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1、高二级数学选修4-4考试卷（文科）第 I 卷注意事项：本次考试试卷分为第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，满分100分。学生应把试题中的各个小题答在第II卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第II卷。一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D. 3.直线的参数方程是（ ）。A.（t为参数） B. （t为参数）
2、C. （t为参数） D. （t为参数）4.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A. B. C. D. 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、9.若
3、圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离0xy0xy0xy0xy10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。A B C D二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。14. 三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在
4、第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分）（为参数）； （为参数）16.求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）17. 已知x、y满足，求的最值。（8分）18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 19. 如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）20. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以
5、每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：，）高二级数学选修4-4考试卷（文科）（答卷）班级： 姓名： 位号： 评分： 一、选择题答案表：题号12345678910答案二、填空题答案：11、 12、 13、 14、 三、解答题答案：15、16、17、1819、20、二中高二级数学选修4-4考试卷（文科）数学科答案（文科）一选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCBDAADBD二填空题（每小题4分，共16分）11； 12； 13； 14。三解答
6、题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15（8分）解： 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。由代入，得 它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。16（8分）解：设以A(1，1)为中点的弦所在的直线方程为，把它代入得即弦以A(1，1)为中点，交点所对应的参数和有：0 0，所求的直线方程为即x4y5017（8分）解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，则（其中）-11当时，S有最大值，为当时，S有最小值，为S最大值为；S最小值为。18（10分）解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为
7、rcosq=5 设A（r0，q0），P（r，q） 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为： 0xyAMB19（10分）解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）联立方程 解得 以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）。设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。B1yx0 AB220（10分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。