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1、,2.3.1 向量数量积的物 理背景与定义,复习回顾,x1 y2 - x2 y1=0,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,一.力做功的计算,二.两个向量的夹角,（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.,几点说明,练习1,三.向量在轴上的正射影,（2）正射影的数量：,1. a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量. 2. 当为锐角时，数量为正值； 3. 当为钝角时，数量为负值； 4. 当为直角时，数量为0； 5.
2、当 = 0时，数量为 |a|； 6. 当 = 180时，数量为 |a|.,几点说明,x,l,O,例1.已知轴l,解：4cos600=2,解：OA1=5COS600=5( )=5/2,-5/2,四.向量的数量积（内积）,定义： 叫做向量a和b的数量积（或内积） 记作：ab . 即 ab =,几点说明,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,4. a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,两个向量的数量积的性质：,内积为零是判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab. 解： ab =|a|b|cos =54cos120 = 10.,练习2,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,练习3,(1),A 锐角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,B 直角三角形,D,C,A 锐角三角形,B 直角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,判断下列命题是否正确,(),(),(),(),练习4,课堂小结,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,