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1、理科数学 2018年高三河北省第二次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） （1）设集合A=1，0，1，2，3， B=x|x22x0，则 AB=（ ）A. 3B. 2，3C. 1，3D. 0，1，2（2）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=A. 2iB. 2iC. 2+iD. 2i（3）在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差dA. B. C. D. （4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是A. 19B. 3C. 57D. 76（5）设，则A. bacB. cb
2、aC. acbD. abc（6）函数y=4sin(x+) (0，|)的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则A. B. C. D. （7）设实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是A. ，1 B. ，C. ， D. ，（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 3（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有A. 7种B. 13种C. 18种D. 19种（10）在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则
3、A. =1B. =2C. =1D. =2（11）已知函数，当时，方程f（x）g（x）根的个数是A. 8B. 6C. 4D. 2（12）已知圆C：x2y21，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是A. 2，2B. 3，3C. ，D. 5，5填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） （13）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）a ，则a与b的夹角是 _（14）设Sn为数列an的前n项和，an =4Sn3，则S4=_（15）在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 _（16）曲线1与两坐标轴所围成图
4、形的面积是简答题（综合题） （本大题共8小题，每小题_分，共_分。） （17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）csinB=2accos B+bc()求A；()D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanC（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MNCD（）求证：ADCD；（）若ABAD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业
5、是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望附：K2（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D()求m的斜率k的取值范围；()是否存在常数，使得ACADAB2？若存在，求的值；若不存在，说明理由
6、。（21）（本小题满分12分）已知f(x)= x+alnx，其中aR（）证明：g(t)= g()，并求g（x）的最大值；（II）记f(x)的最小值点为，证明：函数有两个互为相反数的零点。（22）（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D() 证明：ACOP；()若CD=2，PB=3，求AB （23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：2acos（a0），l：cos（），C与l有且只有一个公共点()求a；()O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB |的最大值（24）（本小题满分10分）设f（x）=|x1|
7、2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值答案单选题 1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A 11. B 12. C 填空题 13. 150；14. ；15. 20；16. 简答题 17. 18. 19. 20. （）m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40 （1），x24kx4ka40 （2），由10得k2ka10，由20得k2ka10，故有2k220，得k21，即k1，或k1 5分（）假设存在常数，使得|AC|AD|AB|2，B(x0
8、，y0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，则(y11)(y21)(y01)2 7分将y11k(x1a)，y21k(x2a)，y01k(x0a)代入上式，得(x1a)(x2a)(x0a)2，即x1x2a(x1x2)a2(x0a)2 9分由（2）得x1x24k，x1x24ka4，由（1）得x02k，代入上式，得4a2(4k24kaa2) 11分又10得k2ka10，即4k24ka4，因此4a2(4a2)，1故存在常数1，使得|AC|AD|AB|2 12分21. 22. （）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PBPC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP 4分（）由PBPC得PDPBCD5，在RtPBD中，可得BD4则由切割线定理得DC2DA DB，得DA1，因此AB3 10分23. 24. （）当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34故当x1时，f(x)取得最大值m2 4分（）a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值1 10分解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略 略