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1、八年级数学试卷第 1 页（共13 页） 北京市朝阳区20162017 学年度第二学期 期末检测 八年级数学试卷 2017. 7 （考试时间90 分钟满分 100 分） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 第 1-10 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有 一个 1用配方法解一元二次方程x 28x 10，此方程可化为的正确形式是（ ） A(x4) 217 B(x4)215 C(x4)215 D(x4)217 2如图，菱形花坛ABCD 的面积为 12 平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为 4 米， 则沿对角线BD 修建的小路长为（） A3 米B6 米C8 米D10 米 第 2 题第 3
2、 题 3小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附 近的7 个社区宣传垃圾分类她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组 数据的众数和中位数分别是（） A42，40 B42， 38 C2，40 D2， 38 4如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发， 1 号 舰沿南偏东30 方向以 12 节（ 1节=1 海里 /小时）的速度 航行， 2 号舰以 16 节的速度航行，离开港口1.5 小时后它 们分别到达A，B 两点且相距30 海里，则2 号舰的航行方 向是（） A北偏西 30B南偏西30 33 4242 41 38 36 40
3、 五七六三四二一 人数 社区 50 30 20 10 40 0 C A DB 八年级数学试卷第 2 页（共13 页） C南偏东60D南偏西60 5. 图象过点（ 0,0）且 y 随 x 的增大而减小的函数表达式为（） Ay xBy xCyx1 D y x1 6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 DEAC，CEBD，若 AC2， 则四边形OCED 的周长为（） A16 B8 C4 D2 7北京国际长跑节已经成为这座城市体育文化的新名片，小斌参加了2017 年的北京半程 马拉松比赛，如果小斌想要知道自己的成绩是否超过一半选手，他需要了解所有参赛 选手成绩的相关统计量是（）
4、A方差B平均数C众数D中位数 8如图，在正方形ABCD 中，E 是 CD 上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD 的对角 线的长为（） A8 B24 C6 D4 9在平面直角坐标系中，过点（3，1）的直线 l 经过一、二、四象限，若点（m，2） ， （ 0，n）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） Am0Bm 3 Cn 1 D n=0 10如图， ABC 中， AC=BC=13，把 ABC 放在平面直角坐标系xOy 中，且点A，B 的 坐标分别为（ 2，0） ， （12，0） ，将 ABC 沿 x 轴向左平移，当点C 落在直线y=x8 上时，线段AC 扫过的面积为（） A66 B10
5、8 C132 D162 八年级数学试卷第 3 页（共13 页） 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引 导市民绿色出行. 截至 2016 年底某市城市绿道达2000 公里，该市人均绿道长度y （单 位：公里）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 12根据特殊四边形的定义，在下图的括号内填写相应的内容： 13某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍该学校共有300 名学 生，随机调查了其中30 名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的 数据进行了整理，绘制的统计表如下： 请你
6、估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是本（结果保留整数） 14. 用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操 作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在 点 O 处，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条， 它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB， CD 的交点分别为点E，F，则下列结论：OE=OF ； AE=CF ； BE=DF ； AOE COF，一定成立 的是（填写序号即可）. 15. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示）， 那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m）为 2 9
7、.410xx 根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s（结果保留整数） 阅读纸质书籍的数量 （本）3 7 11 15 人数4 8 10 8 八年级数学试卷第 4 页（共13 页） 16阅读下列材料： 如图 1，在线段 AB 上找一点C（ AC BC） ，若 BC: AC = AC: AB，则称点 C 为线 段 AB 的黄金分割点， 这时比值为618.0 2 15 ， 人们把 2 15 称为黄金分割数 长 期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所 推广的优选法中，就有一种0.618 法应用了黄金分割数 我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图
