形，将它的一边剪短 5? ，另一边剪短 2? ，得到一个正方 形若设这个正方形的边长为? ，则根据题意可得方程_ 2.把一个正方形的一边增加2? ，另一边增加 1? ，得到矩形面积的2倍比正方形面积多 11? 2，则原正方形边长为 _ 3.圆是中心对称图形，_是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有 _ 条 4.已知 ?= (? + 2) ? ? 2+ ?-4是二次函数，且当 ? 0时， ? 随? 增大而增大，则?= _ 5.如图， ? 是 ? 的直径，点 ? 在 ? 上， ?/
2、 ?，若 ? = 1，则 ?的长为 _ 6.设 ? 、? 为实数，则 ?= -?2+ 2? - 3有最大（或最小）值为_ 7.一个圆弧形拱桥的跨度为6?，桥的拱高为 1?，则此拱桥的半径是_? 8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球 ? 个，每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后 发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出? 大约是 _ 9.一条抛物线和?= 2? 2的图象形状相同，并且顶点坐标是 (- 1,? 0)，则此抛物线的函数关系 式为 _ 10.如图，在 ?中， ? = 90 ，? = 25 ，以
3、点 ? 为圆心、 ? 为半径的圆交?于点 ? ， 则?的度数为 _度 二、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分） 11.关于 ? 的一元二次方程(?- 1) ? 2 -? + ? 2 - 1 = 0的一个根是 0，则 ? 的值为（） A.1或- 1 B.- 1 C. 1 D. 1 2 12.已知点 ? ( ? ,? 1)与? (- 2,?)关于坐标原点对称，那么点? (? ,?)绕原点顺时针旋转90 后的 对应点 ?的坐标是（） A.(- 1, ? 2)B.(1, ?-2)C.(- 1,?- 2)D.(1, ? 2) 13.如图，以? 为直径的半圆绕? 点， 逆时针旋转 60 ， 点
4、? 旋转到点 ?的位置，已知 ? = 6， 则 图中阴影部分的面积为（） A.6?B.5?C.4?D.3? 14.用配方法解方程：? 2 - 4? + 2 = 0，下列配方正确的是（） A.(?- 2) 2 = 2B.(? + 2) 2 = 2 C.( ? - 2) 2 = - 2D.(?- 2) 2 = 6 15.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（） A.点?B.点? C.点?D.点? 或点 ? 1 6.解方程 (5 ? -1) 2 = (2 ? + 3) 2的最适当方法应是（） A.直接开平方法B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 17.直角坐标系中，点(1, ?- 2)关于原点的
5、对称点的坐标为（） A.(1, ? 2)B.( - 1,? 2)C.(- 1,?-2)D.(1, ?- 2) 18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（） A.12? B.15? C.21? D.24? 19.关于 ? 的方程 ? 2 + 3? - 1 = 0有实数根，则? 的取值范围是（） A.? 9 4 B.? - 9 4且?0 C.? - 9 4 D.? - 9 4且? 0 20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（） A.B. C. D. 三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分） 21.如图， ? 为 ? 的直径， ? 为弦， ? = 10，?/ ?，?
6、 = 6 (1) 求?四边形? ； (2) 过? 点作 ?/ ?，交 ? 于 ? 点，求 sin ?的值 22.某商场购进一种单价为40 元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根 据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价? （元），每天销售 ? （个） ，每 天获得利润 ?（元） (1) 写出 ? 与? 的函数关系式_； (2) 求出 ?与? 的函数关系式（不必写出? 的取值范围） 23.一个布袋中有 7个红球和 13个白球，它们除颜色外都相同 (1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率； (2) 现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球搅拌均匀后，要使从袋中
7、摸出一个 球是红球的概率是 3 4，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答） 24.如图， 点? 为? ?斜边 ? 上的一点， 以? 为半径的 ? 与边 ?交于点 ? ，与边 ? 交 于点 ? ，连接 ? ，且 ? 平分 ? (1) 试判断 ? 与 ? 的位置关系，并说明理由； (2) 若 ?= 60 ，? = 2，求阴影部分的面积（结果保留? ） 25.如图，已知直角坐标平面上的?，? = ? ， ? = 90 ，且 ? ( - 1,? 0)，? (?,? )， ? (3, ? 0) 若抛物线 ?= ? 2 + ?-3经过 ? 、? 两点 (1) 求? 、? 的值； (2) 将抛物线
8、向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点? ，求新抛物线的解析式； (3) 设(2) 中的新抛物的顶点? 点，? 为新抛物线上 ? 点至 ? 点之间的一点， 以点 ? 为圆心画图， 当 ? 与? 轴和直线 ?都相切时，联结? 、? ，求四边形 ?的面积 26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价 是40 元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 (1) 不妨设该种品牌玩具的销售单价为? 元(? 40) ， 请你分别用 ? 的代数式来表示销售量? 件 和销售该品牌玩具获得利润? 元，并把结果填写在下列横线上： 销售单价 ? （
9、元） _； 销售量 ? （件） _； 销售玩具获得利润? （元） _； (2) 在(1) 问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价 ? 应定为多少元 (3) 在(1) 问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元， 且商场要完成不少于540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 答案 1.( ? + 5)( ? + 2) = 54； （或 ? 2 + 7? - 44 = 0） 2.1? 3.圆心无数 4.2 5.2 6.- 2 7.5 8.16 9.?= - 2(?+ 1) 2或?= 2(? + 1)2 10.50 11-20： BCAAB A
10、BDCD 21.解： (1) 作? ? 于? ，连结 ?，如图， ? ? ， ? = ? = 1 2 ? = 1 2 6 = 3， 直径 ? = 10， ? = 5， 在? ?中，? = ?2 -? 2 = 4， ? 四边形? = 1 2 (6 + 10) 4 = 32； (2)?/ ?， ? = ?， ? = ? ， ?/ ?，? ? ， 四边形 ?是等腰梯形 作? ? 于? ，则 ? = ? = 4，? = 1 2 (? - ? ) = 2， 在? ?中，由勾股定理得，? = ? 2 + ? 2 = 25， ? = ? = 2 5 ?/ ?，?/ ?， 四边形 ?是平行四边形， ? = ?
