第1章 原子的核式结构.pdf

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1、 第第 1 章章 原子的核式结构原子的核式结构 卢瑟福模型 电子的发现 粒子散射实验 卢瑟福散射公式与原子的核式结构模型 1.1 原子时代的序曲 19 世纪末的最后几年，物理学有了一系列重要的发现，伴随着这些发现，物理学进入 了一个新的时代，开始了对原子的研究。奏响原子时代序曲的，是下面的一些物理学家（图 1.1.1） ： 伦琴（W. C. Rntgen，18451923，德国） ，1895 年发现了一种看不见的射线，后来被 命名为 x 射线射线或伦琴射线伦琴射线。 塞曼（Pieter Zeeman，19651943，荷兰） ，1896 年发现了磁场对原子发光的影响，洛 仑兹（Hendrik

2、Antoon Lorentz，1853-1928，荷兰）对这一现象进行了解释，这一现象后来 被命名为塞曼效应塞曼效应。 贝克勒尔（Antoine Henri Becquerel，18521908，法国） ，1896 年发现了铀盐的放射性； 居里夫妇（Pierre Curie，18591906，Marie Curie, ne Sklodowska，18671934，法国）1898 年发现放射性元素钍、钋和镭。 “放射性放射性” （radioactivity）这一名词最先被居里夫妇使用。 汤姆孙（Joseph John Thomson，18561940，英国） ，1897 年发现了电子，并提出了第

3、 一个关于原子结构的物理模型。 伦琴 塞曼 洛仑兹 1 贝克勒尔 皮埃尔居里 玛丽居里 J.J. 汤姆孙 图 1.1.1 奏响原子时代序曲的科学家 上述种种发现，展示了物质不为人知的新特性，不仅引起了科学家、也引起了普通大众 对这些现象的极大兴趣，尽管这些新现象的物理本质经过了若干年之后才得到揭示。但是， 上述科学家很快就因为他们杰出的工作而获得了诺贝尔物理奖（伦琴，1901 年第一届；塞 曼、洛仑兹，1902 年第二届；贝克勒尔、居里夫妇，1903 年第三届；汤姆孙，1906 年第六 届） 。 1.2 原子的结构 1.2.1 电子的发现 阴极射线很早就被发现，1858 年德国物理学家普吕克尔

4、(Julius Plucker，18011868)在 观察放电管中的放电现象时，发现正对阴极的管壁发出了绿色的荧光。1876 年，另一位德 国物理学家哥尔茨坦（Eugen Goldstein，18501930)认为这是从阴极发出的某种射线，并命 名为阴极射线阴极射线（cathode ray） 。英国科学家克鲁克斯(William Crookes，18321919)将管内的 气体抽出，并将电极分别置于管子的两端，做成了第一个真正意义上的阴极射线管。现在的 阴极射线管基本上就是这样，因此阴极射线管也被称作克鲁克斯管克鲁克斯管。关于阴极射线的本质， 2 当时有两种观点， 许多德国科学家认为阴极射线是

5、类似于紫外光的以太波。 而英国科学家瓦 尔利(C. F. Varley，18281883) 1871 年观察到了阴极射线在磁场中的偏转，因而相信这是 一束带电粒子流。 从 1896 年开始， 英国剑桥大学卡文迪许实验室的汤姆孙进行了一系列阴极射线的实验。 他使用的第一个实验装置如图 1.2.1，这是对让皮林（Jean Baptiste Perrin，18701942，法 国，获 1926 年诺贝尔物理奖）1895 年实验装置的改进。阴极射线从左侧管子发出，通过一 个狭缝进入中央的管子，中央的管子有磁场，于是阴极射线路径弯曲，射进下方的圆桶，与 圆桶相连的是静电计。此前，让皮林已经发现阴极射线带

6、有负电荷，汤姆孙的目的是为了 了解电荷是否能与射线的粒子分离。实验结果表明，当射线进入圆桶时，可测量到大量的负 电荷；而射线没有进入圆桶时，静电计所测量到的电荷极少。这就证明了阴极射线本身带有 负电荷，电荷与射线是不可分的1。接着又进行了第二个实验，装置如图 1.2.2，他注意到， 以前的研究难以获得满意的结果， 主要是因为射线管的真空度不高。 汤姆孙作了很大的努力， 制成了真空度很高的阴极射线管。从阴极C发出的射线，通过阳极A上的狭缝，又经过接地 的金属片B上的狭缝后，射向两个铝片C、D之间，而C、D是一对电极板，在管的右端，装 有带标尺的荧光屏。实验发现，当C、D上没有加电压时，阴极射线打

