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1、2019 届二轮（文科数学）圆锥曲线的几何性质专题卷 （全国通用） 一、选择题 1 【 2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】双曲线的离心率是（） A B C D 【答案】 C 【解析】 2 【浙江省杭州市学军中学2018 年 5 月高三模拟】双曲线的渐近线方程是（） A B C D 【答案】 A 【解析】 由题得双曲线的a=2,b=1, 所以双曲线的渐近线方程为故答案为： A 点睛： (1) 本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线 的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为. 3 【浙江省“七彩阳光”联盟2019 届高三期初联考】双曲线的一条
2、渐近线方程为，则正实 数 的值为（） A 9 B 3 C D 【答案】 D 【解析】 4 【浙江省杭州市第二中学2018 届高三 6 月热身考】如图，已知椭圆，双曲线 ，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的 两交点将线段三等分，则的离心率为（） A B C D 【答案】 A 【解析】 设直线与椭圆在第一象限内的交点为且设， 其中则， 故，所以，也就是，所以，选 A 5 【浙江省金华十校2018 年 4 月高考模拟】已知椭圆经过圆的圆 心，则的取值范围是（） A B C D 【答案】 B 6. 【 浙江省教育绿色评价联盟2018 届高三 5 月适应性考试】 已知是双曲线的
3、左，右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为 A B C D 【答案】 C 【解析】 7【浙江省诸暨市2018届高三 5月适应性】已知双曲线的一条渐近线截椭圆 所得弦长为，则此双曲线的离心率为（） A B C D 【答案】 B 【解析】 双曲线的一条渐近线不妨设为：， 则：， 可得： 一条渐近线截椭圆所得弦长为， 可得：，可得， 解得 故选： B 8. 【 2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】如图 12 ,F F是双曲线 2 2 1: 1 3 y Cx与椭圆 2 C的 公共焦点，点A是 12 ,C C在第一象限的公共点，若 121 F FF A，则 2
4、 C的离心率是（） A 1 3 B 2 3 C 1 5 D 2 5 【答案】 B 【解析】 9 【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知过椭圆的左焦 点且斜率为的直线与椭圆交于两点 .若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原 点） ，则椭圆的离心率为（） A B C D 【答案】 A 【解析】 设的中点， 由题意知， 两式相减得， 则，而，所以， 所以直线的方程为，联立，解得， 又因为，所以, 所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选 A. 10 【浙江省宁波市2018 届高三 5 月模拟】 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于，若，则与
5、的面积之比 A B C D 【答案】 D 【解析】 故答案为： D. 二、填空题 11. 【浙江省杭州市第二中学2018 届高三仿真考】双曲线的焦距为，渐近线方程 为 【答案】 6 12. 【浙江省金华市浦江县2018 年高考适应性考试】抛物线的准线方程是 ,若此抛物线上 一点到此抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标为 . 【答案】. . 【解析】 抛物线 y 2=2x 的准线方程是 x=- ，设 M的横坐标为x0，由抛物线的定义可得x0+ =1，x0= 故答案为： - ， . 13 【浙江省金丽衢十二校2018 届高三第二次联考】设直线 2x+y3=0 与抛物线：y 2=8x 交于 A，B两点
6、， 过 A， B的圆与抛物线 交于另外两点C，D，则直线CD的斜率 k= 【答案】 2 【解析】 因为根据圆以及抛物线的对称性可得直线AB与直线 CD关于 x 轴对称，所以直线AB与直线 CD斜率和相反， 因为直线AB斜率为 -2 ，所以直线CD斜率为 2. 14 【浙江省名校协作体2018 届高三上学期考试】已知F是抛物线 2 :4C yx的焦点，M是C上一点， FM的延长线交y轴于点N. 若 1 2 FMMN，则FN 【答案】 5 15 【浙江省杭州市学军中学2018 年 5 月高三模拟】已知椭圆的右焦点为，其 关于直线的对称点在椭圆上，则离心率， 【答案】. . 【解析】 设 Q （ m
7、 ，n） ，由题意可得， 由可得：m=，n=， 代入可得e 2（4e44e2+1）+4e2=1， 可得， 4e 6+e21=0 即 4e 62e4+2e4e2+2e21=0， 可得（ 2e 2 1） （2e 4+e2 +1）=0 解得 e= 所以 所以 Q(0，1) 所以是等腰直角三角形， 所以 故答案为： (1) (2) 16 【浙江省嘉兴市2018 届高三 4 月模拟】椭圆，直线，直线， 为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值， 则椭圆的离心率为 . 【答案】 17. 【2018 届山东省烟台市高考练习（二）】已知点是抛物线：与椭圆： 的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是
8、抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上， 则椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】 18已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且为直角，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率，则的值为 【答案】 2. 【解析】 19 【2018 届江西省上饶市三模】已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆 以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为 【答案】 【解析】 由题意知c=1，离心率e= ，椭圆 C以 A，B为焦点且经过点P，则 c=1， P在直线 l ：y=x+2 上移动，2a=|PA|+|PB| 过 A作直线 y=x+2 的对称点 C， 设 C（ m ，n） ，则由， 解得，即有
9、C（ 2，1） ， 则此时 2a=|PA|+|PB| |CD|+|DB|=|BC|=，此时 a 有最小值， 对应的离心率e 有最大值 故答案为： 20 【2018 届福建省三明市5 月测试】已知双曲线的左、右焦点分别为，是 右支上的一点，是的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围 是 【答案】 【解析】 21如图所示， 椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于 . 【答案】. 【解析】 根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质 如图，设“黄金双曲线”的方程
10、为， 22 【2018 届 5 月第三次全国大联考】已知双曲线的左、右焦点分别为，过 点作 轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点设直线的斜率为，若，则双曲线的离心率 的取值范围为 【答案】 【解析】由题可得，易得，其中由可得，即，即 ，设双曲线的离心率为， 则，解得或（舍去），故双曲线的 离心率的取值范围为 23 【百校联盟TOP202018届高三四月联考】已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点， 使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是 . 【答案】 【解析】 24 【2018 届云南省曲靖市第一中学4 月监测卷（七） 】已知椭圆的右焦点为，短轴 的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭 圆离心率的取值范围是 【答案】 【解析】 设椭圆的左焦点为，连接、， 因为点关于原点对称，