8、2，在数轴上点O 表示数 0， 点 E 表示数 2，过点 E 作 EF OE，且 EF= 2 1 OE，连接 OF；以 F 为圆心， EF 为半 径作弧，交OF 于 H；再以 O 为圆心， OH 为半径作弧，交OE 于点 P，则点 P 就是 线段 OE 的黄金分割点 根据材料回答下列问题： （1）线段 OP 长为，点 P 在数轴上表示的数为； （2）在（1）中计算线段OP 长的依据是 图 1 图 2 三、解答题（17-22 题每小题5 分， 23-24 题每小题7 分， 25 题 8 分，共 52 分） 17 （本小题5 分） 解一元二次方程2x2+3x1 0 18 （本小题5 分） 如图，矩
9、形ABCD 中， AB=8，AD =12，E 为 AD 中点， F 为 CD 边上任意一点，G，H 分别为 EF，BF 中点，求GH 的长 H G EDA CB F 八年级数学试卷第 5 页（共13 页） 19.（本小题5 分） 关于x的一元二次方程x2+2 （ k 1） x+ k 2 1=0 有两个不相等的实数根 . （1）求 k 的取值范围； （2）写出一个满足条件的k 值，并求此时方程的根. 20.（本小题5 分） 如图， 等边三角形ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点，延长 2 1 BC， 连接 DE ，CD，EF （1）求证：四边形DCFE 是平行四边形； （2）若等
10、边三角形ABC 的边长为a，写出求EF 长的思路 21 （本小题5 分） “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇也让国民可以 足不出户地买到世界各国的商品小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收 费方式 . 甲公司：物品重量不超过1 千克的，需付费20 元，超过 1 千克的部分按每千克4 元计价 乙公司：按物品重量每千克7 元计价，外加一份包装费 10 元 设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的 费用分别为y甲， y乙. （1）写出 y乙与 x 的函数表达式； （2）图中给出了y甲与 x 的函数图象，请在图中画出（1） 中的函数图象； （3）小丝需要快递的物品重量
11、为4 千克，如果想节省快递 费用，结合图象指出，应选择的快递公是. 八年级数学试卷第 6 页（共13 页） 22.（本小题5 分） 2017 年 5 月 18 日“ 北京第 9 届月季文化节 ” 拉开帷幕，月季花已经成为北京绿化 美化的 “ 当家花旦 ” ，月季 “ 花墙 ” 成为了北京城市一道靓丽的风景线. 近几十年，园林 技术人员一直在开展月季花的培育和驯化研究，其中一些品种的月季花的花朵大小是 技术人员关心的问题，技术人员在条件相同的试验环境下，对两个试验田的月季花随 机抽取了15 朵，并把抽样花朵的直径数据整理记录如下： 表 1 甲试验田花朵的直径统计表 样品1 2 3 4 5 6 7
12、 8 9 10 11 12 13 14 15 花朵的直径 （单位： cm） 5 6 7 7 8 8 9 10 11 12 12 13 15 15 17 表 2 乙试验田花朵的直径统计表 样品1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 花朵的直径 （单位： cm） 7 8 8 9 9 9 9 10 11 11 12 12 12 13 15 回答下列问题： （1）若将花朵的直径不小于10（单位： cm）的月季花记为优良品种，完成下表： 优良品种数量平均数 甲试验田8 10.33 乙试验田10.33 （2）某次景观布置， 需要考虑用到的月季花的花朵直径大小相对均匀，根据以
13、上数据， 你认为技术人员应选用哪个试验田的月季花？说明理由 23. （本小题7 分） 如图 1，C 是线段 AB 上一个定点，动点P 从点 A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点 B 出发向点 C 匀速移动，点P，Q 同时出发，移动时间记为x （s），点 P 与点 C 的距 离记为 y1（cm），点 Q 与点 C 的距离记为y2（cm）. y1、 y2与 x 的关系如图2 所示 （ 1）线段 AB 的长为cm； （ 2）求点 P 出发 3 秒后 y1与 x 之间的函数关系式； （ 3）当 P， Q 两点相遇时，x=s CAB 图 2 图 1 八年级数学试卷第 7 页（共13 页） 24 （本小
14、题7 分） 如图， O 为菱形 ABCD 对角线的交点， M 是射线 CA 上的一个动点 （点 M 与点 C，O， A 都不重合），过点 A，C 分别向直线BM 作垂线段， 垂足分别为E，F，连接 OE，OF （ 1）依据题意补全图形； 猜想 OE 与 OF 的数量关系为. （ 2）小东通过观察、实验发现点M 在射线 CA 上运动时，（1）中的猜想始终成立 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种 想法： 想法 1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE 全等的三角形，从而 得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想； 想法2：由已知条
15、件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如 其中的一组OAB 和 EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边 相等，可以构造一对以OE 和 OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想 请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可） （ 3） 当 ADC=120时，请直接写出线段CF ， AE， EF 之间的数量关系是 备用图 O A C D B M O A C D B M 八年级数学试卷第 8 页（共13 页） 25 （本小题8 分） 我们约定， 在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐 标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”例
