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1、 第6章 一阶电路讲授 板书 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法的概念和物理意义。求解初始值的方法 求解初始值的方法1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟2. 复习旧课 5分钟 基尔霍夫定律4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：6.1动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程
2、称为电路的过渡过程。下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。1）电阻电路图 6.1 （a）（b）图6.1（a）所示的电阻电路在 t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流 i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t0时的稳定状态直接进入t0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。2）电容电路 图 6.2 （a）（b）图 6.2 （c） 图 6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流 i 和电容电压满足：i=0，uC=0。t=0 时合上开关，电容充电， 接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流 i
3、和电容电压满足：i=0，uC=US 。电流 i 和电容电压uC 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t0 时的稳定状态不是直接进入t0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 6.3 （a）（b）图 6.3 （c）图 6.3(a)所示的电感和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电感电压满足：i=0，uL=0。t=0 时合上开关。接通电源很长时间后，电路达到新的稳定状态，电流 i 和电感电压满足：i=0，uL=US/R 。电流 i 和电感电压uL 随时间的变化情况如图6.3（c）所示，显然从t0时的稳定状态不是直接进入t0后新的稳定
4、状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。从以上分析需要明确的是： 1换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即： 若 则 3代替电路方向就是研究换路后动态电路中电压、电流随时间的变化过程。2. 动态电路的方程 分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。下面通过例题给出详细的说明。 图 6.4图 6.5 设 RC 电路如图
5、 6.4 所示，根据 KVL 列出回路方程为：由于电容的 VCR 为： 从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程： 若以电流为变量，则有： 对以上方程求导得： 设 RL 电路如图 6.5 所示的，根据 KVL 列出回路方程为：由于电感的 VCR 为： 以上两式中消去电感电压得以电流为变量的电路方程： 若以电感电压为变量，则有： 对以上方程求导得： 图 6.6对图 6.6 所示的 RLC 电路，根据 KVL 和电容、电感的 VCR 可得方程为： 整理以上各式得以电容电压为变量的二阶微分方程：考察上述方程可得以下结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程；（2）动态电路方程的阶数等于电
6、路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含有 n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是 n 阶的，称为 n 阶电路；（3）描述动态电路的微分方程的一般形式为：描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程 描述二阶电路的方程是二阶线性微分方程 高阶电路的方程是高阶微分方程： 方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。3. 电路初始条件的确定求解微分方程时，解答中的常数需要根据初始条件来确定。由于电路中常以电容电压或电感电流作为变量，因此，相应的微分方程的初始条件为电容电压或电感电流的初始值。若把电路发生换路的时刻记为 t =0 时刻，换路前一瞬间记为0，换路后一瞬间记为0，则初始条件为t=0时u
7、 ，i 及其各阶导数的值。 (1)电容电压和电感电流的初始条件 由于电容电压和电感电流是时间的连续函数（参见第一章），所以上两式中的积分项为零，从而有： 对应于 以上式子称为换路定律，它表明：1） 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒的体现。需要明确的是:1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。2）换路定律反映了能量不能跃变的事实。（2）电路初始值的确定根据换路定律可以由电路的uC(0) 和iL(0) 确定uC（0+）和iL(0+) 时
8、刻的值 , 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值可以通过 0+ 等效电路求得。求初始值的具体步骤是：1）由换路前 t=0时刻的电路（一般为稳定状态）求uC (0) 或 iL (0) ；2）由换路定律得uC (0+) 和iL (0+) ；3）画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代（取 0+ 时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；4）由 0+ 电路求所需各变量的 0+ 值。例6-1 图示电路在 t0 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流 iC (0+)例6-1 图（a）(b)解：(1) 由图(a) t=0电路求得：uC (0)=8V (2) 由换路
9、定律得：uC (0)=uC (0)=8V (3) 画出0等效电路如图 (b) 所示，电容用 8V 电压源替代，解得： 注意：电容电流在换路瞬间发生了跃变，即： 例6-2 图示电路在 t0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压 uL (0+) 。 例 6-2 图（a）解：(1) 首先由图(a)t=0电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则： 例 6-2 图（b）例 6-2 图（c）(2) 由换路定律得： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 画出 0+ 等效电路如图 (c) 所示，电感用 2A 电流源替代，解得： 注意： 电感电压在换路瞬间发生了跃变，即：
10、 例6-3 图示电路在t0时处于稳态，t=0时闭合开关,求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+) 例 6-3 图（a）解：(1) 把图(a)t=0 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则： (2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得： 例 6 3 图(b)例 6 3 图（c） 注意： 直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。例6-4 求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。 例 6-4 图（a）解：(1) 把图 (a)t=0 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则： (2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得： 例 6-4 图(b)例 6-4 图（c）四、 预习内容 电源的等效变换五、 作业3.2.2 初始值的确定求解步骤：例 15.1例 15.2例 15.3