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1、【考试时间： 2019 年 3 月 25 日星期一下午3:005:00】 2019 届四川省成都市高三第二次诊断性模拟检测 数学(理科 ) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题 )1 至 2 页，第 II 卷(非选择题 )3 至 4 页。共 4 页。 满分 150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2考 试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷（选择题 ,共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 个，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设全集RU，集合31xxA,1
2、2xxxB或,则)(BCA U A11xxB32xx B32xxD1-2-或xxx 2已知双曲线C：)0( 1 2 2 2 b b y x的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为 Axy15Bxy2Cxy3Dxy3 3已知向量)1 ,3(a,)3,3(b,则向量b在向量a方向上的投影为 A-3B3C -1D1 4已知 a,bR,条件甲： ab 0；条件乙： 1 a 1 b,则甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎 叶图 ,有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙
3、最近五场比赛得 分的中位数； 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分 的平均数； 从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； 从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。 其中所有正确结论的编号为： ABCD 6若), 2 (, ,且 5 52 sin, 10 10 )-(sin,则sin A 10 27 B 2 2 C 2 1 D 10 1 7已知 a,b 是两条异面直线,直线 c 与 a,b 都垂直 ,则下列说法正确的是 A若c平面，则aB若c平面，则aba/,/ C存在平面，使得c,a,ab /D存在平面，使得ac /，a,ab 8将函数f(x)的图像上的所有点向右平移 4 个单位长度 ,
4、得到函数g(x)的图像 ,若函数 g(x)=Asin )( x(A0,0, 2)的部分图像如图所示 ,则函数 f(x)的解析式为 Af(x)=sin( x+5 12) Bf(x)=-cos(2x+ 2 3 ) Cf(x)=cos(2x+ 3) Df(x)=sin(2x+ 7 12) 9已知定义域R 的奇函数f(x)的图像关于直线x=1 对称 ,且当 0x1 时,f(x)=x3,则 f(5 2)= A-27 8 B-1 8 C 1 8 D 27 8 10已知Ra且为常数 ,圆：C022 22 ayyxx,过 圆C内一点 (1,2) 的直线l与圆C相 切交于BA,两点 ,当弦AB最短时 ,直线l的
5、方程为02yx,则a的值为 A2B3C4D 5 11用数字0,2,4,7,8,9 组成没有重复数字的六位数,其中大于420789 的正整数个数为 A479B480C455D456 12某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建 造文化景观 .已知 AB=20m,AC=10m,则 DEF 区域内面积 (单位： m2)的最小值为 A25 3B 14 375 C 7 3100 D 7 375 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第2223 题 为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题
6、共4 小题，每小题5 分。共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 13已知复数z=1+2i i ,则|z|=_。 14 已知三棱锥PABC 的四个顶点都在球O 的表面上 ,若 AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2则球 O 的表面 积为 _。 15在平面直角坐标系xOy 中,定义两点),( 11 yxA,),( 22 yxB间的折线距离为),(BAd 2121 yyxx，已知点)0 ,0(O,),(yxC,1),0(Cd,则 22 yx的取值范围为 _. 16已知F为抛物线：Cyx4 2 的焦点 ,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点BA,抛物线C在 BA,两点处的切线分别是 2
7、1,l l,且 21,l l相交于点P,则PF+ AB 32 的小值是 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17（本题满分12 分）已知等比数列an的前 n 项和为 S,公比 q1,且 a2+1 为 a1,a3的等差中 项,S3=14. (I)求数列 an 的通项公式 ()记 bn=anlog2an,求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 18(本小题满分12 分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和 国个人所得税法之后,发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法,明确“专项附加 扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款
8、利息、住房租金赠养老人等费用, 并公布了相应的定额扣除标准,决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 ,某机 关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查 ,整理数据得如下22 列联表： 40 岁及以下40 岁以上合计 基本满意151025 很满意253055 合计404080 (1)根据列联表 ,能否有 99%的把握认为满意程度与年龄有关? (2)为了帮助年龄在40 岁以下的未购房的8 名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位：分 ) 给 予 相 应 的 住 房 补 贴 y( 单 位 ： 元 ), 现 有 两 种 补 贴 方 案 , 方 案 甲 ： y=10
9、00+700x;方 案 乙 ： 10,9000 105 ,5600 50,3000 x x x y.已知这 8 名员工的贡献积分为2 分,3 分,6 分,7 分,7 分,11 分,12 分,12 分,将采 用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工” .为了解员工对补贴方案的认可度,现从 这 8 名员工中随机抽取4 名进行面谈 ,求恰好抽到3 名“ A 类员工”的概率. 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ,其中dcban. 参考数据： P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010 k00.4550.7081.3
10、232.0722.7063.8415.0246.635 19(本小题满分12 分) 如图 ,在等腰梯形ABCD 中,ABCD,E,F 分别为 AB,CD 的中点 ,CD=2AB=2EF=4,M 为 DF 中点现将四 边形 BEFC 沿 EF 折起 ,使平面 BEFC平面 AEFD,得到如图所示的多面体在图中, (I)证明 :EFMC； ( )求三棱锥M一ABD 的余弦值。 20(本小题满分12 分)已知椭圆C:1 2 2 2 2 b y a x (ab0)的短轴长为4 2,离心率为 1 3 。 (I)求椭圆 C 的标准方程 ; ( )设椭圆 C 的左 ,右焦点分别为F1,F2,左 ,右顶点分别
11、为A,B,点 M,N 为椭圆 C 上位于 x 轴上方 的两点 , 且 F1MF2N,记直线 AM,BN 的斜率分别为 k1,k2,求 3k1+2k2=0,求直线 F1M 的方程。 21(本小题满分12 分)已知函数)1 1 (ln)( x axxf,aR。 (I)若 f(x) 0,求实数 a 取值的集合； ( )证明：xex x e x )2(ln2 1 。 请考生在第22,23 题中任选择一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题记分.作答时 ,用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的标号涂黑。 22(本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为 sin cos ty tx (t为参数 ,倾斜角 ),曲线 C 的参 数方程为 sin2 cos24 y x (为参数 ,0, ),以坐标原点O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)写出曲线C 的普通方程和直线的极坐标方程; ( )若直线与曲线C 恰有一个公共点P,求点 P 的极坐标。 23(本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数mxmxxf2)(的最大值为3,其中 m0。 (I)求 m 的值； ( )若 a,bR,ab0,a 2+b2=m2,求证： 1 22 a b b a 。