7、在标尺的零点位置； 而当C、D上加电压时，阴极射线则会向阳极一侧偏转（图 1.2.3） 。如果在电极区域加上与 纸面垂直的磁场，调节电压和磁感应强度，当阴极射线粒子受到的静电力与磁力平衡时，则 仍射向标尺的零点2。第三个实验装置为图 1.2.4，从左侧管子发出的阴极射线通过阳极板上 的狭缝进入钟形的罐子，罐中充有低压气体，并且安置了一块带有标尺的玻璃板，磁场的方 向与纸面垂直。使用这一装置，拍摄了阴极射线在磁场中的运动轨迹。通过上述实验，最终 计算出了阴极射线的荷质比荷质比3。 图 1.2.1 与静电计相连的阴极射线管 图 1.2.2 带有电极的阴极射线管，在没有电场时，射线不发生偏转 1 J

8、.J. Thomson, “Cathode Rays,“ The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Fifth Series, October 1897. p. 295 2 同 1，p. 296 3 同 1，p. 301 3 图 1.2.3 阴极射线在电场中偏转 图 1.2.4 测量阴极射线荷质比的实验装置 他注意到阴极射线的核质比要比氢离子的核质比大 1000 倍以上。即 H H 1000 e e e mm + + ， 因而断定阴极射线不是离子束，而是另外的带电粒子束流。

9、据此，汤姆孙提出了三个论断： 1 阴极射线是带电微粒； 2 这些带电微粒是原子的组成部分； 3 这些带电微粒是原子的唯一组成部分。 1899 年，汤姆孙将上述微粒称为电子电子。 “电子” （electron）一词最先被爱尔兰科学家斯 通尼（G. T. Stoney，18261911）引入，用来表示电量的自然单位。 1899 年，汤姆孙使用他过去的学生威尔孙（Charles Thomson Rees Wilson，18691959， 英国，获 1927 年诺贝尔物理奖）发展起来的云室云室技术和思想，分别测量了电子的电荷和质 量。在适宜的环境下，电荷起着过饱和蒸汽的凝结核的作用，在这样一种由于电荷

10、的存在而 形成的雾里， 可以根据小雾滴下落的速度而计量它们的体积， 从沉淀的水的总量或根据最初 的过饱和汽算出它们的数目。 根据这个数据可以得到雾中所有的小雾滴的数目。 根据由雾所 传输的总电荷(这是直接可测的)可以计算出平均每一个小雾滴上的电荷。在卡文迪许实验室 做的这项工作，得到的电子电荷大约为 310-10绝对静电单位（esu） 。根据测量到的荷质比的 数值可以求得电子质量。结果发现，电子的电荷与氢离子相当，则质量要比氢原子小 1000 倍以上。 电子电荷的精确测量则是在 1910 年，由密立根（Robert Andrews Millikan，18681953， 美国） （图 1.2.5

11、）用油滴实验油滴实验得到的。密立根将油雾喷入水平放置的电容器极板之间，然后 跟踪单个带电油滴在空气中的降落过程。带电油滴受到重力、静电力和粘滞力的共同作用。 在不加电场时，当油滴所受的重力与粘滞力平衡时，油滴将匀速下降；若在电容器的上极板 加正电压，带有负电荷的油滴就会受到向上的静电力。如果静电力与重力、粘滞力平衡，则 油滴将匀速上升。密立根测量了上千个油滴的运动状态，从而计算出了油滴上的电荷值。他 发现， 这些电荷值总是某个最小值的整数倍。 因此， 这个最小值就是每一个电子所带的电荷， 4 也应是自然界中电荷的基本单位。密立根是一位非常杰出的实 验物理学家，除了电子电荷的精确测量，他还于 1

