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1、2014年湖北省郴州市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分）1(2014年湖北省郴州市，1，3分)2绝对值是（）A B C2 D2 【答案】C2(2014年湖北省郴州市，2，3分)下列实数属于无理数的是（）A0 B C D-【答案】B3(2014年湖北省郴州市，3，3分)下列运算正确的是（）A3x-x=3 Bx2x3x5 C（x3）2x5 D（2x）22x5【答案】B 4(2014年湖北省郴州市，4，3分)已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A4 B6 C10 D12【答案】B 5(2014年湖北省郴州市，5，3分)下列图形既是轴对称图形
2、又是中心对称图形的是（）A等腰三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形【答案】C6(2014年湖北省郴州市，6，3分)下列说法错误的是（）A抛物线y=-x2+x的开口向下B两点之间线段最短C角平分线上的点到角两边的距离相等D一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大【答案】D7(2014年湖北省郴州市，7，3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等【答案】A8(2014年湖北省郴州市，8，3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李
3、华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（）A众数 B平均数 C中位数 D方差 【答案】C 二、填空题（每题3分）9(2014年湖北省郴州市，9，3分)根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为_.【答案】9.3910610. (2014年湖北省郴州市，10，3分)数据0、1、1、2、3、5的平均数是_.【答案】211. (2014年湖北省郴州市，11，3分)不等式组的解集是_. 【答案】-1x512. (2014年湖北省郴州市，12，3分)如图，已知A、B、C三点都在O上，AOB=60则ACB=_.【答案】30
4、13. (2014年湖北省郴州市，13，3分)函数中，自变量x的取值范围是_.【答案】x614. (2014年湖北省郴州市，14，3分)如图，在ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，B=50，则AEF= _.【答案】5015(2014年湖北省郴州市，15，3分)若，则_.【答案】16(2014年湖北省郴州市，16，3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为_.【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)17(2014年湖北省郴州市，17，6分)计算： 【答案】解：原式=1+1-+9
5、=1+1-1+9=1018. (2014年湖北省郴州市，18，6分)先化简，再求值：，其中x2【答案】解：原式=当x2时，原式=119. (2014年湖北省郴州市，19，6分)在1313的网格中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（2）写出ABC 的各顶点坐标。【答案】解：（1）（2）A（3，6），B（5，2），C（11，4）20(2014年湖北省郴州市，20，6分)已知直线l平行于直线y=2x+1,并与反比例函数的图象相交于点A(a,1).求直线l的解析式。【答案】解：反比例函数的图象过点A(a,1) a=1A(1,1)直线l平行于直线
6、y=2x+1设直线l的解析式为y=2x+b直线l与反比例函数的图象相交于点A(1,1)1=21+b b=-1 直线l的解析式为y=2x-121(2014年湖北省郴州市，21，6分)我市党的群众路线教育活动不断推进并初见成效。某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下列两个不完整的统计图。 请你结合图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的居民共有_户；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党
7、员干部的满意度是“非常满意”。根据统计结果，你对党员干部今后的工作有何建议？【答案】解：（1）200；（2）补全条形统计图如图.200-50-20-10=120（3）200025=500答：这个社区大约有500户居民对党员干部的满意度是“非常满意”。22(2014年湖北省郴州市，22，6分)某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援。当飞机到达距离海面3000米的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30。请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【答案】解：如图，作C
8、DAB,垂足为D在RtBCD中B=30，CD=3000BD= =3000在RtACD中CAD=60，CD=3000AB= =1000AB= BD- AB=3000-1000=2000答：此时渔政船和渔船相距2000米。四、证明题(本大题共1个小题，共8分)23. (2014年湖北省郴州市，23，8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF。求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD AB=CDABD=CDBABE=CDF在ABE与DCF中AB=CD ABE=CDF BE=DFABEDCF（SAS）AE=CF五、应用题(本大题共1个
9、小题，共8分)24. (2014年湖北省郴州市，24，8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元。根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85和90。（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88，则至多可购买甲种树苗多少棵【答案】解：（1） 设购买甲种树苗x棵, 购买甲种树苗y棵。解得答：购买甲种树苗350棵, 购买甲种树苗650棵。（2）设购买甲种树苗x棵, 则购买甲种树
10、苗（100-x）棵。85x+90（100-x）100088解得x400答：至多可购买甲种树苗400棵.六、综合题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)25(2014年湖北省郴州市，25，10分)如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm，点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动。以MN为边在BC的上方作正方形MNGH。点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动。运动时间为t(s)。（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分
11、的图形的面积为S。当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于的函数关系式并写出自变量的取值范围。（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，CPD是等腰三角形？【答案】解：（1） 当点G刚好落在线段AD上时，点N与点D重合。在RtABC中，B=60，BC=16cm，AB= BCcos60=8在RtABC中，B=60，AB=8cm，BD= AB cos60=4ED=BD-BE=4-1=3t=3（2）当时，正方形MNGH的边长为1。S=1当时，正方形MNGH的边长为（t-3）S=（t-3）2（3）若CD=CP，在RtCPN中， CP=CD=12，C=30CN= C
12、P cos30=EN= CE-CN=t=若CP=DP，此时N为CD的中点。CN=EN= CE-CN=15-6=9t=9若CD=DP,此时，NG所在直线与线段AC不相交。综上所述，当t=或t=9时，CPD是等腰三角形。26(2014年湖北省郴州市，26，10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（2,0）（0,2）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CM
13、G的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（2,0）（0,2）三点a-b+c=04a+2b+c=0c=2解得a=-1，b=1这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2（2）设P(x，-x2+x+2) 四边形ABPC的面积为S.连接OPS= SAOC+ SOCP+ SOBP=1+x-x2+x+2=-x2+2x+3=-(x-1)2+4-10当x=1时，四边形ABPC的面积最大。当x=1，y=-x2+x+2=2P（1，2）答：当点P运动到（1，2）的位置时，四边形ABPC的面积最大。（3）y=-x2+x+2=-（x-）2+M(，)连接AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小。设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过（-1,0）M(，)根据题意，得，解得 直线AM的函数解析式为在RtAOC中，=D为AC的中点AD=ADEAOCGAE=OE=AE-AO=E(,0)设直线DE的函数解析式为y=kx+b，且过D（,1）E(,0)根据题意，得，解得 直线DE的函数解析式为解得 G（，）设y与x的函数解析式为y=kx+b，（-1,0）M(，)在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小，此时G（，）。