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1、文科数学 2018年高三广东省第一次模拟考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于( )A. B. C. D. 2高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为（ ）A. B. C. D. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()A. B. C. D.
2、6.已知，则（ ）A. B. C. D. 实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）A. B. C. D. 三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D. 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的学生，
3、就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A. 没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C. 报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D. 报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 已知双曲线： =1（），点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A. B. C. 2D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 若向量，则向量与的夹角等于_执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为_已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切
4、线方程为_已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为_简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.()（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
5、B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3) 若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表（本小题满分12分）已知动点到定点的距离比到定直
6、线的距离小1.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.（本小题满分12分）已知函数(其中,且为常数) （1）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（2）在（）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集
7、；（）若恒成立，求实数的取值范围答案单选题 1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. A 12. B 填空题 13. 14. 3015. 16. 简答题 17. 解：（1）当时，（），当时，由得，显然当时上式也适合，（2）18. 解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点.为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 6分，在Rt中，8分四棱锥的体积 10分.四棱锥的体积为. 12分解法2: 平面,平面,.,.
8、,平面. 6分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 8分则,. 10分而,. .四棱锥的体积为. 12分19. 答案解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, 1分B类工人中应抽查100-25=75（名）. 2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. 3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 6分（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表， 9分由上表得10.
9、828 11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关20. 解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。 2分，抛物线方程为： 3分（2）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为，由得.5分因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.6分由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.7分当时，有，此时直线的斜率.8分所以，直线的方程为，整理得. 10分于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 21. 解（1） 1分当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立; 3分当
10、时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是5分（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 7分当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 9分当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 11分综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根. 12分22. 解：（1）曲线的普通方程为 2分曲线的直角坐标方程为:. 4分（2）的参数方程的标准形式为为参数)代入得6分设是对应的参数,则 7分10分23. 解：（1）当时，所以或或3分解得或或4分综上，不等式的解集为.5分（2），转化为令，6分，7分时，,8分令得10分解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略