12、916 年发表了 光电效应光电效应的实验研究结果，得到了精确的普朗克常数普朗克常数的实验值。 密立根由于在基本电荷和光电效应方面的工作而获得 1923 年的 诺 贝 尔 物 理 奖 ， 是 在 麦 克 尔 孙 （ Albert Abraham Michelson,18521931）之后获此殊荣的第二位美国人。他最初 得到的电子电荷的值为 4.7810-10绝对静电单位（esu） ，这一数 值长期被认为是最精确的数值，但在 1929 年发现约有 1%的误 差，来源于对空气粘滞性测量的偏差。 电子电荷的精确测量值为 图 1.2.5 密立根 10 4.803242(14) 10esue = 或者 1

13、9 1.6021892(46) 10ce = 由此，可以计算出电子的质量。 由于 He /1836.15152(70)mm = 而 24 H 1.6726231(10) 10gm = 所以 28 e 9.109534(47) 10gm = 汤姆孙与卡文迪许实验室 卡文迪许实验室即是剑桥大学物理系，卡文迪许实验室创 建于 1871 年，1874 年建成，起初是一个教学实验室，位于剑 桥大学自由学院小巷的新博物馆遗址上（图 1.2.6） ，20 世纪 70 年代迁至西剑桥。 该实验室以著名的物理学家和化学家亨利卡 文迪许（H.Cavendish,17311810)命名，亨利卡文迪许是英国 德文郡卡

14、文迪许公爵家族的一员。卡文迪许家族的另一位成 员，威廉卡文迪许（William Cavendish） ，即第 7 任德文郡公 爵，曾担任剑桥大学校长，为了纪念他的亲戚亨利卡文迪许， 捐了一大笔钱，建立了卡文迪许实验 学教授这一荣誉职位。卡文迪许教 授是剑桥大学的高级物理学教授职 位之一，1871 年设立。担任这一职 务的，都是著名的科学家。在汤姆 孙之前的两位卡文迪许教授是麦克 斯 韦 （ James Clerk Maxwell ， 18711879 ） 和 瑞 利 （ L rd Rayleigh，18791884） 。 室并设立了卡文迪许物理 o 图 1.2.6 剑桥大学卡文迪许实验室旧址及

15、其纪念铭牌 5 约瑟夫约翰汤姆孙，生于英国曼彻斯特郊区的齐塞姆（Cheetham） ，父亲是书商。汤姆 孙 1 08 年又被册封为爵士， 1916 年当选为皇家学 主 许实 领域保持重要的领先地位， 汤姆孙的有力指导 为 937） 953） 卡文迪许实验室已经大大扩建，研究的领域包括天体物 2.2 汤姆孙的原子模型 4 岁时进入欧文斯学院（即后来的曼彻斯特大学）学习工程，16 岁时，父亲去世，他的 母亲无力支付高昂的学费。在他的数学教授的鼓励下，1876 年汤姆孙获得了奖学金进入剑 桥大学三一学院，学习数学。1880 年，参加数学荣誉学位（即 Wrangler，剑桥大学本科生 数学学位甲等合格

16、者）考试，获得第二名（当年第一名是拉莫，即 Joseph Larmor，后来提 出了著名的“拉莫进动”） ，也获得史密斯奖（Smiths Prizeman）的第二名。次年，当选为三 一学院的研究员（Fellowship） ，进入卡文迪许实验室，在瑞利的领导下进行研究工作。1884 年，瑞利卸任，年仅 28 岁的汤姆孙被选为卡文迪许教授。此前，汤姆孙在数学领域的才能 得到公认，但在实验物理方面，并无突出表现，因而，对这一任命，许多人并不赞同。汤姆 孙随即开始了气体电离的实验研究工作， 这一工作导致了物理学上最伟大的发现之一电 子的发现。 在汤姆孙的领导下， 卡文迪许实验室在基础物理学研究领域获得

17、了许多重大发现， 例如，他对气体电离的研究， 导致阿斯顿（Francis William Aston， 18771945， 英国，获 1922 年诺贝尔化学奖） 发明了质谱仪， 并 1912 年第一个发现了稳定同位素。 汤姆孙被后人誉为“最 先打开通向基本粒子物理学大门的科学家”。 汤姆孙 1884 年当选英国皇家学会会员， 19 会席，1918 年起担任三一学院院长。汤姆孙还是一位卓越的教师和科研事业领导人，在 担任卡文迪许实验室教授期间， 汤姆孙把剑桥大学的卡文迪许实验室发展成为当时世界上最 大的物理学研究中心。 他创建了完整的研究生培养制度和培育了良好的学术风气。 他理论与 实验并重，特

