第6章 磁场中的原子.pdf

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1、 第第 6 章章 磁场中的原子磁场中的原子 原子的磁矩 顺磁共振 塞曼效应 6.1 原子的磁矩 6.1.1 原子的有效总磁矩 1、原子磁矩产生的原因 原子中的电子都是处于运动状态的，电子的运动可以用轨道角动量和自旋角动量描述， 带电粒子的运动，会产生磁效应，即会产生磁场和磁矩。在第 2 章和第 4 章中已经说明了电 子的运动所产生的磁场和磁矩与角动量之间的关系。 需要指出的是，原子核中的质子也带电荷，因而质子的运动也会使原子核带有磁矩。则 整个原子的磁矩就是其中电子磁矩与核磁矩的体现。但是，由于质子的质量比电子大得多， 因而其角动量和磁矩都比电子要小得多， 在很多情况下， 即不需要考虑能级和光

2、谱的超精细 结构时，可以不计核的磁矩，而只考虑所有核外电子的磁矩即可。 电子的磁矩有以下特点： （1）包括轨道磁矩 l 和自旋磁矩 s 。 （2）满壳层、满次壳层的电子，总磁矩等于 0。 满次壳层中，电子都是成对的。即量子数为l的次壳层，其中电子的轨道角动量共有 个空间取向，即磁量子数 l p 21l +, (1), 1,0,1,1, l mllll= ?，在 z 方向的分量 分别为，则总的轨道角动量在 z 方向的分量 l p l m lzl pm=?0 l ll ll m Lzlzl mlml Ppm = = ? =。而对 于每一个磁量子数， 自旋磁量子数 l m s m只能有两个不同的取值

3、， 即 1 2 s m =或者 1 2 s m = ， 成对的电子，其总自旋角动量在 z 方向的分量为 1 1 , 2 2 11 () 22 s s m Szsz m Pp = 0= += ?。 由于磁矩与角动量一一对应，满次壳层的电子的总轨道角动量和总自旋角动量都等于 0，则它们的总轨道磁矩和总自旋磁矩也都等于 0，即总的磁矩等于 0。 （3）只需要考虑未满次壳层中电子的磁矩，即只需要考虑价电子的磁矩即可。 （4）对于不同的情况，要分别计算。 单电子原子，即未满次壳层中只有一个电子，则该电子的总磁矩就是原子的磁矩；多电 1 子原子，角动量要进行耦合，所以还要针对不同的耦合类型，采取不同的方法

4、进行计算。 以下分别讨论不同类型原子的磁矩。 2、单电子原子的有效总磁矩 单未成对个电子， 其轨道角动量记为、 自旋角动量记为 l p s p， 相应的磁矩分别记为 l 、 s ，磁矩与角动量之间的关系为 e 2 l e m = l p （6.1.1） e ss e m = p （6.1.2） 由于电子带有负电荷，所以磁矩的方向与角动量的方向相反。 上述两角动量合成为电子的总角动量 j p。在没有外场作用的情况下，总角动量 j p是守 恒量， 其方向和大小都不改变， 而轨道角动量和自旋角动量 l p s p则分别绕着总角动量 j p旋 进（进动） 。上述物理过程可以用数学表达式表示为 ls +

5、= j ppp （6.1.3） 图 6.1.1 单电子原子的角动量与磁矩 轨道磁矩 l 和自旋磁矩 s 合成为一个总磁矩，即 ls += （6.1.4） 如图 6.1.1 所示。 2 从图 6.1.1 中可以看出，由于: lsl : s pp，所以总磁矩与总角动量 j p并不平行， 总磁矩也绕总角动量 j p旋进（进动） 。 可以将正交分解，得到 / =+ （6.1.5） 其中 j p， /j p。 由于绕 j p旋转，所以 对外的总效果等于 0。因而原子的有效总磁矩有效总磁矩为 /j = （6.1.6） 6.1.2 朗德 g 因子 为了使磁矩与角动量间有统一的表达式，引入了朗德朗德 g 因子

