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1、2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 1 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题 一、单选题 1.在中，那么的值是（） A. B. C. D. 2.如图，已知在RtABC中， C90 ，BC 1，AC=2 ，则 tanA 的值为（） A. 2 B. C. D. 3.sin30的值等于（） A. B. C. D. 1 4.cos30 =（） A. B. C. D. 5.如图，在 ABC中， C=90 ，AB=3，BC=2 ，则 cosB的值是（） A. B. C. D. 6.在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（） 2019届中考数学总复习 锐角三角函数
2、 专项试题及答案解析 2 A. B. C. D. 2 7.在 RtABC中， C=90 ，BC=4 ，sinA= ，则 AB的长为（） A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是 7 米，路基高是6 米，则路基 的下底宽是（） A. 7 米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A. B. C. D. 10.在三角形 ABC中， C为直角， sinA=， 则 tanB 的值为（） A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登
3、山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另 一种是沿着盘山公路开车上山到C， 已知在 A 处观铡到 C， 得仰角 CAD=3l ， 且 A、 B 的水平距离AE=430 米，A、B 的竖直距离BE=210米，索道 BC的坡度 i=1：1.5，CDAD 于 D，BFCD于 F，则山篙 CD为 （）米；（参考数据：tan310.6cos3l 0.9） 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 3 A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在 RtABC中， C=90，如果 A= ，BC=a ，那么 AC等于（） A. atan B. acot C. D. 13.化
4、简等于（） A. sin28cos28 B. 0 C. cos28sin28 D. 以上都不对 14.如图，钓鱼竿AC长 6m，露在水面上的鱼线 BC长 3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC 为 3m，则鱼竿转过的角度是（） A. 60 B. 45 C. 15 D. 90 15.如图在 RtABC中， C=90 ，AB=15，sinA=， 则 BC等于（） 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 4 A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图 1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾
5、部，形成一个斜坡， 货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为20 （即图 2 中 ACB=20 ）时最为合适，已 知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为 _ （参考数据： sin20 0.3420，cos200.9397，精确到 0.1m） 17.已知 cosB=,则B=_ 18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端B 的仰角为 60 ，测 角仪高 AD 为 1m，则旗杆高BC为_m（结果保留根号） 19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20 米，那么这人垂直高度上升了_ 米 20.
6、如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为 3 米，那么两树间的坡面距离AB 是_米 三、解答题 21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D 的仰角为 18 ， 教学楼底部B 的俯角为 20 ，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 5 （结果精确到0.1m。参考数据： tan200.36,tan18 0.32） （1）求 BCD的度数 . （2）求教学楼的高BD 22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳 子拉直钉在地上
7、， 末端恰好至 C处且与地面成60 角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗 杆 AB 的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41 ，1.73 ，结果保留一位小数） 23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图 ，已知 解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于 47m，从 AB 的中点 C处开启， 则 AC开启至 AC 的位置时， AC 的长为m； （）如图 ，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M 处测得 PMQ=54 ，沿河 岸 MQ 前行， 在观景平台 N处测得 PNQ=73 ， 已知 PQMQ， MN=40m， 求解放桥的全长
8、PQ （tan541.4， 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 6 tan73 3.3，结果保留整数） 24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ ABBC ），他家的后面有一建筑物CD（CD / AB），他 很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD的底部 C的俯角是 43 ，顶部 D 的 仰角是 25 ，他又测得两建筑物之间的距离BC是 28 米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到 1 米） （参考数据： sin25 0.42，cos250.91，tan250.47 ；sin43 0.68，cos430.73 ，tan430.93） 四、
9、综合题 25.如图，我市某中学在创建“ 特色校园 ” 的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学 楼的顶部 （如图所示） 该中学数学活动小组在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为 60 ，沿坡面 AB向上走到 B 处测得宣传牌顶部C的仰角为 45 已知山坡 AB 的坡度为 i=1：，AB=10米， AE=15 米（ i=1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度 AH 的比） 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 7 （1）求点 B距水平而AE的高度BH； （2）求宣传牌 CD的高度 （结果精确到0.1 米参考数据：1.414 ，1.732 ） 26.如图
10、，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60 的方向爬行400cm 到 达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60 的方向爬行400cm 到达中心广场 （1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置； （2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm 表示 1m）表示西门和望春亭的位置 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 8 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】B 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】C 9.【答案】 C 10.【答案】 C
11、11.【答案】 B 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 C 15.【答案】 B 二、填空题 16.【答案】 4.9m 17.【答案】 30 18.【答案】 10 +1 19.【答案】 12 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 9 20.【答案】 三、解答题 21.【答案】 （1）解：过点C作 CDBD于点 E， 则 DCE=18 ，BCE=20 ， 所以BCD= DCE+ BCE=18 +20 =38 . （2）解：由已知得 CE=AB=30（m）, 在 RtCBE中， BE=CE tan20300.36=10.80(m)， 在 RtCDE中， DE
12、=CE tan18300.32=9.60(m)， 教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60 20.4 （m）. 答：教学楼的高为20.4m. 22.【答案】 解：设绳子AC的长为x米； 在ABC中，AB=AC?sin60 ， 过 D 作 DFAB于 F，如图所示： ADF=45 ， ADF是等腰直角三角形， AF=DF=x?sin45 ， ABAF=BF=1.6 ， 则 x?sin60 x?sin45 =1.6， 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 10 解得： x=10， AB=10 sin60 8.7（m），EC=EB CB=x?cos45 xcos60=1
13、010 2.1 （m）； 答：旗杆 AB的高度为 8.7m，小铭后退的距离为2.1m 23.【答案】 （）点C是 AB的中点，AC= AB=23.5m （）解：设PQ=x ， 在 RtPMQ 中，tanPMQ= =1.4， MQ= ， 在 RtPNQ 中，tanPNQ= =3.3， NQ= ， MN=MQNQ=40，即=40， 解得： x97 24.【答案】 解：过点 A 作 AECD，垂足为点E， 由题意得， AE= BC=28 ，EAD25 ，EAC 43 ， 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 11 在 RtADE中， 在 RtACE中， （米）， 答：建筑物CD
14、的高度约为39 米 四、综合题 25.【答案】 （1）解：在RtABH中， tanBAH= =i= = BAH=30 ， BH=AB sinBAH=10sin30 =10 =5 答：点 B距水平面AE的高度BH是5米； （2）解：在 RtABH中，AH=ABcosBAH=10cos30 =5 ， 在 RtADE中， tanDAE= ， 即 tan60 = ，DE=15 ， 如图，过点B 作 BFCE ，垂足为 F， BF=AH+AE=5 +15， DF=DE EF=DE BH=15 5， 在 RtBCF中， C=90 CBF=90 45 =45 ， C=CBF=45 ， CF=BF=5 +15
15、， CD=CF DF=5 +15（ 15 5）=2010 20 101.7322.7（米）， 2019届中考数学总复习 锐角三角函数 专项试题及答案解析 12 答：广告牌CD的高度约为2.7 米 26.【答案】 （1）解：如图所示， （2）解：MNOB， NAO=BOA=60 ， BAM=60 ， BAO=180 60 60 =60 ， OBA=60 ， ABO是等边三角形， AO=BO=AB=400cm ，则西门在中心广场的正南方向上400 米处； OBA=60 ，则望春亭在中心广场的南偏东60 方向上 400 米处； 所以西门在中心广场的正南方向上400 米处，望春亭在中心广场的南偏东60 方向上 400 米处