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1、2.1 有理数【教学目标】 知识与技能1. 会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.2. 理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类. 过程与方法1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.2. 培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点. 情感、态度与价值观1 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.2. 通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.【教学重难点】重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括哪些数。难点:1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子. 2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分
2、类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.【教学过程】一、引入新课师:同学们,我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.二、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10 和零下5 .例3:收入500元和支出237元.
3、例4:水位升高1.2米和下降0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗?2.正数和负数:师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5 用5来表示,零下5 呢?也能用5来表示吗?说明:在天气预报图中,零下5 是用-5 来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)
4、前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 就用10 表示,零下5 就用-5 来表示.师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数(posit
5、ive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.3.数的扩充.师:我们都知道,数1,2,3,4,叫做正整数;-1,-2,-3,-4,叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数,8,+5.6,叫做正分数;-,-,-3.5,叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.4.师:同学们,请你们认真思考并回答下列问题:(1)“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数且是有理数,但不是正数.(2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数,也是有理数,但不是正数.(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理
6、数吗?生:自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数.5.有理数的分类.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分。注:“0”也是自然数;“0”的特殊性.三、例题讲解【例1】 (1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,
7、意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】 (1)这个月小明体重增加2 kg,小华体重增加-1 kg,小强体重增加0 kg;(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -6.4%,德国 1.3%,法国 -2.4%,英国 -3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5%.【例2】 (1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g,那么-0.03 g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg150 g”,这里的“10 kg150 g”表示什么?【答案】 (1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;(2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即最多超出标准质量150 g,最少少于标准质量150 g.四.课堂练习.教材第25页的“随堂练习”的第1、2题五、课堂小结正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.4