《2019届中考数学总复习《动点综合问题》专项试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学总复习《动点综合问题》专项试题及答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 1 2019 届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题 一、单选题（共8 题；共 16 分） 1.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点 E在 AD 上，且 AE=3cm，点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P沿 BEED DC 运动到点 C停止，点 Q 沿 BC运动到点 C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设 P、Q 出发 t 秒，BPQ的面积为 y cm2 则 y 与 t 的函数关系图象大致是（） A. B. C. D. 2.（2017?乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= 上，点 C，D，分
2、别是 x轴， y 轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（） A. B. C. D. 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 2 3.（2017?泰安）如图，在ABC中， C=90 ，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC向点 C以 1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点 C沿 CB向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点 B 停止），在运动过 程中，四边形PABQ的面积最小值为（） A. 19cm 2 . 16cm 2 C. 15cm2 D. 12cm2 4.（2017?日照）如图，BAC=60 ，点 O 从 A 点出发，以2m/s 的速
3、度沿 BAC的角平分线向右运动， 在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O 的面积为 S（cm 2），则 O 的 面积 S与圆心 O 运动的时间t（s）的函数图象大致为（） A. B. C. D. 5.（2017?宿迁）如图，在RtABC中， C=90 ，AC=6cm，BC=2cm，点 P 在边 AC上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB上，从点 C向点 B移动若点P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到 终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段PQ的最小值是（ ） A. 20cm B. 18cm C. 2 cm D. 3 cm 2019届中
4、考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 3 6.（2017?泸州）已知抛物线y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F （0，2）的距离与 到 x 轴的距离始终相等， 如图，点 M 的坐标为（ ， 3），P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点， 则PMF 周长的最小值是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.（2017?桂林）如图，在菱形ABCD中， ABC=60 ，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点B 作直线 CE 的垂线，垂足为F，当点 E从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（） A. B. 2 C. D. 8.（2017?天
5、水）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm ， B=30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速 度沿 BC方向运动到点C停止，同时点 Q 从点 B出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC方向运动到点C停止， 若BPQ的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6 题；共 7 分） 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 4 9.（2017?贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点 E是 AB的中点，点 F 是 AD边上的一个 动点，将 AEF沿 EF所在直线翻
6、折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 _ 10.（2017?内江）如图，已知直线l1l2， l1、l2之间的距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为 6，点 Q 到 直线 l2的距离为 4，PQ=4 ，在直线 l1上有一动点A，直线 l2上有一动点 B，满足 ABl2 ， 且 PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=_ 11.（2017?达州）甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B运动，乙 从点 B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s）， 甲、乙两点之间的距离为y（cm）， y与 x 的函数图象如图所示，则图中
7、线段DE所表示的函数关系式 为_（并写出自变量取值范围） 12.（2017?东营）如图，已知菱形ABCD的周长为 16，面积为 8 ，E为 AB的中点，若P为对角线 BD上一动点，则EP+AP的最小值为 _ 13.（2017?新疆）如图，在边长为6cm 的正方形 ABCD中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时 出发，均以1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点E到达点 B 时，四个点同时停止运动，在 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 5 运动过程中，当运动时间为_ s时，四边形 EFGH的面积最小，其最小值是 _ cm 2 14.（201