18、别提倡自制仪器，又善于抓住要害，进行精确的理论分析。数百名优秀的科学 家，特别是其他国家的科学家在此受过训练，其中有 8 人获得了诺贝尔奖，在这 8 位获奖者 中，有 7 位曾在他的亲自指导下从事研究工作，27 人取得英国皇家学会会员资格。 汤姆孙从 1884 年至 1919 年任卡文迪许教授，在汤姆逊领导的 35 年中间，卡文迪 验室的研究工作取得了如下成果：进行了气体导电的研究，从而导致了电子的发现；放射性 的研究，导致了 、 射线的发现；进行了正射线的研究，发明了质谱仪，从而导致了同位 素的发现；膨胀云室的发明，为核物理和基本粒子的研究准备了条件；电磁波和热电子的研 究导致了真空管的发明

19、和改善， 促进了无线电电子学的发展和应用。 这些引人注目的成就使 卡文迪许实验室成了物理学的圣地，世界各地的物理学家纷纷来访，把这里的经验带回去， 对各地实验室的建设起了很好的指导作用。 英国能够在 20 世纪前 30 年在原子物理学 和优秀教学能力起了相当作用。 在汤姆孙之后，卡文迪许教授 卢瑟福（Lord Rutherford，19191 布拉格（William Lawrence Bragg ，19381 莫特（Nevill Mott，19541971) 皮帕（Brian Pippard，19711984) 艾德华兹（Sam Edwards，19841995) 弗伦德(Richard Fr

20、iend，1995) 二十世纪 70 年代以后，古老的 理学、粒子物理学、固体物理以及生物物理等等。卡文迪许实验室在近代物理学的发展中做 出了杰出的贡献，近百年来培养出的诺贝尔奖金获得者已达 20 余人，卡文迪许实验室至今 仍是世界最著名的物理学研究机构之一。 1. 6 起初，汤姆孙认为原子完全是由电子所组成的。为了解释原子的质量，他假设氢原子中 含有 2000 多个电子。这样一来，氢原子势必带有大量的负电荷。但是，实验上却从来没有 观察到如此之多的负电荷。在 1906 年，汤姆孙提出，原子是一个胶状球体，一个原子所含 的电子数目基本上等于该原子的原子序数。由于原子是电中性的，其中也有等量的正

21、电荷， 原子中的正电荷是均匀分布的，如图 1.2.2。这就是所谓的葡萄干布丁模型葡萄干布丁模型（plum pudding） ， 或葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型（raisin cake） ，也被称作“西瓜模型” 。汤姆孙还进一步提出，电子分布 于正电球中的平衡位置。原子发光，就是由于这些电子振动而发出电磁波的结果。 图 1.2.7 汤姆孙原子模型 子模型， 在当时被普遍接受。 甚至汤姆孙的学生卢瑟福起初 也认 Philipp Eduard Anton Lenard 18621947，德国， ）发现，电子很 容易 这是第一个比较有影响的原 为这一模型是正确的。 但在 1903 年，勒纳德（ 穿透原

22、子，即原子好像是空的。勒纳德从 1880 年开始研究阴极射线，1892 年，当时任 赫兹助手的勒纳德研制出了带有“勒纳德窗口”的阴极射线管， 该装置可以导引阴极射线离 开电离空间， 从而能够进一步独立地研究放电过程。 勒纳德测量了各种样品对阴极射线的吸 收，结果表明，阴极射线在物体中的穿透能力随着电压的升高而增强。虽然佩林、维恩和汤 姆孙等人和他一样都证实了阴极射线由带负电的粒子组成， 但是勒纳德在 1898 年发表了 关 于阴极射线的静电特性 ，使他取得了这一发现的优先权。勒纳德还发现高能阴极射线能够 穿过原子，他从这一现象出发推断原子内部的空间相对来说是“空虚的” 。因在阴极射线研 究中所