16、如， 点 M（1，3）的参照线有： x=1， y=3，y=x+2，y=x+4（如图 1） 图 1 图 2 如图 2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点 B 在第一象限，点A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点D（m，n）在正方形内部 （ 1）直接写出点D 的所有参照线：； （ 2）若 A （6，0） ，点 D 在线段 OA 的垂直平分线上，且点 D 有一条参照线是y=x+7， 则点 D 的坐标是； （ 3）在（2）的条件下， 点 P 是 AB 边上任意一点 （点 P 不与点 A，B 重合） ，连接 OP， 将 OAP 沿着 OP 折叠，点 A 的对应点记为A，当点 A在点 D 的平
17、行于坐标轴的 参照线上时，写出相应的点P 的坐标. 备用图一备用图二 x y O D C B A x y O D CB A 八年级数学试卷第 9 页（共13 页） 北京市朝阳区 20162017 学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2017.7 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B A D B C B D B C 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11. x，y12. 平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角 （每空 1 分） 13. 10 14. （少写一个扣1 分） 15. 2 16.（ 1）15，1
18、5； （2）勾股定理 . （每空 1 分） 三、解答题（17-22 题每小题5 分， 23-24 题每小题7 分， 25 题 8 分，共 52 分） 17. 解：2a，3b，1c， 017)1(2434 22 acb. 3 分 4 173 x. 即 4 173 1 x， 4 173 2 x. 5 分 18. 解：连接BE1分 E 为 AD 中点， AD=12， AE=6 四边形ABCD 是矩形， A=90o 2分 在 RtABE 中， AB=8，依据勾股定理 H G E DA CB F 10 页（共13 页） 222 AEABBE BE= 10 4分 G，H 分别为 EF，BF 中点， GH=
19、 2 1 BE=55分 19. 解： （ 1）根据题意，得 0) 1(4) 1(2 22 kk. 2分 解得1k. 3 分 （2）答案不惟一. 如取0k，此时方程为012 2 xx. 4 分 解得 21 1 x，21 2 x. 5 分 20. （1）证明：点D，E 分别为 AB，AC 的中点， DEBC，DE= 2 1 BC. 1 分 CF= 2 1 BC， DE=CF 又 DECF， 四边形DCFE 是平行四边形2 分 （2）求解思路如下： 由四边形DCFE 是平行四边形，可得EF =DC 由 ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点，可得BDAB 2 1 a 2 1 ，CD AB 在 R
20、tBCD 中， BC=a，依据勾股定理DC 长可求，即EF 长可求 5 分 21. 解： （ 1）y 乙=7x+10. 2 分 （2）如图所示： 八年级数学试卷第 11 页（共13 页） 4 分 （3）甲5 分 22.（1）8. 1 分 （2）乙 . 3 分 因为乙试验田花朵的直径较集中地分布在平均数附近，波动较小，直径大小更均 匀. 5 分 23.（1）27. 2 分 （2）设点 P 出发 3 秒后， y1与 x 之间的函数关系式为bkxy 1 （0k） ， 观察图象可知，点P 的运动速度为每秒2cm， 由5.13227，可知bkxy1的图象过点（13.5,21） . 又因为bkxy1的图象
21、过点（3,0） ，所以 .03 ,215 .13 bk bk 3 分 解方程组得 .6 , 2 b k 4 分 y1与 x 的函数关系式为62 1 xy. 5 分 （3） 5 27 . 7 分 24. 解： （ 1）补全的图形如图所示. 1 分 F E O A C D B M 八年级数学试卷第 12 页（共13 页） Q P F E O A C D B M OEOF.2 分 （2） 法一： 证明：如图，延长EO 交 FC 的延长线于点N， 四边形ABCD 是菱形， AOCO. 3 分 AEBM， CFBM， AECF. AEO CNO. 又 AOE CON， AOE CON. OEONEN 2
22、 1 . 4 分 RtEFN 中， O 是斜边 EN 的中点， OFEN 2 1 . 5 分 OEOF. 6 分 法二： 证明：如图，取线段AB，BC 的中点 P，Q，连接 OP，PE，OQ，QF， 四边形ABCD 是菱形， ABBC，ACBD . 3 分 P，Q 是 AB，BC 的中点， ABPBOP 2 1 , BCQBOQ 2 1 . OPOQ. 4 分 同理， PEQF. PBOP,PBPE, OBAOPA2,EBAEPA2. EBAOBAEPAOPA22，即OBEOPE2. 同理，OCFOQF2. ACBD，CFBM， 90OMBOCFOMBOBE. OCFOBE. OQFOPE. 5 分 N F E O A C D B M 八年级数学试卷第 13 页（共13 页） OPE OQF. OEOF. 6 分 （3）)(3AECFEF. 7 分 25.（1）x=m，y=n，y=x+nm，y=x+n +m. 4 分 （2） （3,4） . 6 分 （3） P1（6， 32 ） ，P2（6， 539 ）. 8 分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分. 祝各位老师暑假愉快！