6、因子（Land g-factor） 。即将式 （6.1.1） 、 （6.1.2）形式上统一为 ee 22 lll ee g mm = = p l p （6.1.7） ee 2 sss ee g mm = = p s p a （6.1.8） 可以看出，其中， 1 l g =2 s g = 需要说明的是， 最初乌伦贝克和古德斯密特引入电子自旋假设时， 为了与已有的实验结 果一致，认为自旋磁矩与自旋角动量之间应当满足上述关系式（6.1.8） 。狄拉克从量子力学 也导出了自旋磁矩与自旋角动量的关系， 与乌伦贝克和古德斯密特的假设一致， 随后的实验 也证实了自旋的朗德因子。但到 1947 年，美国物理学

7、家库什（Polykarp Kusch， 19111993）通过精确的实验测量发现，电子的自旋磁矩与狄拉克的理论结果之间有一定的 偏差，电子自旋的朗德因子应当表示为 2 s g = 2(1) s g =+，其中a表示实际的朗德因子与狄拉克 理论值的偏差，称作反常磁矩反常磁矩，当时测得 3 1.15 10a 1。库什因为精确测量了电子的磁矩 而获得 1955 年诺贝尔物理学奖。 量子力学无法解释反常磁矩的出现， 后来发展了量子电动力学， 考虑了电子所产生的电 磁场对电子本身作用，由此计算得到的/21 s ga= +的理论值为 /211.001159653122(29) s ga= += 1 P.

8、Kusch and H. M. Foley, Phys. Rev., 72 (1947) 1256; 73 (1948) 412; 74 (1948)250. 3 而最新的实验值为2 /211.001 159 652 180 85 (76) s ga= += 1、单电子的朗德因子 对于总磁矩，引入朗德因子后，相应的表达式也应当具有形式 e 2 jj e g m = j p （6.1.9） 那么式（6.1.9）中的朗德因子? j g = 从图 6.1.1 中，不能看出， j 为在 j p方向上的投影，因而可以得到 2 ()() jj jljs jjj j j ppp =+ ppp pp 2 ee

9、 () 222 j lljssjj j ee ggg mmp = = p ppppp e j e m 所以 2 lljssj j j gg g p + = pppp 而由矢量合成法则 22 2 lj lj ppp+ =pp 2 s ， 22 2 2 sjl sj ppp+ =pp 所以 22222222 22 222 1 222 ljssjljl j jj 2 2 s j ppppppppp g pp + =+= + p 22 2 1 2 jls j 2 + = + （6.1.10） 其中 1/2s =，或，1/2jl= +1/2jl= 2 (1jj j )=+， 2 (1)ll l =+，

10、2 (1ss s =+ ) J 2、多电子原子的有效总磁矩 （1）LS 耦合的朗德因子 由于耦合的过程可以表示为 LS +=PPP，则朗德因子形式上与单电子一样，因而有 2 New Measurement of the Electron Magnetic Moment Using a One-Electron Quantum Cyclotron，B. Odom, D. Hanneke, B. DUrso, and G. Gabrielse，Physical Review Letters 97 (3): 030801 4 22 2 1 2 LS JLS g J + = + 2 ) （6.1.10

11、） 其中 2 (1JJ J =+， 2 (1LL L =+ 2 (1SS S =+ 所以，根据耦合之后所形成的原子态，可以得到 g 因子的数值。 某些特例 某些特例 如果，则，0S =JL= 22 2 1 2 LS LL g L = +=1，即单重态的 g 因子为 1； 如果，则，0L =JS= 22 2 12 2 LS SS g S + = +=，即 S 态的 g 因子为 2。 （2）Jj 耦合的朗德因子 如果原子共有 p1 个价电子，设前 p 个电子耦合之后，有效总磁矩已知，为 e 2 PPP JJJ e g m = P 第p1 个电子的磁矩可以按单电子求出，为 e 2 jj e g m

12、= pj。 图 6.1.2 Jj 耦合的朗德因子 参见图 6.1.2， P J 与 j 合成所形成的有效总磁矩为 e () 2 P JJ JJjJj JJ e g PPm =+= PP J P 则 22 () PP JjJPJJjjJ Jj JJ gg g PP + = PPPpP 222222 22 PP JJjJjJ Pj JJ PPpPpP gg PP + =+ 5 22222 2 2 2 PP Pj JJjJjJ gg JJ + =+ （6.1.10） 其中为总共 p1 个电子 jj 耦合后所得的总角动量量子数；J P J为前 p 个电子耦合后所得 总角动量量子数；为第 p1 个电子（

