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1、中学2017-2018学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=xx是小于6的正整数，A=1,2,=4,则 =( )来源:学科网ZXXKA3,5 B.3,4 C.2,3 D.2,42设Ax|，By|1，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )ABCD3下列函数中，与函数yx相同的函数是（ ）AyBy（）2C Dy4.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
2、A. B. C. D. 5由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0B1C2D36下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）（1） （2） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 设均为正数，且，则（ ）Ampq B. pmq C. mqp D. pqm8已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（ ）A B C. D来源:Zxxk.Com9设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1B K的最大值为1CK的最小值为D K的最大值为10已
3、知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 来源:Zxxk.Com第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若集合My|yx22x1，xR，Nx|，则 .12不查表，化简：为 .13. 已知，则的值等于_14. 设集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则实数a的值所组成的集合是_15.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也
4、可能无数个；=2x为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .来源:Z|xx|k.Com三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知全集U=R，. (1)若a=1,求. (2)若，求实数a的取值范围.17（本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.18. （本题满分12分） 已知函数为实数）， (1)若f（x）有一个零点为
5、-1，且函数的值域为，求的解析式；来源:学+科+网 (2)在(1)的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；19(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.20. (本题满分13分)某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品百件时，若，则销售所得的收入为万元：若，则销售所得收入为万元.(1)若该公司的这种产品的年产量为百件，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年生产量的函数；(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年
6、公司不会亏本？（取为4.64）21(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.数学试卷参考答案一、 选择题：题号1来源:Z。xx。k.Com2345678910答案ADCCB来源:学科网ZXXKADBCD二、 填空题11. 12. 13.18 14.0，1，-1 15. 三、解答题16. （本题满分12分）解：由已知得， 4分（1）当a=时， 6分（2）若，则或，或.来源:学科网
7、ZXXK即a的取值范围为. 12分17（本题满分12分）解：（1） 是偶函数 4分（2） 由函数图象知，函数的值域为 9分 （3由函数图象知，不等式的解集为12分18. （本题满分12分）解：（1）由题意得： 解得：所以： 6分（2）由（1）得当时，是单调函数的充要条件是： 解得: 12分19(本小题满分12分)解：(1)当时，令，则，故，故值域为 6分(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 8分来源:学科网ZXXK解法一：记当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 12分解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域所以， 12分20. (本题满分13分)解：（1）当时，= 当时， 4分（2）当时，=当时，当时，当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.9分（3）由题意知当时，即，又，当时， 综上可得，当年产量为11件8800件之间时，公司不会亏本. 13分21(本小题满分14分)解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知，且， 4分(3) 假设与在给定区间上是接近的，则有 （*）令G（x）=，当时，在的右侧，即G（x）=，在上为减函数，所以由（*）式可得 ，解得 因此，当时，与在给定区间上是接近的；当时，与在给定区间上是非接近的. 14分