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1、2013贺州市中考试题数学(满分120分，考试时间为100分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.(2013贺州市，1，3分)-3的相反数是( ).A.- B. C.-3 D.3【答案】D2.( 2013贺州市，2，3分)下面各图中1与2是对顶角是( ).A. B. C. D.【答案】B3.( 2013贺州市，3，3分)估计+1的值在( ).A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间【答案】B4.( 2013贺州市，4，3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ). A. B. C. D.【答案
2、】A5. ( 2013贺州市，5，3分)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( ) 第5题图A.500名 B.600名 C.700名 D.800名【答案】B6.(2013贺州市，6，3分)下列运算正确的是( )A.xx2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4【答案】C7.(2013贺州市，7，3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )主视图 左视图 俯视图 第7题图A.
3、2 B.3 C.6 D.8【答案】B8.(2013贺州市，8，3分)把a3-2a2+a分解因式的结果是( )A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2【答案】D9.(2013贺州市，9，3分)如图，在ABC中，ABC45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( ) 第9题图A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm【答案】C10.(2013贺州市，10，3分)当a0时，函数y=ax+1与函数y在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.【答案】C11.(2013贺州市，11，3分)直线AB与O相切于B点，C是O
4、与OA的交点，点D是O上的动点(D与B、C不重合)，若A40，则BDC的度数是( ).A.25或155 B.50或155 C.25或130 D.50或130【答案】A12.(2013贺州市，12，3分)个位上的数字是( )A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上)13. (2013贺州市，13，3分)函数y的自变量x的取值范围是 .【答案】x214.(2013贺州市，14，3分)地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为 千米.(保留三个有效数字)【答案】3.84105.15.(201
5、3贺州市，15，3分)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 .(填入全国调查或者抽样调查)【答案】抽样调查16.(2013贺州市，16，3分)如图，在ABC中，将ABC绕B点顺时针旋转60，后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 . 第16题图【答案】617.(2013贺州市，17，3分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b24ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+3b+c2所以这个不等式组的解集是2x8.21.(2013贺州市，21，6分)甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有
6、两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1、6、7.从这3个口袋中各随机的取出1个小球，(1)用树形图表示所有可能出现的结果；(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.【答案】解：(1)画树形图：所以共有12种可能出现的结果；(2)这些线段能构成三角形(记为事件A)的结果有4种，即(5,4,6)，(5,4,7)，(5,9,6)，(5,9,7)，所以P(A).22.(2013贺州市，22，8分)如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25，测得大树底部C的俯角为45，已知点A距地面的高度A
7、D为12m，求大树的高度BC.(最后的结果精确到0.1) 第22题图 第22题简图【答案】解：过点A作AEBC，垂足为E，则四边形ABCE是矩形，由题意得EAC45，AECEAD12m在RtABE中，BAE25,BEAEtan25120.475.64mBCCE+BE12+5.6417.6417.6m答：大树的高度约为17.6m.23.(2013贺州市，23，8分)如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MAMC，(1)求证：CD=AN；(2)若ACDN，CAN30，MN=1，求四边形ADCN的面积. 第23题图【答案】(1)证明：如图，ABCN， 第23题图12，在AMD
8、和CMN中AMDCMNAD=CN又ADCN四边形ADCN是平行四边形CD=AN.(2)解：ACDN，CAN30,MN=1AN=2MN=2,则AMSAMNAMMN1四边形ADCN是平行四边形SADCN4SAMN42.24. (2013贺州市，24，10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等，(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+40)
9、元，根据题意得解得 x60经检验，x60是原分式方程的解，且符合题意所以 x+40100答：篮球和足球的单价分别为100元、60元.(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个(m、n是正整数)根据题意得 100m+60n1000，因此m10-n因为m、n都是正整数，所以n5，10，15，因此得到m7，4，1.所以有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个.25. (2013贺州市，25，10分)已知：O的直径AB为3，线段AC4，直线AC和PM分别与O相切于点A、M，(1)求证：点P是线段AC的中点；(
10、2)求sinPMC的值. 第25题图【答案】解法一：(1)证明：连结AM 第25题图AB是O的直径AMB90AMC90MAC+C90，PMC+PMA=90AC和PM分别与O相切于点A、M，PMPAPMAPAMC=PMCPC=PMPA=PC 即点P是线段AC的中点(2)解：AC切O于点ABAC90又AB3,AC4，BC5由(1)知CPMCsinPMCsinC=.解法二：(1)证明：连结OM、OP 第25题图PA、PM是O的切线，OAPOMP90，AP=MP，OA=OM，OAPOMP，因此AOPMOPAOM又ABCAOMAOP=ABC, OPBC又O是AB的中点，P是AC的中点(2)解：由(1)知
11、OPBC，PMCOPMAB3，AC4，在RtOMP中，OM=AB，PM=APAC2，OP.sinPMC=sinOPM=.26.(2013贺州市，26，12分)直线yx-2与x、y轴分别交于点A、C，抛物线的图象经过A、C和点B(1，0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求点D的坐标，并求出最大距离是多少？ 第26题图【答案】解法一：(1)直线AC的解析式为：yx-2， 第26题图令x0，得y-2，C(0，-2)；令y0，得：x-20，解方程得：x4，A(4，0)，设二次函数的解析式为：yax2+bx+c这条抛物线的图象经过点A、B
12、、C解这个方程组得这条抛物线的解析式为y-x2+x-2(2)过D作DFy轴交AC于F，则OCAEFD，RtOCARtEFD；=设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为-t2+t-2，F(t，t-2)DF(-t2+t-2)-(t-2)-t2+2t由(1)知AO4，OC2，AC，因此DE-t2+t-(t-2)2+当t2时，DE的最大值是，此时点D的纵坐标为-t2+t-21，当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为.解法二：(1)直线AC的解析式为：yx-2， 第26题图令x0，得：y-2，C(0，-2)；令y0，得：x-20，解方程得：x4，A(4，0)，抛物线的图
13、象经过A(4，0)，B(1，0)，可设抛物线方程为ya(x-4)(x-1)，又抛物线的图象经过点C(0,-2)，有a(0-4)(0-1)-2，求得：a-.抛物线的解析式为y-(x-4)(x-1)= -x2+x-2(2) ACDE=SDAC，DE=SDAC=SDAC= SDAC.当DAC的面积最大时，DE的值也最大设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为-t2+t-2，过D作DFy轴交AC于F，则F(t，t-2)DF(-t2+t-2)-(t-2)-t2+2tSDACDFAO(-t2+2t)4-t2+4t-(t-2)2+4当t2时，DAC的面积有最大值4这时-t2+t-21，DE4当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为.