13、最后一个）的总角动量量子数。 j 6.2 外磁场中的原子 6.2.1 外磁场对原子的作用 如第 2 章 2.6.2 所述，具有磁矩的原子在外磁场中，会受到力和力矩的作用，即 ( J =F)B （6.2.1） J =B （6.2.2） 图 6.2.1 图 6.2.2 力矩的作用， 使得总角动量 J P绕外磁场旋进 （进动） ， 这种进动称作拉莫尔进动拉莫尔进动。B J P 绕外磁场旋进（进动）的角速度可以按以下方法求得（图 6.2.1） B dsin JJ PPd =， dd sin dd J J P P tt =sin J P= 也可以用矢量式表示 d d J J t = P P J =B （

14、6.2.3） 如图 6.2.2，由于拉莫尔进动，产生了一个附加的角动量 ,J Z P，使得原子在方向的 总角动量改变。记磁矩与外磁场间的夹角为 B ，可以看出 6 2 ，角动量方向向上，总角动量增大，原子能量增大； ,J Z P 2 ，角动量方向向下，总角动量减小，原子能量减小。 ,J Z P 由于拉莫尔进动所引起的附加能量，即磁矩与外磁场作用而产生的附加能量为 J E= B （6.2.4） 6.2.2 外磁场中原子能级的分裂 磁矩 J 在外磁场的作用下，产生了如式（6.2.4）所表示的磁相互作用能，将磁矩的 表达式 B e 2 JJ e g m = J P带入式（6.2.4） ，得到 , e

15、e 22 JJ z eeB Egg mm =PBP 其中 ,J z P为总角动量在磁场方向的分量。 依据量子力学的原则，在外磁场中，原子的总角动量(1) J PJ J=+?的空间取向是量 子化的；或者说总角动量在磁场方向的分量是量子化的，如图 6.2.3，即 ,J Z PM=? （6.2.5） 其中,1,1,MJJJJ= +?，共有2J1+个不同的取值。 则附加能量为 e 2 e EMgB m = ? B MgB= （6.2.6） 说明原子在磁场中，会产生能级的进一步分裂，如图 6.2.4 所示。分裂后的能级间隔为 B gB。 图 6.2.3 外磁场中角动量的空间取向量子化 图 6.2.4 在

16、磁场中原子能级的进一步分裂 7 6.2.3 对斯特恩-盖拉赫实验的解释 斯特恩-盖拉赫实验中，在电炉内使 Ag 蒸发，具有初速度的 Ag 原子从电炉中逸出，通 过两个狭缝后，成为一个细束。Ag 原子束通过一个具有梯度的磁场后，分为偏离原来方向 的两束。 经过非均匀磁场后，按照（2.6.8）式，Ag 原子偏离原轨迹的位移为 2 Ag 1d ( ) 2dv z B L S Mz = 其中， z zJ = , e 2 J z e gP m = e 2 e gM m = ? B gM= ， z 为磁矩在 z 方向，即磁 场方向的分量。于是有 2 Ag 1d ( ) 2dv B B L S Mz Mg=

17、 （6.2.7） Ag 原子的基态为，由于 2 1/2 S 1 2 J =，所以 11 , 22 M = +，分为两束。 图 6.2.5 对斯特恩-盖拉赫实验的解释 6.2.4 顺磁共振 具 有 磁 矩 的 原 子 在 外 磁 场 中 出 现 能 级 分 裂 B EMgB=， 但 能 级 的 裂 距 BB EgBB=较小，与电磁波相匹配，即 B hgB= （6.2.8） 当电磁波射入处于磁场中的原子，式（6.2.8）满足时，电磁波能量被吸收，于是出现共 振。称为电子顺磁共振电子顺磁共振（electron paramagnetic resonance，缩写为 EPR）或电子自旋共振电子自旋共振

