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1、中考25题专题之-抛物线与特殊的三角形存在问题1如图，已知两直线ll、l2分别经过点A（1，0），B（3，0），并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有lll2，经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线ll交于点K（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；ABCOKxyDEFlll2（2）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标2如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），平移抛物线yx 2，使平移后的抛物线过A、B两点（1）求平移后抛物线的函数表达式；（3）请在图2上用尺规作图的方式探究（
2、1）中的抛物线上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由图1OABCxy11图2OABxy113如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1m）（m为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点移动到（，）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标OABxyP114如图，抛物线yax 22axc（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为
3、（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问是否有这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由AOBxQCDEy5如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标yOMxABCD11x1备用
4、图yOMxABCD11x16如图，抛物线yax 2bxc与x轴相交于O、A两点，直线yx3与y轴交于B点，与该抛物线交于A、D两点，已知点D的横坐标为1（1）求这条抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点C，使ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由OBAyDx备用图OBAyDx备用图OBAyDx7已知抛物线yax 2bxc（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴为直线x1，tanACB2（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得BCD是以点D为直角顶点的直角三角形，求点D的坐标；OABxyCx18如图，已知直线
5、y2 x4与x轴、y轴分别相交于点A、C，抛物线y2x 2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线y2 x4上的动点，过点P作PGx轴于G，在y轴上（原点除外）是否存在点Q，使得PQG为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yCOABxD9如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y x 2b xc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由OBAxyC