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1、10.3 等腰三角形同步练习 班级学号姓名得分 一、判断题（共5 分，每小题1 分） 1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( ) 2、等腰三角形的底角只能是锐角. ( ) 3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高. ( ) 4、如果等腰三角形有一个角是100 ，那么其余两个角一定是40 . ( ) 5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30（) 二、填空题（共30 分，每小题3 分） 1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4 倍，则顶角等于 2、等腰三角形 ABC 中， AB = 5cm ，BC= 2cm ，则底边长等于 3、等腰三角形的两边长分别为2cm 和
2、 5cm ，则三角形的周长等于 4、ABC 中， AB=AC ，AD BC 于 D，且 AB+AC+BC= 50cm，AB+BD+DA =40cm ，那么 AD= 5、如图， ABC 中， AB =AC ， DM 是 AB 的中垂线， BCD 的周长 是 14， BC = 5 ，那么 AB = 6、周长为20，一边长为4 的等腰三角形的底边长为，腰长为 7、等腰三角形的顶角的外角是140 ，则它的底角等于 8、如图， ABC 是等腰直角三角形，A=90 ，BD 是角平分线， DEBC ，BC=20 ，则 DCE 的周长为 9、等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45， 则等腰
3、三角形的底边长为_ 10、如图，等边 ABC 中， AD 是中线， AD=AE ，则 EDC = 三、选择题（共21 分，每小题3 分） 1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（） （A）一个角的平分线是对边的中线或高线（B）两边相等， 有一个内角是60 （C）两角相等，且两角的和是第三个角的2 倍（D）三个内角都相等 2、如果一个等腰三角形有两边长分别是3 和 6，则它的周长是（） （A） 9 （ B） 12 （C） 15 （D）12 或 15 B E A D C A B C M D A B C D E 3 、 ABC 中， AB=AC ，点 D 上 AC 上，且 BD=BC=AD
4、，则A 等于（） （A）30 （B）45 （C）36 （D） 72 4、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（） （A）0 a9 （B）30 a90 （ C） 0 a45 （D）45 a90 5、已知点A、B，以点 A 和点 B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角 三角形，则一共可作出（） （A）2 个（B） 4 个（C）6 个（D）8 个 6、如图， ABC 中， AB=AC ，A=36 ， ABC 和 ACB 的 平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（） （A）7 个（B） 8 个（C）9 个（D）10 个 7、等腰三角形有一个是50 ，它的一条腰上的高与底边的夹角是（） （A）
5、25（B）40（C）25 或 40 （D）50 四、如图，在直角三角形ABC 中， C=90 ，沿过 B 点的一条直线BE 折叠这个三角形， 使 C 点与 AB 边上的一点D 重合 . 试探究，当 A 满足什么条件时，点D 为 AB 的中 点？并说明你的理由（8 分） . 五、解下列各题（共27 分，每小题9 分） 1、如图，在 ABC中， BC=AC ， A=90 ，AC=7cm ，AD 是BAC的平分线，交 BC 于 D，DE AB 于 E，CD=3cm ，求 DEB 的周长 . 2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于50 ，求这个三角形顶角的度数 A B C E D F D C
6、A B E A C D B E 3、如图， ABC 中，AB=AC ，点 P、Q 分别在 AB、AC 上，且 BC=CP=PQ=AQ，求A 六、 （本题满分14 分）如图，在 ABC 中， AB=AC ， ABC 和 ACB 的平分线交于点O. 1、结合图形，请你写出你认为正确的结论； 2、过 O 作 EF BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究 EF、 BE、FC 之间的关系； A B C P Q A B C O 3、若 AB AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三 角形，若没有， 请说明理由； 线段 EF、BE、FC 之间，上面探究的结论是否还成立？ 参考答案 一、 1 23 45 二、 1、 120 A B C O E F A B C O E F 2、 2 3、 12 4、15 6、4 7、 70 8、 20 9、 10 10、 15 三、 1A2C3C4C 5C6B7C 四、 30 五、 1、10 2、50 或 130 3、180/7 六、 1、OBC= OCB 或 OC=OB 2、有五个等腰三角形，ABC ，OBC ，AEF ，FOC ，EOB ，EF=BE+FC 3、有两个等腰三角形，EOB ，FOC ，EF=BE+FC仍成立