18、（electron spin resonance，缩写为 ESR） 。 可以估算一下与上述能级间隔所匹配的电磁波的波长，得到 8 0.02 m B hc gBgB = 如果 B=1T，g=2，则2cm，即电磁波差不多是厘米波段的。 实验研究表明，对于处于自由态的原子，其中若含有未成对的单电子，即对于单电子原 子来说，自旋磁矩，即自选向上和向下所产生的能级差，对能级分裂的贡献是主要的，甚至 占到 99%以上， 而轨道磁矩的贡却很少。 因而可以用图 6.2.6 表示能级劈裂与外磁场的关系。 图 6.2.6 自旋磁矩新奇的能级劈裂 图 6.2.7 顺磁共振的实验装置示意图 顺磁共振的实验装置如图 6

19、.2.7 所示，样品放在磁极 S、N 间的微波谐振腔 C 中，G 为 电磁波发生器，D 为电磁波探测器，发生器和探测器通过波导腔与谐振腔相连通。发出的电 磁波通过波导腔进入谐振腔，探测器测量被样品吸收后电磁波的强度，结果由记录器 R 记 录。 可以采用两种方式进行顺磁共振实验 一、固定电磁场的强度，改变电磁波的频率，这种方法称作扫频法扫频法； 二、固定电磁波的频率，改变电磁场的强度，这种方法称作扫场法扫场法。 当磁场的强度 B、电磁波的频率 满足共振条件时，电磁波被强烈吸收，可以测量到共 振吸收峰。Eh=就是在磁场中能级劈裂的间隔。根据式 B hgB=，可以测量此时原 子（通常是基态的）的朗德

20、 g 因子。 图 6.2.8 原子只有一个共振吸收峰图 6.2.9 自由电子的共振吸收曲线及其一微商 处于自由状态的原子，由于没有环境因素的影响，在磁场中能级的劈裂是等间隔的，因 9 而顺磁共振实验中，如果吸收发生在相邻的能级之间，则只有一个共振吸收峰（图 6.2.8） 。 图 6.2.9 为自由电子的共振吸收峰，为了准确显示吸收的情况，磁共振仪器通常还显示吸收 曲线的一阶微商，因而也可以用吸收曲线的一阶微商作为共振吸收谱。而实际上，只要能级 间隔与电磁波的能量匹配，不相邻的能级间也可以产生共振吸收。所以，共振吸收峰也可以 是一系列等间隔的波谱线， 但是由于这时磁场强度或者电磁波频率要成倍数改

21、变， 在实验上 并不容易做到。 但是，对于凝聚态的样品，由于顺磁原子中电子的运动要受到其周围近邻原子的作用， 能级的劈裂有时是不等间隔的，因而会出现几个共振吸收峰，如图 6.2.1013。每一个共振 吸收峰对应一个能级间隔。出现几个共振吸收峰的情形，有时被称作波谱的精细结构，可以 反映原子受到近邻原子作用的情况，可以用来研究分子结构和凝聚态物质的结构。 图 6.2.10 NH4(CrSO4)212H2O晶体的共振吸收峰，24446MHz图 6.2.10 CH3 基团 的共振吸收谱 图 6.2.12 H2C(OCH3) 基团的共振吸收谱 图 6.2.13 硝基氧的共振吸收谱随着频率的 增大，谱线

22、的分辨率提高 由于核磁矩的影响， 因而也会产生附加的能量， 但由于核磁矩只有电子的磁矩的千分之 一，所以附加能量很小，但只要磁场足够强，这一附加能量还是可以测量到的。图 6.2.14 显示Mn+的一个顺磁共振吸收峰包含有 6 个靠的很近的吸收峰，这就是核磁矩引起的原子 能级进一步分裂的结果， 这一现象称作核磁共振核磁共振 （Nuclear magnetic resonance， 缩写为NMR） 。 与电子的磁矩类似，核磁矩在外磁场中的取向也是量子化的。如果核的角动量量子数为I， 则磁矩在外磁场中可以有21I +个取向， 上述结果表明， Mn+的原子核的量子数为。 5/2I = 图 6.2.14

