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1、理科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 已知集合，则( )A. B. C. D. 设复数，则复数的模为( )A. B. C. D. 已知，则是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（ ）A. 18B. 20C. 22D. 245.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 7B. 42C. 210D. 840若，则A
2、. B. C. 1D. 函数的图象为（ ）A. B. C. D. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 已知函数，且,，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 已知点则在方向上的投影_.设若是与的等比中项，则的最小值为
3、_.设是定义在上的周期为的函数，当时，则=_.已知三棱锥三点均在球心为的球表面上，三棱锥的体积为，则球的表面积是_.简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） （本小题12分） 已知数列满足，其中为的前项和，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值（本小题12分）如图，在四边形中， ，且为正三角形.（）求的值；（）若， ，求和的长（本小题12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地
4、到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（）求证：；（）若时，求二面角的余弦值（本小题12分）已知函数（）若，求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围（本小题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线（）与曲线分别交于两点，求高三数学第理科四次参考答案答案单选题 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12.
5、 A 填空题 13. 14. 15. 16. 简答题 17. 解（1），两式相减得注意到，于是，所以.（2）所以的最小值为.18. 解（）因为，所以所以 （6分）（）设，在和中由余弦定理得代入得 解得或（舍）即， （12分）19. 解：（）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；则P（X=0）=（1）（1）（1）=，P（X=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，P（X=3）=；所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望为E（X）=0+1+2+3=；6分（）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P
6、（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）=+=；（12分）所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为20. （1）证明：连结，因，是的中点，故又因平面平面，故平面， 于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以 5分（2）由（1），得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，从而设平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则由于二面角为钝二面角，则余弦值为. 7分21. 解：（）由已知,，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处的切线方程为（4分）（）当时，由于，故，所
7、以的单调递增区间为（6分）当时，由，得，在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是-（8分）（）由已知，转化为，所以由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，故的极大值也为最大值为，所以，解得所以的取值范围为（12分）22. 解：（）曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线C1的普通方程为x2+（y2）2=7曲线C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（cos1）2+（sin）2=1，化简，得=2cos（5分）（）依题意设A（），B（），曲线C1的极坐标方程为24sin3=0，将（0）代入曲线C1的极坐标方程，得223=0，解得1=3，同理，将（0）代入曲线C2的极坐标方程，得，|AB|=|12|=3（ 10分）解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略