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1、 2011年中考模拟考试 数学卷 考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2、答题前，应该在答题卷指定位置填写学校、班级、姓名和准考证号。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1、下列算式中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、一种细胞的直径约为米，那么它的一百万倍相当于（ ）CA1B2 A、篮球的直径 B、初中学生小明的高度 C、学生课桌的高度 D、六
2、层楼房的高度3、如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（ ） A、 B、 C、 D、 4、若点P（）在第一象限的角平分线上，则点（）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A、（2，） B、（1，1） C、（2，） D、（1，1）5、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、且 D、且6、如图，反映的是萧山城区某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ） A、九（1）班外出步行的有8人 B、九（1）班外出的共有40人C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为 D、若该校七年级外出的学生共
3、有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人7、下列命题中：平分弦的直径垂直于弦等弧所对弦相等一个数的绝对值不小于本身三角形的外心到三边的距离相等直径是圆的对称轴侧面展开图为半圆的圆锥，其轴截面是等边三角形。正确的有 （ ）A、 B、 C、 D、 8、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若，那么等于（ ） A、 B、 C、tan D、9、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图像是（ ） 10、已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：abc0；b0；
4、2cm（am+b）（m1的实数）。其中正确的结论有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11、在实数范围内分解因式：4= 12、若是二元一次方程组的解，则x+y的值为 13、一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8， 其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是 14、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三个变换：f(a,b)=(-a,b)如f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a)
5、如g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b)如h(1,3)=(-1,-3)按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2)则f(h(5,-3)= 15、如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是2，则它移动的距离AA等于 cm16、已知直线： （n是不为零的自然数）当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为；依此类推，直线与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为.则 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）。解
6、答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17、计算（本题6分，每小题3分）(1) (2)当时，求的值18、（本小题6分）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：； （1）按此规律写出关于x的第n个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出的解，并验根。19、（本小题6分） （1）画图，已知线段a和锐角，求作，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）； （2）回答问题： 满足上述条件的大小不同的共有 种。 若，求最大的的面积。20、（本小题8分）数学课上，年轻的数学老师在讲授
7、“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：教师讲,学生听；教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(见答卷)：27241812661827方法方法方法学生人数表示教学方法序号（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？（4）请你对你的数学老师的教学
8、方法提出一条合理化的建议21、（本小题8分）如图，已知：内接于O，点D在OC的延长线上， sinB，。 （1）求证：AD是O的切线；（2）若AC6，求AD的长。22、（本小题满分10分）今年4月杭州慈善总会设立了儿童白血病捐助账户. 爱心服装公司刚收回了当月销售的甲类服装部分货款2万元，就先捐了销售甲类服装全部应收货款的30%，后又捐了销售乙类服装所得全部货款的20%，已知该月销售甲、乙类服装共5000件，甲类每件售价50元，乙类每件售价为40元，设该月销售甲类服装件，共捐款y元.（1）用含的式子表示, 该公司先捐款 元，后捐款 元（2）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围（3）该公司两
9、次至少共捐助多少元？23、（本小题满分10分）如图，在ABC中，C90，A60，AC4cm. 长为2cm的线段MN在ABC的斜边AB上沿AB方向以每秒1cm的速度向点B移动（移动前点M与点A重合），过M、N分别作AB的垂线，交直角边于P、Q两点，设线段MN移动的时间为t（秒）：（1）若AMP的面积为y, 请写出y与t的函数关系式；（2）线段MN移动过程中，四边形MNQP能成为矩形吗？若 能，请求出相应的t值；若不能，请说明理由. 24、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将P
10、AB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合。（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；（2）如图，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBACCCDBCB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11 12
11、 3 13 14 （，） 15. 1cm或2cm 16 三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17（本题6分） (1) (2) =1+3-1 （2分） =3（x+1）（x-1）=2x+4（2分）=3 （1分） （1分）18（本题6分）（1） （2分 ） （1分） （2）解： 由（1）得 （2分） 验根：略 （1分）19（本题6分）（1）略 （2分） （2） 3 （1分） 最大面积为 （3分）20（本题8分）27241812661827方法方法方法学生人数表示教学方法序号（1）（2分）（1）图
12、略，（2分）（2）方法4， （2分）（3）不合理，抽取的样本不具有代表性（2分）（4）略21（本题8分) （1）如图：连接OA （2）OA=OC O=600 sinB= B =300 （1分） AOC为正 （1分）O=2B=600 （1分） OA=AC=6 （1分）D=300 OAD=900 O=600OAD=900 tan600=ADOA (2分) AD= (1分)AD为0的切线 （1分）22本小题满分10分）（1）先捐款50（或15）；后捐款40（5000（或400008x）（4分，各2分)(2) （2分）因为甲类服装销售款至少有20000元，所以，即x400,所以自变量x的取值范围是40
13、0x5000（2分） (3)由随x增大而增大，当x401时,最小,所以两次捐款至少为401(元)（ 2分）（第（2）题取值范围x400也有道理的，应同样给分；取x=400时结果相应为42800元，不扣分23（本小题满分10分）(1)C90，A60，AC4. B30, AB8, CB4（2分）当P在线段AC上时，AMt, 则PM，y（2分）当P在线段CB上时，MB8t, PM(8t )tan30yAMPM（2分）（提示:第（1）小题6分，分段函数的取值范围在分段讨论时指出了不扣分；若分段函数正确，但都没有明确x的取值范围，两处合并总的扣1分）（2）四边形MNQP能成为矩形（1分）设AMt，则PM
14、，在QBN中，BN6t , QNBNtan30（1分）四边形MNQP为矩形，PMQN， ，解得t(秒) （2分）（另解：当PQAB，且PQ2时，四边形MNQP为矩形，由PQAB，PQ2 ，得CPQ=60、PC1，AP3，AMtAPcos60(秒) ，其他解法同样给分）24（本题12分） (1) 根据题意得 PABPDB, POEPFEAPB=DPB OPE=FPEAPB+DPB+OPE+FPE=1800APB+OPE=900OPE+OEP=900APB=0EPEOP=PAB=900POEBAPA(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0) 即 而 x=2时，（4分）(2) 根据题意得 四边形DPAB、EOPF都为正方形AP=AB=3,OE=OP=4-3=1E(0,1) P(1,0)B(4,3)过点P、B、E的抛物线的函数关系式为： （4分）(3)存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知EPB=900即点Q与点B重合时满足条件直线PB为y=x-1,与y轴交于点（0，-1）将直线PB向上平移2个单位则过点E（0，1）该直线为y=x+1由 解之得Q（5，6）该抛物线上存在两点Q（4，3）或（5，6）满足条件 （4分）