23、 水中Mn2+的核磁共振 10 核磁共振最初是在 1938 年由拉比（Isidor Isaac Rabi，18981988）在分子束实验中发现的， 后来， 在 1946 年， 布洛赫 （Felix Bloch, 19051983） 、 珀塞尔 （Edward Mills Purcell,19121997） 发现了固体液体的核磁共振现象。拉比获得了 1944 年的诺贝尔物理学奖，布洛赫与珀塞尔 则分享了 1952 年的诺贝尔物理奖。 由于核磁矩所造成的能级分裂只有电子磁矩所引起的能级分裂的千分之一， 因而核磁共 振所用的电磁波的频率也只有电子顺磁共振电磁波的频率的千分之一左右。 核磁共振技术广

24、泛用于医学诊断、生物化学研究等领域。 6.3 塞曼效应 6.3.1 现象 磁场中的光源，其光谱线将发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光。这 一现象由荷兰人塞曼于 1896 年最先发现，称作塞曼效应塞曼效应（Zeeman effect） 。图 6.3.1 显示了 Zn 的光谱线在外磁场中分裂的情况。 图 6.3.1 Zn 光谱在磁场中的分裂 图 6.3.2 观察光谱在磁场中分裂的实验装置 图 6.3.3 磁场中 Cd 的黄色谱线塞曼效应 11 图 6.3.4 垂直于磁场方向观察到 Na 双线在磁场中的反常塞曼效应。 其中 589.6nm 的谱线分 裂成 4 条，589.6nm 的谱线

25、分裂成 6 条 例如，将镉光源放在如图 6.3.2 的磁场中，可以发现镉的红色谱线 6438.47 发生分裂。 从垂直于磁场的方向观察，该谱线分裂为 3 条，分别标记为 、 + ，都是平面偏振 光，其中的偏振沿着磁场方向，而 、 + 的偏振垂直于磁场方向。线仍在原来的波 长位置，而线分别位于两侧，到线的波数差相等。沿着磁场方向观察，则只有 、 + 两条线，看不到线。而且 、 + 是旋转方向相反的圆偏振光，如图 6.3.3。 如果将钠灯放在磁场中，钠的黄光D1线（5895.93 ）和D2线（5889.96）都将发生分 裂，在垂直于磁场的方向上观察，D1线分列为 4 条，而分列为 6 条,如图 6

26、.3.4。沿着磁场方 向观察，则只能看到线，分别为 2 条和 4 条。偏振情况与Cd的谱线相同。 值得注意的是，镉的谱线分裂后，有一条在原位，而且谱线间隔相等，而钠的谱线分裂 后，没有在原位出现，而且D1线分裂后，不是等间隔的。所以，前者被称作正常塞曼效应正常塞曼效应 (normal Zeeman effect)，而后者被称作反常塞曼效应反常塞曼效应(anomalous Zeeman effect)。 6.3.2 解释 洛仑兹是第一个对塞曼效应做出解释的， 当时还没有量子力学， 因而洛仑兹只能解释正 常塞曼效应。塞曼和洛仑兹由于研究了磁场对辐射现象影响，而获得了 1902 年的诺贝尔物 理学奖

27、。 以下是基于量子理论对塞曼效应的解释。 设原来的辐射跃迁发生在两个能级E1、 E2之间， 即 21 hhcEE=?，为上能级 （跃 迁前的状态，即初态） ，为下能级（跃迁后的状态，即末态） 。 2 E 1 E 1、磁场中能级的分裂 加上外磁场后，每一个能级都出现分裂，即 222 E 222B EM gBEE+=+ 111 E 111B EM gBEE+=+ 分裂之后的能级间隔为 2211) E 222111 ()( BB EM gBEM gB()(EEE+)=+ 12 212211 ()()B BB EEM gBM g=+ 2211 () B hM gM gB=+ hchc=+? 即在外磁场

28、中，上下能级的间隔为 212211 ( B EEhcM gM gB)=+? （6.3.1） 与没有磁场时相比，新增的能级间隔为 2211 ( B hcM gM gB)=? （6.3.2） 2、光谱移动 新增的能级间隔导致光谱线相对于没有磁场时出现移动，即 2211 () BB M gM g hc =? 2211 (M gM g=)L （6.3.3） 其中 BB hc =L （6.3.4） 称作洛仑兹单位（Lorentz unit） 3、跃迁选择定则 在外磁场中，辐射跃迁要满足以下条件 21 0, 1MMM= 当时，除外。 0J =00 1 1 下面对一些元素的塞曼效应做简单的说明和计算。 1）

