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1、绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 己知集合A=31|xx，N=1,2 ，则NM A. 1B. 1,2C. 0D.1,2 2. 已知i为虚数单位，复数z满足iiz)1(
2、, 则|z A. 2 1 B.2C. 2 2 D.1 3. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系。如图所示 的折线图是2017 年和 2018 年的中国仓储指数走势情况。根据该折线图，下列结论中不正确的是 A.2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比2017 年同期波动性更大 B.这两年的最大仓铋指数都出现在4 月份 C.2018 年全年仓储指数甲均饥明显低于2017 年 D.2018 年各仓储指数的中位数与2017 年备月仓储指数中位数差异明显 4. 函数xexf x cos)(的图像在0x处的切线率为 A. 0B. 1C.eD. 2 e 5.
3、将函数) 6 2sin()( xxf 的图像向左平移 6 个单位，得到)(xg的 解析式为 A.xxg2cos)(B.xxg2cos)( C.xxg2sin)(D.) 3 2sin()(xxg 6. 下列函数中，既是奇函数，又在),0(是增函数的是 A.xxfsin)(B. xx eexf)( C.xxxf 3 )(D.|ln)(xxxf 7.已知变量yx,满足 02 1| 0 yx y x ，则 22 yx的最大值为 A.10B.5C.4D.2 8. 己知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面枳分别为 6,8,12, 则铁球的直径最大只能为 A.3B.
4、 2C.5D.4 9. 己知双曲线E:1 2 2 2 2 b y a x (ab0) 的两个焦点分别为F1,F2，以原点O为圆心 ,OF1 为半径作圆，与 双曲线 E相交，若顺次连接这些交点和F1,，F2 恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为 A.3B. 2C.13D.3 10.在ABC中，a、b、c，分别为内角A， B, C的对边，若102, 3 2 aA，且 ABC的面积 12 222 cba S ，则 c A.32B.34C. 3 32 D. 3 34 11. 已知抛物线C:pyx2 2 （p0）的焦点为F，点 A(1,0) ，直线 FA与抛物线 C交于点（P 在第一象限 内），与
5、其准线交于点Q ，若FPPQ2，则点 P到y轴距离为 A.122B.222C.123D.223 12. 若 Rzyx, 且 zyx 1243，Nnnn z yx ),1,(, 则n的值是 A. 2B. 3C.4D. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 函数 3,x4),-f(x 3,1, 12 )( xx xf，则)9(f 。 14. 己知cos22sin3，是第一象限的角，则tan 15. 已知ABC中的面积为 2 3 ，且 3BCAB，则B。 16. 在 九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法。现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平 行的五面体，其三视图
6、如右图所示，财该五面体的体积为 。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤。第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( 一）必考题；共60 分。 17.(12 分） 己知数列 n a 满足nannaa nn .321)1(, 1 11 （1）求证：数列 n an 是等差数列； （2）若，求数列 n b 的前n项和为 n S。 18.(12 分） 目前有声书正受着越来越多人的喜爱。某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100 名用户， 统计出年龄分 布和用户付费 金额（金额为整 数）情况入下 图。 有声书公司将付
7、费高于20 元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30 岁及以下的用户定义为“年轻用 户”。已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”。 （1）完成下面的列联表，并据此材料，能否有95% 的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”。 （2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户” 中随机选取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人进行访谈， 求抽取的 2 人恰好都是“年轻用户”的概率。 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是菱形，平面PAD丄平面 ABCD ，且PA=AD=2, 0 120BADPAD， E, 分别为 PD的中点，且ECAE。 (1) 求证：PB丄平面 EAC
8、； (2) 求三棱锥B-ACE的体积. 20.(12 分） 已知 A焦距为52的椭圆 E:1 2 2 2 2 b y a x (ab0) 的右顶点， 点 P(0，32),直 线 PA交椭圆 E于点 B，B 为线段 PA的中点。 (1) 求椭圆 E的方程； (2) 设过点 P且斜率为k的直线l与椭圆 E交于 M 、N 两点，若PMPN3。求直线l的斜率k。 21. （12 分） 已知函数)(1 1 ln)(Ra x xaxf，对任意的), 1 (x，0)(xf恒成立。 两个不同的极值点 21,x x，且 21x x。 (1) 求实数 a 的取值范围； (2) 设1)( x e b xg，当a取最
9、小值且 2 3 b 时，试比较 )(xf 与 )(xg 在 ), 1( 上的大小，并证明你的结 论。 ( 二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22, 选修 4-4: 坐标系与参数方程 (10分） 在平面直角坐标系xOy中，以原点0 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐 标方程为sin8)2cos1(. (1) 求曲线 C的普通方程； (2)直线l的参数方程为t ty tx ( sin1 ,cos 为参数直线l与y轴交于点 F 与曲线 C的交点为A，B,当 |FA|?|FB| 取最小值时，求直线l的直角坐标方程。 23. 选修 4-5: 不等式进讲(10 分） 已知函数|12|)(mxxxf. (l) 当 m=l 时，解不等式3)(xf； (2) 证明: 对任意|1|)(2,mmxfRx。