2019届高考数学备战冲刺预测卷4文2.pdf

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1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 4 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 4 文 1、 ( ) 2i i A. 1 2i B. 12i C. 1 2i D. 12i 2、已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论URln 1yxM 2 |0Nx xx 正确的是( ) A. MNN B. (M ) UN C. MNU D. (M ) UN 3、 已知定义在上的奇函数满足 (其中),且在区间Rf( )x(2 )( )f xef x 2.7182 e 上是减函数,令,则的大小关系(用不等 ,2 ee ln2ln3ln5 , 235 abc( ),( ),( )f af bf c 号连接)为( )

2、 A. ( )( )( )f bf af c B. ( )( )( )f bf cf a C. ( )( )( )f af bf c D. ( )( )( )f af cf b 4、下列命题正确的个数是( ) 对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断 “与有关系XY 2 K kk XY 的把握程度越大; 在相关关系中,若用拟合时的相关指数为,用拟合时的相关指数 2 11 x c yc e 2 1 R 2 ybxa 为,且,则的拟合效果较好; 2 2 R 22 12 RR 1 y 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为;0 1a310a 2 3 “”是“”的充分不必

3、要条件.0,0ab2 ba ab A.1 B.2 C.3 D.4 5、等比数列中, ,则 ( ) n a 12 2aa 45 4aa 1011 aa A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 7、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )(2)P X 2 36 yx xy yx 2zxy A.3 B.2 C.1 D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A B C D522 52 2 9、扇形的半径为 ,圆心角为.点将弧 AB 等分成

4、四份.连接,AOB190,C D E,OC OD OE 从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是( ) 8 A. 3 10 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 2 10、 已知双曲线的中心为原点, 是的焦点,过的直线 与相交于,两点, E3,0FEFlEA B 且的中点为,则的方程为( )AB12, 15NE A. 22 1 36 xy B. 22 1 45 xy C. 22 1 63 xy D. 22 1 54 xy 11、已知分别为内角的对边, ,则的最, ,a b cABC, ,A B C3 sinsinsinaAbBcCsin A 大值为( ) A. 1 3 B. 2 3 C

5、. 5 3 D. 2 2 3 12、已知,且现给出如下 32 9 6, 2 f xxxxabc abc 0f af bf c 结论: ; 010ff ; 010ff ; 020ff ; 020ff 其中正确结论的序号为( ) A. B. C. D. 13、已知，则向量_1,2ba b (2)abb 14、已知关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值为x 2 27x xa ( ,)xaa _. 15、已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与圆C10xy xC 22 238xy 相外切, 则圆的方程为_。C 16 设函数,其中.若函数在上恰有个零点, 则的取值范围是 17、已知数列是等差数列，满足，数列

6、是等比 n a 14 2,8aa n b 数列，满足. 25 4,32bb 1.求数列和的通项公式； n a n b 2.求数列的前项和. nn abn n S 18、 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 分别为PABCDABCDa,E F 的中点,侧面底面,且。,PC BDPAD ABCD 2 2 PAPDAD 1.求证: 平面;/ /EFPAD 2.求证:平面平面;PAB PCD 3.求三棱锥的体积CPBD 19 我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一 项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从 2018 年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如 果

7、需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为 了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴 高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随 机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户,其中有70户购买使用本市企业生产的新能源 汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分 100 分,将 分数按照分成5组,得如下频率分布直方 图. 1.若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意 度得分不少于 60 分,把得分不少于 60 分

8、为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表. 满意 不满意 总计 购本市企业生产的新能源汽车户数 购外地企业生产的新能源汽车户数 总计 并判断是否有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关? 2.把满意度得分少于20分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有2户购买使用本市企 业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 2 户 进行了解很不满意的具体原因,求这 2 户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地 企业产的概率. 20、已知椭圆,圆的圆心在椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 22 :4230Q xyxyQ 上,点到椭

9、圆的右焦点的距离为.C(0,1)PC2 1.求椭圆的方程;C 2.过点作直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程PCABtan AQB SAQB 21、设函数. 2 1 ln, 22 x f xaxaR 1.若函数在区间 (为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数 f x1,e2.71828e 的取值范围;a 2.若在 (为自然对数的底数)上存在一点,使得1,e2.71828e 0 x 成立,求实数的取值范围. 2 0 00 0 11 () 22 xa f xx x a 22、 在极坐标系中,曲线,过点为锐角且)作平行于 2 :2Lsincos5,(A 3 4 tan 的直线且 与曲线分别交于两点

