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1、2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 1 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题 1. 若扇形面积为3，圆心角为60，则该扇形的半径为( ) A3 B9 C23 D32 2. 如图，在矩形ABCD 中， CD 1，DBC 30. 若将 BD绕点 B旋转后，点D落在 DC延长线上的点E 处，点 D经过的路径 DE ，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 3 B. 3 3 2 C. 2 3 D. 2 3 2 3. 如图，直径 AB为 12 的半圆，绕 A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点 B，则图中阴影部分的 面积是 ( ) A12 B24 C6 D3
2、6 4. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆 心角应为 ( ) A288 B 144 C 216 D 120 5. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子( 接缝忽略不计 ) ，如果圆锥形帽子的底 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 2 面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( ) A240cm 2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 6. 如图，在扇形AOB中， AOB 90，点 C 为 OA的中点， CE OA交AB 于点 E，以点 O为圆心， OC 的长为半径
3、作 CD 交 OB于点 D.若 OA 2，则阴影部分的面积为 _ 7. 如图，半径为5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动 滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_ 8. 如图， ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD ，弧 DE 、弧 EF的圆心依次 是 A，B，C，如果 AB 1，那么曲线CDEF 的长是 _ 9. 在半径为 6 的O 中， 60圆心角所对的弧长是 10. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 11. 如图，用一个半径为30 cm，面积为300cm 2 的扇形铁皮，制作
4、一个无底的圆锥( 不计损耗 ) ，则 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 3 圆锥的底面半径r 为 cm. 12. 如图，在 ABC中，ABAC ，以 AB为直径的O分别于与 BC 、AC交于点 D、E，过点 D作 DF AC 于点 F. (1) 求证： DF是O 的切线； (2) 若O 的半径为 2，BC 22，求 DF的长 13. 如图， BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果BO 65 cm，DO 15 cm，当 BD绕点 O旋转 90时， 求刮雨刷 BD扫过的面积 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 4 14. 如图， ABD是O
5、的内接三角形， E 是弦 BD的中点，点C 是O 外一点且 DBC A，连接OE 延长与圆相交于点F，与 BC相交于点 C. (1) 求证： BC是O 的切线； (2) 若O 的半径为 6，BC 8，求弦 BD的长 15. 如图， AB为O 的直径， C为O 上一点，点 D是BC 的中点， DE AC于点 E，DF AB于点 F. (1) 求证： DE是O 的切线； (2) 若 OF 2，求 AC的长度 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 5 16. 如图， AB是O 直径，点 C在O 上， AD平分CAB ， BD是O 的切线， AD与 BC相交于点 E (1)
6、 求证： BD BE ； (2) 若 DE 2，BD 5，求 CE的长 17. 如图， PA，PB是O 的切线， A，B 为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接 PO ，交 O 于点 D. (1) 求证： PO平分APC ； (2) 连接 DB ，若C 30，求证： DB AC. 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 6 18. 如图，在 ABC中，AB AC ，以 AB为直径作O交 BC于点 D ， 过点 D作O 的切线 DE交 AC于点 E，交 AB延长线于点F. (1) 求证：DE AC ； (2) 若 AB 10，AE 8，求 BF的长 19.
7、现有 30% 圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm ，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上 表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽 (接 缝处不重叠 ) ，求剪去的扇形纸片的圆心角度数 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 7 参考答案： 1-5 DBBAA 6. 12 3 2 7. 5 8. 4 9. 2 10. 33 11. 10 12. (1) 证明：连接 OD ，如解图， OB OD ， ABC ODB ， AB AC ，ABC ACB ， OD AC ， DF AC ，DF OD ， DF是O
8、的切线； (2) 解：连接 AD ，如解图， AB是O 的直径， 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 8 AD BC ，又AB AC ，BD DC 2， AD AB 2BD2 4 2（ 2） 2 14， DF AC ，ADC DFC ， AD DF AC DC ， 14 DF 4 2 ，DF 7 2 . 13. 解：在 AOC和BOD中， OC OD ，AC BD ，OA OB ， AOC BOD ，阴影部分的面积为 扇环的面积，即S阴影S扇形 AOBS扇形 COD1 4(OA 2OC2)1 4(65 2152) 1000(cm2) 14. (1) 证明：连接OB
9、 ，如解图所示， E 是弦 BD的中点， BE DE ，OE BD ，BF DF 1 2BD ， BOE BAD ， OBE BOE 90， DBC BAD ， BOE DBC ， OBE DBC 90， OBC 90， 即 BC OB ， BC是O 的切线； (2) 解：OB 6，BC 8，BC OB ， OC OB 2BC210， S OBC1 2OC BE 1 2OB BC ， BE OB BC OC 68 10 4.8 ， BD 2BE 9.6 ，即弦 BD的长为 9.6. 15. 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 9 图 (1) 证明：如解图，连接OD
10、 、AD ， 点 D是BC 的中点， BD CD ， DAO DAC ， OA OD ， DAO ODA ， DAC ODA ， OD AE ， DE AE， AED 90， AED ODE 90， OD DE ，DE是O 的切线； 图 (2) 解：如解图，连接BC ， AB是O 的直径， ACB 90， OD AE， DOB EAB ， DFO ACB 90， DFO BCA ， 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 10 OF AC OD AB 1 2，即 2 AC 1 2， AC 4. 16. (1) 证明：设 BAD ， AD平分BAC ， CAD BAD
11、， AB是O 的直径，点C在O 上， ACB 90， ABC 90 2， BD是O 的切线， BD AB ， DBE 2，BED BAD ABC 90， D180DBE BE D 90 ， DBED ， BD BE ； (2) 解：设 AD交O 于点 F， CE x，则 AC 2x，连接 BF， AB是O 的直径， AFB 90， BD BE，DE 2， FEFD1， BD 5，BF2， BAD D 90， DFBD 90， FBD BAD ，tan FD BF 1 2， 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 11 AB BF sin 2 5 5 25， 在 RtA
12、BC中，由勾股定理可知(2x) 2(x 5) 2(2 5) 2， 解得 x5(舍去) 或 x 35 5 ， CE 35 5 . 17. 证明： (1) 如解图，连接OB ， PA ，PB是O 的切线， OA AP ，OB BP ，又 OA OB ，PO平分APC ； (2) OA AP ， OB BP ， CAP OBP 90， C30， APC 903060， PO 平分APC ， OPC 1 2APC 1 26030， POB 90OPC 903060，又 OD OB ，ODB 是等边三角形， OBD 60，DBP OBP OBD 906030， DBP C ， DB AC. 18. 解：
13、 (1) 如解图，连接OD 、AD ， DE切O 于点 D，OD DE ，AB是直径， ADB 90， AB AC ，D是 BC的中点，又O是 AB中点， OD AC ， DE AC ； (2) AB 10， OB OD 5，由(1) 得 OD AC ， ODE AEF ， OD AE OF AF BFOB BFAB ，设 BFx，AE 8， 5 8 x5 x10，解得： x 10 3 ，经检验 x10 3 是原分式方程的根，且符合题意，BF 10 3 19. 解：圆锥的母线长为40，底面半径为10，圆锥展开图的圆心角 20 40180 90，剪去 2019届中考数学总复习 圆的相关证明及计算 专项试题及答案解析 12 扇形纸片的圆心角度数360 30% 90108 9018