23、做出的开创性工作，勒纳德被授予了 1905 年度诺贝尔物理学奖。 图 1.2.8 （a） 粒子散射实验装置 （b）实验装置俯视图 1909 年，卢瑟福（Ernest Rutherford，18711937）在担任曼彻斯特大学Langworthy物理 学教授时，他的合作者盖革（Hans Wilhelm Geiger，1882-1945，德国，发明了可以记录单个 粒子和从放射源发出的粒子的数目的装置，这就是盖革计数器盖革计数器）和学生马斯登（Ernest Marsden，1889-1970，英国-新西兰）做了著名的粒子散射实验粒子散射实验，图 1.2.8 为实验装置，其 中B为真空室，R为Po放射

24、源，可以放射粒子，S为闪烁计数器（即盖革计数器）的窗口，F 为金属箔。盖革和马斯登测量了铅、金、铂、锡、银、铜、铁、铝等金属箔对入射粒子的 7 散射，结果发现，用射线轰击金箔时，大多数粒子直接穿过金箔，或者散射角很小，但是， 也有少部分粒子被反射，即散射角大于 90。当采用 20 层以上金箔（每层金箔对粒子的减 速效果相当于 0.4mm的空气层）做实验时，发现约有 1/8000 的粒子被反射，即散射角大于 90 度4。 卢瑟福 卢瑟福（图 1.2.9） ，生于新西兰，16 岁进入新西兰纳尔孙学院，1889 年获得奖学金进 入新西兰大学坎特伯雷学院学习， 1893 年， 以数学和物理双第一的荣誉

25、获得文学硕士 （Master of Art）学位。他接着在学校进行了短期的研究工作，于第二年获得理学学士（Bachelor of Science）学位。同年，他获得 1851 年大英科学博览会奖学金（an 1851 Exhibition Science Scholarship） ，进入剑桥大学三一学院，在卡文迪许实验室做研究生，导师正是汤姆孙。1897 年毕业，1898 年，在加拿大蒙特利尔的麦吉尔大学任物理学教授。 图 1.2.9 欧内斯特卢瑟福 图 1.2.10 H.M.盖革 进入卡文迪许实验室 后， 据 粒子散射实验的结果，卢瑟福从理论上推断，汤姆孙模型不成立。 卢瑟福已经发现 粒子是

26、He 的+2 价离子， 即 卢瑟福最初在新西兰的研究工作是高频振荡电场中离子的磁性。 他首先发明了一种灵敏的电磁波探测器，随后，他参加了汤姆孙的研究工作，研究被 X 射线和其它射线辐照的气体中的离子，电场中离子的迁移，以及光电效应，等等。1898 年， 卢瑟福发现了 射线和 射线。在麦吉尔大学，他继续有关放射性的研究工作。1907 年， 卢瑟福重返英国，接替阿瑟舒斯特（Sir Arthur Schuster）担任曼彻斯特大学的 Langworthy 物理学教授。这一期间，卢瑟福与盖革（图 1.2.10）发明了可以记录单个 粒子和从放射源 发出的 离子的数目的方法，这就是盖革计数器。1910 年

27、，通过对 射线散射的研究，揭 示了原子的核式结构。1919 年，他接替汤姆孙担任剑桥大学卡文迪许物理学教授。 根 2 He + ， 由于电子的质量比 子小得多， 因而， ，当 粒子距原子较远时，原子为电中性， 粒子不受原子的作用；靠近原 粒 在散射过程中，电子对粒子运动状态的影响可以忽略，只考虑汤姆孙原子中均匀分 布的正电荷对 粒子的影响，也就是说，可以将汤姆孙原子看作一个半径为 R、正电荷均匀 分布的球体。 如图 1.2.11 4 On a Diffuse Reflection of the Particles，H. Geiger and E. Marsden，Proceedings of

28、the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, Vol. 82, No. 557 (Jul. 31, 1909), pp. 495-500； The Scattering of the -Particles by Matter ， H. Geiger， Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Phys