8、7?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，?ABCO的顶点 A，B 的坐标分别是A（3，0）， B （0，2） 动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB长为半径的 P 随点 P运动，当P 与?ABCO 的边相切时， P点的坐标为 _ 三、综合题（共5 题；共 76 分） 15.（2017?吉林）如图，在RtABC中，ACB=90 ，A=45，AB=4cm点P从点 A出发，以2cm/s 的速度沿边AB向终点 B 运动过点 P 作 PQAB交折线 ACB于点 Q，D 为 PQ中点，以 DQ 为边向右 侧作正方形DEFQ 设正方形 DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是y （cm
9、2） ， 点 P 的运动时间为 x （s） （1）当点 Q 在边 AC上时，正方形DEFQ的边长为 _cm（用含 x 的代数式表示）； （2）当点 P 不与点 B 重合时，求点F落在边 BC上时 x 的值； （3）当 0x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时 x 的取值范围 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 6 16.（2017?潍坊）如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点 A（0，3）、 B（1，0）、 D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点为E经过点 E的直线 l 将平行四边
10、形ABCD分割为面积相等两部 分，与抛物线交于另一点F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由 17.（2017?达州）如图 1，点 A 坐标为（ 2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边OAB，点 C为 x 轴 上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以 BC为边在第一象限内作等边BCD ，连接 AD交 BC于 E （1） 直接回答： OBC与ABD全等吗？ 试说明：无论点C如何移动， AD始终与 OB
11、平行； 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 7 （2）当点 C运动到使 AC 2 =AE?AD时，如图 2，经过 O、B、C三点的抛物线为y1 试问： y1上是否存 在动点 P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（ 2）的条件下，将y1沿 x轴翻折得y2 ， 设 y1与 y2组成的图形为 M，函数 y= x+ m 的图象 l 与 M 有公共点试写出：l 与 M 的公共点为3 个时， m 的取值 18.（2017?东营）如图，在等腰三角形ABC中，BAC=120 ，AB=AC=2 ，点 D 是 BC边上的一个动点 （
12、不 与 B、C重合），在 AC上取一点 E，使 ADE=30 （1）求证： ABD DCE ； （2）设 BD=x ，AE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； （3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 8 19. （2017?天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点 B （0，1） ， 点 O（0，0）P 是边 AB上的一点（点P 不与点 A，B 重合），沿着 OP折叠该纸片，得点A 的对应点 A （1）如图 ，当点 A在第一象限，且满足ABOB时，求点 A的坐标； （2）如图 ，当
13、 P 为 AB 中点时，求AB 的长； （3）当 BPA=30 时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 9 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】C 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】D 二、填空题 9.【答案】1 10.【答案】 4 11.【答案】 y=4.5x90（20x36） 12.【答案】 2 13.【答案】 3；18 14.【答案】 （0，0）或（，1）或（ 3，） 三、综合题 15.【答案】 （1）x （2）解：如图 ，延长 FE交 A
14、B于 G，由题意得 AP=2x， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 10 D 为 PQ中点， DQ=x， GP=x ， 2x+x+2x=4， x= ； （3）解：如图 ，当 0x 时， y=S正方形DEFQ=DQ 2=x2 ， y=x 2； 如图 ，当 x1 时，过 C作 CHAB于 H，交 FQ于 K，则 CH= AB=2， PQ=AP=2x ，CK=2 2x， MQ=2CK=4 4x，FM=x（ 44x）=5x4， y=S正方形DEFQSMNF=DQ 2 FM 2 ， y=x 2 （5x4） 2= x 2+20x8， y= x 2+20x8； 如图 ，当 1x2
15、时，PQ=42x， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 11 DQ=2x， y=S DEQ= DQ 2 ， y= （2x） 2 ， y= x 22x+2； （4）解：当 Q 与 C重合时， E 为 BC的中点， 即 2x=2， x=1， 当 Q 为 BC的中点时， BQ= ， PB=1， AP=3， 2x=3， x= ， 边 BC的中点落在正方形DEFQ内部时 x的取值范围为： 1x 16.【答案】 （1）解：由题意可得，解得， 抛物线解析式为y=x2+2x+3 （2）解： A（0，3）， D（2，3）， BC=AD=2 ， B（ 1，0）， C（1，0）， 线段 AC
16、的中点为（ ，）， 直线 l 将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分， 直线 l 过平行四边形的对称中心， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 12 A、D 关于对称轴对称， 抛物线对称轴为x=1， E（3，0）， 设直线 l 的解析式为y=kx+m，把 E点和对称中心坐标代入可得 ，解得， 直线 l 的解析式为y= x+ ， 联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得或， F（ ，）， 如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH， P 点横坐标为 t， P（t，t 2+2t+3），M（t， t+ ）， PM=t 2+2t+3（ t+ ）=t 2+ t+
