《2019.1江苏苏北三市2019届高三数学模拟考试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019.1江苏苏北三市2019届高三数学模拟考试卷及答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 1 苏北三市 2019 届高三数学模拟考试卷 (满分 160 分；考时 120 分钟 ) 2019.1 参考公式： 样本数据 x1，x2， xn的方差 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 1. 已知集合 A0，1，2，3，Bx|00)的焦点与双曲线 x2 y 2 3 1 的右焦点重合，则实数p 的值为. 7. 在等差数列 an中，若 a5 1 2，8a62a4 a2，则an的前 6 项和S6的值为. 8. 已知正四棱锥的底面边长为2 3，高为 1，则该正四棱锥的侧面积为. 2019.1 江苏苏北三市
2、2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 2 9. 已知 a，bR，函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在 (0， )上是减函数，则关于x 的不 等式 f(2x)0 的解集为. 10. 已知 a0，b0，且 a3b1 b 1 a，则 b的最大值为 . 11. 将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与 g(x) 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为. 12. 在 ABC 中，AB2，AC3，BAC60，P 为 ABC 所在平面内一点，满足CP 3 2PB 2PA ，则 CP AB 的值为. 13. 在平面直角坐标系xOy
3、中，已知圆C1：x 2y22mx(4m6)y40(mR)与以 C 2(2，3) 为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x2 1x 2 2y 2 2y 2 1，则实数 m 的值为. 14. 已知 x0，y0，z0，且 x3yz6，则 x 3y23z 的最小值为 . 二、 解答题：本大题共6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ABC 中，sin A 2 3，A( 2 ，). (1) 求 sin 2A 的值； (2) 若 sin B 1 3，求 cos C 的值 . 2019.1 江苏苏北三市 201
4、9届高三数学模拟考试卷及答案解析 3 16. (本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， D，E，F 分别是 B1C1，AB，AA1的中点 . (1) 求证： EF平面 A1BD； (2) 若 A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面 BB1C1C. 17. (本小题满分 14 分) 如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP 上选择一点C，新建道路 BC，并把 ABC 所 在的区域改造成绿化区域.已知 BAC 6 ，AB2 km. (1) 若绿化区域 ABC 的面积为 1 km 2，求道路 BC 的长度； (2) 若绿化区域 ABC 改造成本为 10 万元 /km
5、 2， 新建道路 BC 成本为 10 万元/km.设ABC (0b0)的离心率为 2 2 ，且右焦点到右 准线 l 的距离为 1.过 x 轴上一点 M(m，0)(m 为常数，且m(0，2)的直线与椭圆C 交于 A，B 两点， 与 l 交于点 P，D 是弦 AB 的中点，直线OD 与 l 交于点 Q. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 试判断以 PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)(xa)ln x(aR). (1) 若 a1，求曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线的方程； (2) 若对于任意的
6、正数x，f(x)0 恒成立，求实数a 的值； (3) 若函数 f(x)存在两个极值点，求实数a 的取值范围 . 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 5 20. (本小题满分 16 分) 已知数列 an 满足对任意的nN *， 都有 a n(q na n1)2q na nan1an1(1q na n1)，且 an1an0， 其中 a12，q0.记 Tna1qa2q 2a 3 q n1a n. (1) 若 q1，求 T2 019的值； (2) 设数列 bn 满足 bn(1q)Tnq na n. 求数列 bn 的通项公式； 若数列 cn 满足 c11，且当n2 时，