29、ical Character, Vol. 83, No. 565 (Apr. 14, 1910), pp. 492-504 8 子时，由于原子中电子的分布会改变，即原子被极化， 粒子开始受到排斥作用力。 粒子 进入原子内部时，如果原子中的正电荷分布没有发生改变，则 粒子所受的库仑力为 2 12 3 0 4 r Ze r F R =，其中Z为原子序数， 为原子与 粒子间的距离。即当 粒子处于原子 表面时所受到的斥力最大，为 r 2 2 0 12 4 Ze F R =。可以近似地用 粒子所受到的最大的斥力 进行估算。 图 1.2.11 粒子被汤姆孙原1.2.12 粒子在散射过程中动量的改变子模型散

30、射 图 由于散射所引起的 粒子动量改变为 PF t= 2 122 2 0 4 ZeR Rv = 其中 2R t v =，为 粒子穿过原子所用的最大时间。 如图 1.2.12，当PP时，散射角最大。 粒子的散射角为 P P =，即 P P = 2 2 0 1221 4 ZeR Rv Mv = 2 0 2 2 4 1 2 eZ R Mv = 2 0 2 4 eZ R E = 1A 5 3 10 R Z E = ? （1.2.1） 其中 粒子的动能以兆电子伏特（MeV）为单位，取，对金（Au） ，Z=79， 得到 （1.2.2） 即不可能角度散射，则 粒子必须经过多次散射，即与多 个原 =5MeVE

31、 3 10 150o的 粒 =1.932103kg/m3，原子量为A=197，原子序数Z=79。 1.6 能量为 3.5 兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为 1.0510-2kg/m2的银箔上， 粒子入射的方向与银箔表面成 60o角，在与粒子入射线成 20o的方向上、距离银箔散 L=0.12m处放置一个窗口面积为 0.6cm2的闪烁计数器。实验测得散射进计数器的粒子数是全 部入射粒子数的百万分之二十九（29ppm） ，求银的核电荷数Z。已知银的原子量为 107.9。 20 习题 1.6 图 1.7 一束粒子正入射到一重金属箔上，求粒子被金属箔散射后，散射角大于 60o的粒子数 与散射角大

32、于 90o粒子数之比。 1.8 一细束粒子正入射到厚度为 2.0mg/cm2的钽（Z=73，A=190.95）箔上，这时以大于 20o 散射的粒子数占全部入射粒子数的 4.010-3，计算钽核在散射角 60o所对应的微分散射截 d 面 d 1.9 动能为 1.0MeV的细束质子垂 。 直地射到质量厚度为 1.5 mg/cm2的金箔上，若金箔中含有 0 用加速器产生的动能为 1.2MeV、束流为 5.0 毫微安（10-9安培）的质子束。垂直地射 到厚度为 1.5 微米的金箔上，试求 5 分钟内被散射到下述角度内的质子数 o31o、89o91o、149o151o角度内的相对粒子数； 内散射到 14

33、9o151o角度内的粒子数； 30o方向上 30%的银（原子数百分比） ，则散射角大于 60o的相对质子数（即散射到这一角度范围内的粒 子数与全部入射粒子数之比）是多少？ 1.1 （1）59o61o （2）60o （3）10o 1.11 一束动能为 1.0MeV、束流为 3.6104个/s的粒子，垂直地射向厚度为 1m的金箔，求： （1）散射角大于 90o的相对粒子数； （2）散射到 29 （3）10 分钟 d d （粒子所对应的微分散射截面4）金箔 ，问质子与金箔中的原子核所能达到的最小距离是 构成）代替质子，其与 最小距离是多少？若把金原子核改为锂 （）原子核，结果又如何？ 径为 4.0 费米，则对心碰撞的质子需要多少动能才能 静止的汞核，当散射角达到 90o时，求入射粒子的瞄准距离 1.12 若用动能为 1MeV 的质子射向金箔 多少？若用同样能量的氘核（氢的同位素，核由一个质子和一个中子 金箔中原子核的最小距离又是多少？ 1.13 4.5 兆电子伏特的粒子与金原子核对心碰撞时， 7Li 1.14 （1）假设金原子核的半径为 7.0 费米，则入射的质子需要多大的能量才能以对心碰撞 的方式到达核的表面？ （2）若将金核改为铝核，设铝核的半 刚好达到铝核的表面。 1.15 动能为 0.87MeV的质子轰击 和质子与汞核间所能达到的最小距离。 21