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1、第 5 页 共 5 页小学六年级数学上册概念及公式*单元一 位置1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a，b）。2.位置的表示方法：、两边小括号；、中间是逗号；先写列，再写行。3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。*单元二 分数乘法 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。例如： +=3（b0）2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 例如：a（a） =（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】3整数乘分数；、分数乘以整
2、数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如：n=+、（b0）、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。例如： n的意义是：表示求n的是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 例如： = （b、d0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】5乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如：=1，那和就是互为倒数。6求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。 0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】7一个数（0除外）乘以一个
3、真分数，所得的积小于它本身。8一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。9一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。10解答分数乘法应用题相关概念：分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 “增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。*单元三 分数除法概念
4、总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如：c=（a、c0）整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。例如：c=c（a0）3分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。4两个数相除又叫做两个数的比。5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：a：b=（a是比的前项；b是比的后项；是比值，比值一般是分数
5、，可以是整数、也可以是小数）6、求比值、化简比的方法：都可以用前项后项。例如：=（b、d0）8比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。例如：a：b=ab=（b0）。9根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。例如：a：b=ab=（b0）。10比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。例如：a：b= a ：b =（b0）11在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。12、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。、一个数（0除外）
6、除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。单元四 圆 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 例如：“”3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“”4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 例如：“”6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无
7、数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr或r d2 7圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。8圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。9圆的周长公式：C= d 或C=2r10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。rr=11在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。13一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=
8、R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）14环形的周长外圆周长内圆周长15半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d 2d或r2r16半圆面积圆的面积2公式为： 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19在同一圆
9、中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。21轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 22只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。23直径所在的直线是圆的对称轴。单元五百分数 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百
10、分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。 百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；百分数化成分数，先把百分数
11、改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式：合格率= 合格人数总人数100% 发芽率= 发芽数量总数量100% 出勤率= 出勤人数总人数100%7应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率10本金：存入银行的钱叫做本金。11利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。12利率：利息与本金的比值叫做利率。13国债利息的计算公式：利息本金利率时间13本息：本金与利息的总和叫做本息。*单位换算：1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=10
12、0平方分米 1平方分米=100平方厘米3、体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克*运算定律：1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 ab=ba2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。如：abc=acb=a（bc）3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 如：abc=acb=a（bc）5乘法分配律
13、：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（ab）c=acbc6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。 如：a-b-c=a-（b+c）7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。 abc=a（bc）每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 加数加数和 和一个加数另一个加数 被减
14、数减数差 被减数差减数 差减数被减数 因数因数积 积一个因数另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 正方形 ：c周长 s面积 a边长 周长边长4 c=4a 面积=边长边长 s=aa 正方体 v体积 a棱长 表面积=棱长棱长6 s表=aa6 体积=棱长棱长棱 长 v=aaa 长方形 c周长s面积 a边长 周长=(长+宽)2 c=2(a+b) 面积=长宽 s=ab 4 长方体 v体积 s面积a长b 宽 h高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 s=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 v=abh 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形
15、高=面积 2底 三角形底=面积 2高 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 圆形 s面积 c周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2?半径 c=d=2r (2)面积=半径半径总数总份数平均数浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)学 校：寨河乡中心小学年 级：六年级班 级：( 1)班 学 生：二 0 一 三 年 十 二 月 三 日