7、cn2bn11，是否存在正整数k，t，使 c1，ckc1，ct ck成等比数列？若存在，求出所有k，t 的值；若不存在，请说明理由. 2019 届高三模拟考试试卷 数学附加题 (满分 40 分，考试时间30 分钟 ) 21. 【选做题】在 A，B，C 三小题中只能选做2 题，每小题10 分，共 20 分.若多做，则按作答 的前两题计分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 42：矩阵与变换 ) 已知矩阵 A 01 23 ，B 20 18 ，求 A 1B. 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 6 B. (选修 44：坐标系与参数方程)
8、在极坐标系中，曲线C： 2cos .以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标 系 xOy，设过点 A(3，0)的直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率 . C. (选修 45：不等式选讲 ) 已知函数 f(x)|x1|. (1) 解不等式 f(x1)f(x3)6； (2) 若|a|a|f(b a). 【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 . 22. 如图，在三棱锥DABC 中，DA平面 ABC，CAB90，且 ACAD1，AB2，E 为 BD 的中点 . (1) 求异面直线AE 与 BC
9、 所成角的余弦值； (2) 求二面角 ACEB 的余弦值 . 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 7 23. 已知数列 an 满足 a1 1 3，an 1 2a2 n2an，nN *. (1) 用数学归纳法证明：an(0， 1 2)； (2) 令 bn 1 2an，求证： 2019 届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市 ) 数学参考答案及评分标准 1. 1，22. 53. 24. 215. 1 3 6. 47. 15 2 8. 839. (0，4)10. 1 3 11. 3 2 12. 113. 614. 37 4 15. 解：(1) 由 sin A 2 3，A(
10、 2 ，)，则 cos A1sin 2A1（ 2 3） 2 5 3 ，(2 分) 所以 sin 2A2sin Acos A22 3( 5 3 ) 4 5 9 .(6 分) (2) 由 A( 2 ，)，则 B 为锐角 . 又 sin B1 3，所以 cos B 1sin 2B1（ 1 3） 22 2 3 ，(8 分) 所以 cos C cos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12 分) ( 5 3 2 2 3 2 3 1 3) 2 102 9 .(14 分) 16. 证明： (1) 因为 E，F 分别是 AB，AA1的中点，所以EFA1B.(3 分) 因为 EF?平面 A1
11、BD，A1B? 平面 A1BD， 所以 EF平面 A1BD.(6 分) (2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面 A1B1C1. 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 8 因为 A1D? 平面 A1B1C1，所以 BB1A1D. (8 分) 因为 A1B1A1C1，且 D 是 B1C1的中点， 所以 A1DB1C1.(10 分) 因为 BB1B1C1B1，B1C1，BB1? 平面 BB1C1C， 所以 A1D平面 BB1C1C.(12 分) 因为 A1D? 平面 A1BD， 所以平面 A1BD平面 BB1C1C. (14 分) 17. 解：(1) 在 A
12、BC 中，已知 BAC 6 ，AB2 km， 所以 ABC 的面积 S 1 2ABACsin 6 1，解得 AC2.(2 分) 在 ABC 中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 6 2 222222cos 6 843，(4 分) 所以 BC84 362(km).(5 分) (2) 由ABC ，则 ACB( 6 )， 00，f( )单调递增 .(12 分) 所以当 6 时，该计划所需费用最小. 答：当 6 时，该计划所需总费用最小.(14 分) 18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c，0)，由题意，得 c a 2 2 ， a 2 c c1， 解得 a2， c1， 所以 a 22，
13、b21，所以椭圆 C 的标准方程为 x 2 2 y 21.(4 分) (2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 yk(xm). 又准线方程为x2， 所以点 P 的坐标为 P(2，k(2m).(6 分) 由 yk（xm）， x 22y22， 得 x 22k2(xm)22， 即(12k 2)x24k2 mx2k 2m220， 所以 xD1 2 4k 2m 2k 21 2k 2m 2k 21，yDk( 2k 2m 2k 21m) km 2k 21，(8 分) 所以 kOD 1 2k，从而直线 OD 的方程为 y 1 2kx， 2
