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1、理科数学 2018年高三黑龙江省第一次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|4x2，则AB=（）A. B. C. D. 已知复数，则A. B. C. D. 已知向量，若则（ ）A. B. C. D. 已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为 ( )A. (，1B. 3，)C. (，1D. 1，)已知，则“xR，f（x+）=f（x）”是“=2”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件若是等差数列，则在中最小的是（ ）A. B.
2、 C. D. 已知sin，cos 2，则sin ()A. B. C. D. P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)上的一点，曲线在点P0处的切线方程为4xy10，则实数k的值为( )A. 2B. 2C. 1D. 4某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 10B. 12C. 14D. 16已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数设，则的大小关系是( )A. B. C. D. 已知ABC中，为边BC的中点，则等于A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3、已知函数,若方程g(x)mxm0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 函数的定义域是_已知数列的前项和为，且，则_已知ABC是边长为2的等边三角形，设点，分别是，的中点，连接并延长到点，使得则_已知函数 的导函数为，若函数 满足，且，则不等式:的解集为_简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） (本小题满分10分）已知数列的前项和为，且）（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前项和.(本小题满分12分）设函数，其中03，已知.（）求； （）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不
4、变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值(本小题满分12分）已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4 （）求an和bn的通项公式； （）求数列a2nb2n-1的前n项和（nN+）(本小题满分12分）已知向量，函数，（）若，求的值；（）在中，角对边分别是，且满足，当取最大值时，面积为，求的值.(本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）若对任意m，n(0，e)且mn，有恒成立，求实数a的取值范围(本小题满分12分）已知函数 （）若曲线在点x=0处的切线斜率为1，求函
5、数f（x）在0，1上的最值； （）令，若时，恒成立，求实数a的取值范围； （）当且时，证明:答案单选题 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. A 填空题 13. 14. 15. 16. 简答题 17. 18. 答案解：（）函数f（x）=sin（x-）+sin（x-） =sinxcos-cosxsin-sin（-x） =sinx-cosx =sin（x-）， 又f（）=sin（-）=0， -=k，kZ， 解得=6k+2， 又03， =2； （）由（）知，f（x）=sin（2x-）， 将函数y=f（x）的图象上各点
6、的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-）的图象； 再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+-）的图象， 函数y=g（x）=sin（x-）； 当x-，时，x-， sin（x-）-，1， 当x=-时，g（x）取得最小值是-=-19. 答案解：（1）， （2）2)由2bcos A2ca，得2sin Bcos A2sin Csin A,所以2sin Bcos A2sin(AB)sin A，所以2sin Bcos A2(sin Acos Bcos Asin B)sin A,所以2sin Acos Bsin A，所以cos B，得 有由余弦定理的且20. 答案 解：（I
7、）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q 由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2-6=0 又因为q0，解得q=2所以，bn=2n 由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8 由S11=11b4，可得a1+5d=16， 联立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2 所以，数列an的通项公式为an=3n-2，数列bn的通项公式为bn=2n （II）设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn， 由a2n=6n-2，b2n-1=4n，有a2nb2n-1=（3n-1）4n， 故Tn=24+542+843+（3n-1）4n， 4Tn=242+543+844+（
8、3n-1）4n+1， 上述两式相减，得-3Tn=24+342+343+34n-（3n-1）4n+1 =-（3n-2）4n+1-8 得Tn= 所以，数列a2nb2n-1的前n项和为21. 答案解：(1)由题意知当a0时，f10，所以f在上单调递增；当a0时，由f0得0x0得xa，所以f在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f0得0x0得x2a，所以f在上单调递减，在上单调递增综上，a0时，f在上单调递增；a0时，f在上单调递减，在上单调递增；an，由1得若m0时，由g0得0x0得x2a，所以g在上单调递减，在上单调递增，所以2ae，即a；当a0时，在上，都有g0，所以g在上单调递减，即在上也单
9、调递减综上，实数a的取值范围为(2)即可22. 答案解：（1）f（x）=ex-2x-a，f（0）=1-a=1，a=0， f（x）=ex-2x，记h（x）=ex-2x，h（x）=ex-2，令h（x）=0得x=ln2 当0xln2时，h（x）0，h（x）单减；当ln2x1时，h（x）0，h（x）单增， h（x）min=h（ln2）=2-2ln20， 故f（x）0恒成立，所以f（x）在0，1上单调递增， f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e-1 （2）g（x）=ex-（x+a）2，g（x）=ex-x-a 令m（x）=ex-x-a，m（x）=ex-1， 当x0时，m（x）0，m（
10、x）在0，+）上单增，m（x）min=m（0）=1-a （i）当1-a0即a1时，m（x）0恒成立，即g（x）0，g（x）在0，+）上单增， g（x）min=g（0）=1-0，解得-a，所以-a1 （ii）当1-a0即a1时，m（x）在0，+）上单增，且m（0）=1-a0， 当1ae2-2时，m（ln（a+2）=2-ln（2+a）0， x0（0，ln（a+2），使m（x0）=0，即e=x0+a 当x（0，x0）时，m（x）0，即g（x）0，g（x）单减； 当x（x0，ln（a+2）时，m（x）0，即g（x）0，g（x）单增 g（x）min=g（x0）=e-（x0+a）2=e-e=e（1-e）0
11、， e2可得0x0ln2，由e=x0+a， a=e-x0 记t（x）=ex-x，x（0，ln2， t（x）=ex-10，t（x）在（0，ln2上单调递增， t（x）t（ln2）=2-2ln2，1a2-2ln2， 综上，a-，2-ln2 （3）证明：f（x）-exxlnx-x2-x+1等价于ex-x2-exxlnx-x2-x+1， 即ex-exxlnx-x+1 x0，等价于-lnx-e+10 令h（x）=-lnx-e+1， 则h（x）= x0，ex-10 当0x1时，h（x）0，h（x）单减； 当x1时，h（x）0，h（x）单增 h（x）在x=1处有极小值，即最小值， h（x）h（1）=e-1-e+1=0， a=0且x0时，不等式f（x）-exxlnx-x2-x+1成立解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略