29、 Cd 的红色谱线 波长为 6438.47 ，是间的跃迁。由于 1 2 5s5d D5s5p P0S =，因而 ，在磁场中分裂后，上下能级具有相等的裂距，如图 6.3.5。这就是正常塞曼效 应。 JL= 12 1gg= 图 6.3.5 Cd 红色谱线的塞曼效应 图 6.3.6 格罗春图 为了具体计算光谱线移动的波数?，需要知道式（6.3.3）中 2211 M gM g的数值， 通常有一个简洁的方法进行计算， 如图 6.3.6， 分行写出量子数M、 初态 22 M g、 末态 11 M g， 然后按照选择定则进行运算，即可得到 2211 M gM g的数值。这样得到图称作格罗春 13 （Grot

30、rain）图。 图 6.3.7 Na 双线的塞曼分裂 图 6.3.7 给出了 Na 双线所对应的能级及塞曼分裂情况。当时被认为是反常塞曼效应， 最初并没有图中所示的跃迁所对应的能级， 这些量子态是在有了玻尔模型， 以及乌仑贝克和 古德斯密特提出自旋假设后才被人们所认识的到。以下给出解释。 2），DNa 1线（5895.93 ） 22 1/21/2 3p P3s S 1 (1/2)(1 1/2)0(1 1)(1/2)(1 1/2) 11 2(1/2)(1 1/2) g + = += + = + 12 2 (1/2)(1 1/2) 1(1 1)(1/2)(1 1/2)12 11 2(1/2)(1

31、1/2)33 g + = += = + 由于 g 因子不相等，因而上下两能级的裂距不相等，依据格罗春图计算，跃迁后，共有 4 条光谱线，如图 6.3.8。 图 6.3.8 Na D1线的塞曼效应 3），DNa 2线（5889.96） 22 3/21/2 3p P3s S 1 2g = 2 (3/2)(3/2 1) 1(1 1)(1/2)(1/2 1)14 11 2(3/2)(3/2 1)33 g + = += += + 同样，由于 g 因子不相等，因而上下两能级的裂距不相等，跃迁后，共有 6 条光谱线，如图 6.3.9。 14 图 6.3.9 Na D2线的塞曼效应 与 Cd 的能级相比，Na

32、 双线初末态朗德因子不同，两者塞曼效应（即正常、反常）的 差别，就是由此造而成的。 4、光谱线的偏振特性 为了解释塞曼效应中光的偏振态，必须从角动量守恒出发。 光子角动量为 1，即光子的自旋量子数为 1。 针对选择定则，有三种不同的情况： 1） 21 (1MMM= +初）（末） 跃迁后，原子的角动量在磁场方向上减少 1，即 z 方向上减少 1；所以要求跃迁所发 出的光子的角动量在磁场方向上，即光子在 z 方向上的角动量为 1。 光子的角动量是由于其电矢量的旋转产生的，因而在逆着+z 方向观察时，为左旋圆偏 光 + 。 2） 21 1MMM= 跃迁后，原子的角动量在磁场方向上，即 z 方向上增加

33、 1；跃迁所发出的光子的角动 量在磁场方向上， 即光子在 z 方向上的角动量为-1。 在逆着+z 方向观察， 为右旋圆偏光 。 在 xy 平面观察，绕 z 轴旋转的电矢量为平面偏振光，这就是 成分。 图 6.3.10 显示了M1 时，塞曼谱线的偏振情况。 图 6.3.10 M1 时，塞曼谱线的偏振 3） 21 (0MMM=初）（末） 15 跃迁后，原子在磁场方向上的角动量不变，则光子角动量必垂直于 z 轴，如图 6.3.11。 相应的电矢量分解为 z 方向的和 xy 平面内的 z E xy E；xy 平面内的电矢量 xy E因相互叠加而 消失，最后，仅仅剩下 z 方向的电矢量。在垂直于磁场方向