14、019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 10 所以点 Q 的坐标为 Q(2， 1 k)，(10 分) 所以以 PQ 为直径的圆的方程为(x2)2yk(2m)(y 1 k)0， 即 x24x2my2k(2m) 1 ky0.(14 分) 因为该式对 ?k0 恒成立，所以 y0， x 24x2my20，解得 x2 2m， y0. 所以以 PQ 为直径的圆经过定点(2 2m，0).(16 分) 19. 解：(1) 因为 f(x)(xa)ln x(aR)，所以当 a1 时，f(x)(x1)ln x， 则 f(x)ln x1 1 x.(1 分) 当 x1 时，f(1)0，f(1)
15、0， 所以曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为y0.(3 分) (2) 因为对于任意的正数x，f(x)0 恒成立， 所以当 lnx0，即 x1 时， f(x)0，aR；(5 分) 当 ln x0，即 x1 时， xa 恒成立，所以a1；(6 分) 当 ln x0，所以 g(x)单调递增，至多一个零点.(9 分) 当 a0，g(x)单调递增， 所以 xa 时， g(x)ming(a)ln( a)2. (11 分) 因为 g(x)存在两个不相等的零点，所以ln(a)2e 2a. 因为 g( 1 a)ln( 1 a)a 210，所以 g(x)在(a， )上存在一个零点 .(13 分) 因
16、为 e 22ln 1 e 2e21e230， 所以 g(a2)ln a2 1 a10，所以在 (0，a)上存在一个零点 . 综上可知， e 2|a|f( b a)，只要证 |ab1|ba|，只需证 (ab1) 2(ba)2. 而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0， 从而原不等式成立. (10 分) 22. 解：因为 DA平面 ABC，CAB90 ，所以以A 为坐标原 点 ， 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为 ACAD1，AB2， 所以 A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1). 因为点 E 为线段 BD 的中点，所以E(0，1
17、，1 2). (1) AE (0，1， 1 2)，BC (1， 2，0)， 所以 cosAE ，BC AE BC |AE |BC | 2 5 4 5 4 5， 所以异面直线AE 与 BC 所成角的余弦值为 4 5.(5 分) (2) 设平面 ACE 的法向量为n1(x，y，z)，因为 AC (1，0，0)，AE (0，1， 1 2)， 所以 n1AC 0，n1AE 0，即 x0 且 y 1 2z0，取 y1，得 x0，z 2， 所以 n1(0，1，2)是平面 ACE 的一个法向量 . 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 14 设平面 BCE 的法向量为n2(x，
18、y，z)，因为 BC (1，2，0)，BE (0，1，1 2)， 所以 n2BC 0，n2BE 0，即 x2y0且 y 1 2z0，取 y1，得 x2，z2， 所以 n2(2，1，2)是平面 BCE 的一个法向量 . 所以 cosn1，n2 n1n2 |n1|n2| 3 59 5 5 . (8 分) 所以二面角ACEB 的余弦值为 5 5 . (10 分) 23. 证明： (1) 当 n1 时，a11 3(0， 1 2)，结论显然成立； 假设当 nk(k1，kN *)时， a k(0，1 2)， 则当 nk1 时，ak1 2a2 k2ak2(ak 1 2) 21 2(0， 1 2). 综上，
19、an(0，1 2).(4 分) (2) 由(1)知， an(0，1 2)，所以 bn 1 2an(0， 1 2). 因为 an1 2a2 n2an， 所以 1 2an 1 1 2(2a 2 n2an)2a 2 n2an1 22(an 1 2) 2，即 b n12b 2 n. 于是 log2bn12log2bn1， 所以 (log2bn11)2(log2bn1)， 故log2bn1构成以 2 为公比的等比数列，其首项为log2b11log21 61log2 1 3. 于是 log2bn1(log2 1 3) 2 n1，从而 log 2(2bn)(log21 3) 2 n1log 2( 1 3)2 n1， 所以 2bn(1 3)2 n1，即 b n （ 1 3）2 n1 2 ，于是 1 bn2 32 n1.(8 分) 2019.1 江苏苏北三市 2019届高三数学模拟考试卷及答案解析 15 因为当 i1，2 时， 2 i1i， 当 i3 时，2 i1(11)i1C0 i1C 1 i1 C i1 i1C 0 i1C 1 i1i， 所以对 ?iN *，有 2i1i，所以 32i13i，所以 1 bi 2 32i 123i， 从而 1 b1 1 b2 1 bn2(3 132 3n)23（13 n） 13 3 n13.(10 分)