11、 = 2 5， ? = ? = 6， ? = ? - ? = 4 ? ? = 1 2 ? ? ?sin ?= 1 2 ? ? ， 1 2 25 2 5 ?sin ?= 1 2 4 4， sin?= 4 5 22.?= 300 + 2? ；(2) 由题意可得，?与? 的函数关系式为： ? = (300 + 2? )(60 - 40 - ? ) = - 2? 2 - 260 ? + 6000 23.取走了 8个白球 24.解： (1) ?与 ? 相切， 理由：连接 ? ， ? 平分 ?， ?= ?， ? = ? ， ?= ?， ?= ?， ?/ ?， ?= 90 ， ? ? ， ? 与 ? 相切；
12、 (2) 连接 ? ，? ， ?= 60，? = ? ， ?为等边三角形， ?= 60 ， ?= 30 ， 又 ?= 1 2 ?= 30 ， ?= ?， ?/ ?， ? ? = ? ? ， 阴影部分的面积= ? 扇形 ? = 60? 4 360 = 2 3 ? 25.解： (1) 抛物线 ?= ? 2 + ? - 3经过 ? (- 1,? 0) 、? (3, ? 0)， ?- ? - 3 = 0 9? + 3?- 3 = 0 ， 解得： ?= 1 ?= - 2；(2) 设抛物线向上平移 ? 个单位后得到的新抛物线恰好经过点? ， 则新抛物线的解析式为?= ? 2 - 2? - 3 + ? ，
13、? ( - 1,? 0)、? (3, ? 0)， ? = ? = 3 - ( - 1) = 4， ?= 90 ，点 ? 的坐标为 (3, ? 4) 点 ? (3, ? 4)在抛物线 ?= ? 2 -2?- 3 + ? 上， 9 -6 - 3 + ?= 4， 解得： ?= 4， 新抛物线的解析式为?= ? 2 - 2? + 1； (3) 设 ? 与? 轴相切于点 ? ， 与直线 ?相切于点 ? ， 连接 ? 、? ，如图所示， 则有 ? ? ，? ? ，? = ? ， ?= ?= ?= 90 ， 四边形 ?是矩形 ? = ? ， 矩形 ?是正方形， ? = ? 设点 ? 的横坐标为 ? ， 则有
14、 ? = ? ，? = ? = ? -? = 3 -? ， 点 ? 的坐标为 (? ,? 3 -? ) 点 ? 在抛物线 ?= ? 2 - 2? + 1上， ? 2 - 2? + 1 = 3 - ? ， 解得： ? 1 = 2，? 2 = - 1 ? 为抛物线 ?= ? 2 -2? + 1上? 点至 ? 点之间的一点， ? = 2，点 ? 的坐标为 (2, ? 1)， ? = 2，? = ? = 1 由?= ? 2 - 2? + 1 = (?- 1) 2得顶点 ? 的坐标为 (1, ? 0) ， ? = 1，? = ? -? = 2 - 1 = 1， ? 四边形? = ? ? - ? ? -
15、? 梯形? = 1 2 ? ? - 1 2 ? ? - 1 2 ( ? + ? ) ? = 1 2 4 4 - 1 2 1 1 - 1 2 (1 + 4) 1 = 5， 四边形 ?的面积为 5 26.? 1000 - 10 ? -10? 2 + 1300 ?- 30000(2)- 10? 2 + 1300 ? - 30000 = 10000 解之得： ? 1 = 50，? 2= 80 答：玩具销售单价为50元或 80元时，可获得 10000 元销售利润 (3) 根据题意得 1000 - 10 540 ?44 解之得： 44 ?46， ?= - 10? 2 + 1300 ? - 30000 = - 10( ? - 65) 2 + 12250 ， ?= - 10 0，对称轴是直线?= 65， 当 44 ?46 时， ? 随? 增大而增大 当 ?= 46时，?最大值 = 8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元