17、， SPEF=S PFM+SPEM= PM?FN+ PM?EH= PM? （FN+EH ）= （t 2+ t+ ） （3+ ）=（t ）+ ， 当 t= 时， PEF的面积最大，其最大值为 ， 最大值的立方根为 = （3）解：由图可知PEA 90， 只能有 PAE=90 或APE=90 ， 当PAE=90 时，如图 2，作 PGy 轴， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 13 OA=OE ， OAE= OEA=45 ， PAG= APG=45 ， PG=AG ， t=t 2+2t+33，即 t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去）， 当 APE=90时，如图 3
18、，作 PK x 轴， AQPK， 则 PK=t 2+2t+3，AQ=t，KE=3 t，PQ=t2+2t+33=t2+2t， APQ+ KPE= APQ+PAQ=90 ， PAQ= KPE ，且 PKE= PQA， PKE AQP， = ，即= ，即 t 2t1=0，解得 t= 或 t= （舍去）， 综上可知存在满足条件的点P，t 的值为 1 或 17.【答案】 （1）解： OBC与ABD全等， 理由是：如图1， OAB和BCD是等边三角形， OBA= CBD=60 ， OB=AB ，BC=BD ， OBA+ ABC= CBD+ ABC， 即 OBC= ABD， 2019届中考数学总复习 动点综
19、合问题 专项试题及答案解析 14 OBC ABD（SAS ）； OBC ABD， BAD= BOC=60 ， OBA= BAD， OBAD， 无论点 C如何移动， AD 始终与 OB平行 （2）解：如图 2， AC 2=AE?AD ， ， EAC= DAC ， AEC ACD ， ECA= ADC ， BAD= BAO=60 ， DAC=60 ， BED= AEC ， ACB= ADB， ADB= ADC， BD=CD ， DE BC ， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 15 RtABE中， BAE=60 ， ABE=30 ， AE= AB= 2=1 ， RtAEC
20、中， EAC=60 ， ECA=30 ， AC=2AE=2 ， C（4，0）， 等边 OAB中，过 B 作 BHx 轴于 H， BH= = ， B（1， ）， 设 y1的解析式为： y=ax（x4）， 把 B（1，）代入得：=a（14）， a=， 设 y1的解析式为： y1= x（x4）=x 2+ x， 过 E作 EGx 轴于 G， RtAGE中，AE=1， AG= AE= ， EG= = ， E（ ，）， 设直线 AE的解析式为： y=kx+b， 把A（2，0）和 E（ ，）代入得：， 解得： ， 直线 AE的解析式为： y= x2 ， 则 ， 解得： ， 2019届中考数学总复习 动点综合
21、问题 专项试题及答案解析 16 P（3，）或（ 2， 4 ） （3）解：如图 3， y1=x 2+ x=（x2） 2+ ， 顶点（ 2， ）， 抛物线 y2的顶点为（ 2， ）， y2= （x2） 2 ， 当 m=0 时， y= x 与图形 M 两公共点， 当 y 2与 l 相切时，即有一个公共点， l 与图形 M 有 3 个公共点， 则 ， = ， x 27x3m=0， =（ 7） 241 （ 3m）0 ， m ， 当 l 与 M 的公共点为 3 个时， m 的取值是： m 0 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 17 18.【答案】 （1）证明： ABC是等腰三角形
22、，且BAC=120 ， ABD= ACB=30 ， ABD= ADE=30 ， ADC= ADE+ EDC= ABD+DAB， EDC= DAB， ABDDCE ； （2）解：如图 1， AB=AC=2 ，BAC=120 ， 过 A 作 AFBC于 F， AFB=90 ， AB=2， ABF=30 ， AF= AB=1， BF= ， BC=2BF=2 ， BD=x，AE=y 则 DC=2 x，EC=2 y， ABDDCE ， ， ， 化简得： y= x+2（0x2 ）； （3）解：当 AD=DE时，如图 2， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 18 由（ 1）可知：此
23、时 ABDDCE ， 则 AB=CD ，即 2=2 x， x=2 2，代入 y= x+2， 解得： y=42 ，即 AE=4 2 ， 当 AE=ED时，如图 3， EAD= EDA=30 ，AED=120 ， DEC=60 ，EDC=90 ， 则 ED= EC ，即 y= （2y）， 解得： y= ，即 AE= ， 当AD=AE时， AED= EDA=30 ，EAD=120 ， 此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，此情况不存在， 当 ADE是等腰三角形时，AE=4 2 或 19.【答案】 （1）解：点 ， ，点 B（0，1）， OA= ，OB=1 ， 由折叠的性质得：OA=OA= ， AB
24、OB， ABO=90 ， 在 RtAOB中， AB= = ， 点 A的坐标为（ ，1）； （2）解：在 RtABO中，OA= ，OB=1， AB= =2， P 是 AB的中点， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 19 AP=BP=1 ，OP= AB=1， OB=OP=BP BOP是等边三角形， BOP= BPO=60 ， OPA=180 BPO=120 ， 由折叠的性质得：OPA=OPA=120 ，PA=PA=1 ， BOP+ OPA=180 ， OBPA， 又 OB=PA=1 ， 四边形 OPAB是平行四边形， AB=OP=1 ； （3）解：设 P（x，y），分两种
25、情况： 如图 所示：点 A在y轴上， 在OPA和OPA中， ， OPA OPA（SSS）， AOP=AOP= AOB=45 ， 点 P在AOB的平分线上， 设直线 AB 的解析式为y=kx+b， 把点，点 B（0，1）代入得： ， 解得： ， 2019届中考数学总复习 动点综合问题 专项试题及答案解析 20 直线 AB 的解析式为y=x+1， P（x，y）， x=x+1， 解得： x= ， P（ ，）； 如图 所示： 由折叠的性质得：A=A=30 ，OA=OA， BPA=30 ， A=A=BPA， OAAP，PAOA， 四边形 OAPA是菱形， PA=OA= ，作 PMOA于 M，如图 所示： A=30 ， PM= PA= ， 把 y= 代入 y=x+1 得：=x+1， 解得： x= ， P（ ，）； 综上所述：当 BPA=30 时，点 P 的坐标为（ ，）或（，）