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1、理科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 复数满足，则()A. B. C. D. 设集合，若，则实数取值的集合是()A. B. C. D. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的为()A. 2B. 3C. 4D. 5设为所在平面内一点，则()A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则()A. B. C. D. 函数的图象大致为()A. B. C
2、. D. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为()A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 在中，边上的高等于，则()A. B. C. D. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 已知函数为定义在上的可导函数，是的导函数，且恒有成立则()A. B. C. D. 已知函数，若，则的最小值是()A. -5B. 5C. -2D. 2填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。）
3、 已知函数，则_.已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为_在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是_16. 如图所示，在同一个平面内，向量，的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为若， 则_简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)
4、(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望已知点为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于，过点的直线与椭圆交于不同的两点.若，求实数的取值范围已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中是的导函数证明：对任意，已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于
5、，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.答案单选题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. D 7. C 8. A 9. C 10. B 11. B 12. A 填空题 13. 14. 或15. 16. 3简答题 17. 答案：（1）设的公差为，因为，成等比数列，所以. 即，而，解得：，所以 _6分（2）由（1）知：所以，所以._12分18. 19. 答案：(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆E为1.由，得x22x43c20.直线1与椭圆E有且仅有一个交点M，44(43c2)0?c21， 椭圆E的方程为1._5分(2)由(1)得，直线1与y轴交于P(0,2)， |PM|2，当直
6、线l与x轴垂直时，|PA|PB|(2)(2)1， |PM|2|PA|PB|?，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由?(34k2)x216kx40，依题意得，x1x2，且48(4k21)0，|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1，(1)， k2，的取值范围是，1)_12分20. 答案：（1），依题意，为所求._3分（2）此时记，所以在，单减，又，所以，当时，单增；当 时，单减.所以，增区间为（0，1） 减区间为（1，. _7分（3），先研究，再研究. 记，令，得，当，时，单增；当，时，单减 .:所以，即. 记，所以在,单减，所以，即综知，. _12分21. 答案：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.因为，故，故，故，故曲线的参数方程为（为参数）._5分（2）联立得到，同理.又，所以即的面积为. _10分22. 解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略