34、观察时，可以接收到沿着 z 方向 偏振的平面光，为 成分；由于光是横波，所以只能沿着与 z 轴垂直方向传播，在 z 方向观 察不到。 图 6.3.11 M0 时，塞曼谱线的偏振 5、正常塞曼效应与反常塞曼效应 1896 年，塞曼最初发现光谱线的分裂是等间隔的，即波数差相等；1897 年 12 月，英国 科学家普雷斯顿（T. Preston）的报告称，在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成 3 条， 间隔也不尽相同。 人们把这种现象称为反常塞曼效应， 将塞曼原来发现的现象称为正常塞曼 效应。 反常塞曼效应的机制在其后二十余年时间里一直没能得到很好的解释， 困扰了一大批 物理学家。 其实，正常效应

35、是因为S=0，单重态，因而g1=g2=1，上下能级分裂的间隔相等。如果是 多重态，S0，g1g2，上下能级分裂的间隔不相等。 在提出自旋假设后，上述问题自然解决。 6.4 帕邢-巴克效应 6.4.1 强磁场中的原子 如果原子中的核外电子受外界的影响较小， 电子的轨道角动量与自旋角动量 l p s p合成 为总角动量 j p，而且、 l p s p绕着 j p进动。相应地，其轨道磁矩 l 与自旋磁矩 s 合成为 总磁矩 j 。这就是我们所熟悉的自旋-轨道耦合。在这种情况下，通过计算 g 因子，可以确 定原子的有效总磁矩。 但是， 如果外磁场足够强， 就会对电子的运动产生显著的影响， 这时， 上述

36、“自旋-轨道耦合”不再适用。由于外磁场对电子的 l 、 s 作用，使得电子的、 l p s p 绕着外磁场进动，无法合成为总角动量B j p。则能级分裂的情况将会有所不同。 16 这时， 由于磁相互作用而产生的附加能量是自旋磁矩和轨道磁矩各自与外磁场的相互作 用之和，即 e ( ,)( ,)() 2 lsllss e EEEgg m c = += =+l Bs BBBppB（6.4.1） 与弱磁场下的结果相比较，容易看出，当时轨道磁矩 l 与自旋磁矩 s 合成为总磁矩 j ， 而总磁矩 j 是所谓的 “有效总磁矩” ， 即 ls =+中与总角动量 j p平行的分量 / ， 而其中与 j p垂直

37、的分量 则自相抵消了。但是，在强场下，实际上 ls =+的过程不 能发生，而是 l 、 s 各自独立地与外磁场“耦合” ，因而所产生的磁相互作用能与弱场 下是不同的。 B 图6.4.1 自旋-轨道耦合 图6.4.2 总角动量绕外磁场的进动 图6.4.3 自旋-轨道耦合解除 6.4.2 强磁场中能级的分裂与辐射跃迁 角动量在外磁场方向上的投影为B ,l zl pm=?， ,s zs pm=?，将其带入式（6.4.1）中， 并注意到，可以得到 1 l g =2 s g = e (2) 2 ls e B Emm m c =+ ? （6.4.2） 这就是在强外磁场中能级的裂距。 而辐射跃迁的选择定则为

38、 0, 1 l m=，0 s m= （6.4.3） 例如，对于Na原子的D线，是由于电子从 3p跃迁到 3s产生的。没有磁场时，自旋角动 量与轨道角动量耦合之后，形成的能级为2P1/2,3/2、3S1/2，跃迁产生D1、D2线；在弱的外磁场 中，自旋轨道耦合依然存在，由于塞曼分裂，D1线分裂为 4 条，D2线分裂为 6 条，这是反 常塞曼效应；而在强的外磁场中，由于自旋轨道耦合解除，已经不能形成2P1/2,3/2、3S1/2能级， 而要依照式（6.4.2）形成新的能级，并按照式（6.4.3）的选择定则进行跃迁。这时，3p 态电子的轨道角动量与自旋角动量共有 6 种组合，形成 5 个能级，而 3s态电子共可形成 2 个能级，对应的辐射跃迁有 6 种，但是由于下能级间隔为上能级间隔的的 2 倍，因而光谱线 17 只有 3 条，这就是原子在强磁场中的帕邢-巴克效应帕邢-巴克效应（Paschen-Back effect） 。 图 6.4.4 不同外磁场条件下 Na 原子 D 线的精细结构 6.5 斯塔克效应 18