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1、27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等.,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？ 为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6，AC=8 AB=12，BC=18，AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔
2、影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,如何测量OA的长？,因此金字塔的高为134m.,解析：太阳光是平行光线， 因此BAO= EDF， 又 AOB=DFE=90， ABODEF BO：EF=OA：FD,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直 PS的直线b的交点R，如果测得 QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽
3、度PQ.,解析：PQR=PST=90，P=P, PQRPST. PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ90=(PQ+45) 60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m.,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,解析：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC， AB=5012060 =100（m）,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小
4、木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，已知ACB的边AB、AC上的点D、E，且ADE=C， 求证：ADAB=AEAC,【解析】 ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） ADAC=AEAB 即ADA
5、B=AEAC,1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所 示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ） （A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米,D,2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10mm，则零件的厚度x= mm,2.5,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像AB的长度.,O,【解析】根据题意,得: ABOABO 过点O作AB、AB的垂线，垂足分别为、，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,O,即,解得：AB18.75(cm),答：像AB的长度为18.75cm.,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,