10、. 4 R , llL,B C 1.以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系, 写x 出曲线和直线 l 的普通方程L 2.求的长.BC 23、已知( ) |(R)f xxaa 1.若的解集为，求a的值；( ) |21|f xx0,2 2.若对任意，不等式= 恒成立，求实数a的取值范围Rx( ) | 32f xxaa 答案 1.D 解析： ,选 D. 2 12 i i i 2.A 解析：函数的定义域为,结合选ln 1yx 2 |1 ,|0|01Mx xNx xxxx 项正确,选 A.MNN 3.A 解析：是上的奇函数,满足, f xR 2f xef x 2.f

11、 xefx 的图象关于直线对称. f xxe 在区间上是减函数, f x ,2 ee 在区间上是增函数. f x0,e 令,则 ln x y x 2 1 ln x y x 在上递增,在上递减. ln x y x 0,e, e ln2ln5ln2ln33ln22ln38ln9 0,0, 252366 ln acab ln2ln55ln22ln5ln32ln25 0 251010 ac ,0cabe f bf af c 4.C 解析：对于两个分类变量与 Y 的随机变量的观测值来说, 越小.判断“与X 2 K kk XY 有关系”的把握程度越小.错误;在相关关系中,若用拟合时的相关指数为. 2 11

12、 x c yc e 2 1 R 用拟合时的相关指数为.且,则的拟合效果好,正确;利用计算 2 ybxa 2 2 R 22 12 RR 1 y 机产生 之间的均匀随机数,则事件 “” 发生的概率为正确;由 “01a310a 1 1 2 3 103 ”可得到“”,但当“时不一定成立,所以是“0,0ab2 ba ab 2 ba ab 0,0ab “的充分不必要条件.正确,即正确命题的个数是,故选 C.2 ba ab 3 5.B 6.B 解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程, 时, ,7i 13571 0lglglglglg1 35799 S 时, ,9i 13579

13、1 0lglglglglglg1 35791111 S ,故选 B.9i 7.A 8.D 解析：三视图还原，如下图 该几何体为棱长是 2 的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。2 2AFBE 选 D. 9.A 10.B 解析：设双曲线的方程为,由题意知, 22 22 10,0 xy ab ab 3c 22 9ab 设, 11 ,A x y 22 ,B xy 则有,两式作差, 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 得, 2 22 12 12 222 1212 124 155 bxxyybb xxayyaa 又直线的斜率是,AB 150 1 123 所以有,将

14、代入, 2 2 4 1 5 b a 22 45ba 22 9ab 得,所以双曲线标准方程是.故选 B. 2 4a 2 5b 22 1 45 xy 11.C 解析：由已知结合正弦可得的关系,然后结合余弦定理,可求得, ,a b c 222 cos 2 bca A bc 再利用均值不等式与同角基本关系可求的范围.sin A 12.A 13.3 解析：因为，所以，1,2ba b 2 2 (2)22 24 13abba bb 答案为 3. 14. 3 2 因为,所以,xa 222 2222 2()224xxaaxaaa xaxaxa 即,所以.即的最小值为.247a 3 2 a a 3 2 15. 2

15、 2 12xy 解析：试题分析:根据题意直线与轴的交点为,10xy x 0 1,0 10 y xy 因为圆与直线相切,30xy 所以半径为圆心到切线的距离, 即, 2 2 0 1 1 2 11 rd 则圆的方程为 2 2 12xy 16. 解析： 取零点时满足条件,当时的零点从小到 大依次为,所以满足 ,解得: 17.1.因为，所以， 41 63aad2d 所以2212 n ann 因为，所以， 3 5 2 8 b q b 2q 所以 2 4 22 nn n b 2. 1 (22 )2(1 2 ) (1)22 21 2 n n n nn Sn n 解析： 18.1.证明:连结,则是的中点, 为

16、的中点故在中, ,ACFACEPCCPA/ /EFPA 且平面,平面, 平面 PAPADEF PAD/ /EFPAD 2.证明:因为平面平面,平面平面,PAD ABCDPADABCDAD 又,所以, 平面, CDADCD PADCDPA 又,所以是等腰直角三角形, 2 2 PAPDADPAD 且,即又 ,平面, 2 PAD PAPDCDPDDPA PCD 又平面,所以平面平面PAPABPAB PCD 3.取的中点,连结,ADMPMPAPDPMAD 又平面平面,平面平面,PAD ABCDPADABCDAD 平面,PM ABCD 3 11 11 23 2212 C PBDP BCDBCD a VV

17、SPMa aa 19. 1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于 60 分的用户数: 又本市企业生产用户有 52 户满意, 所以外地企业生产的用户有 18 户满意, 得如下列联表: 满意 不满意 总计 购买本市企业生产的新能源汽车户数521870 购买外地企业生产的新能源汽车户数181230 总计7030100 因为 因为 所以没有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 2.由样本直方图可知,满意度分数在的用户数为: (户), 其中购买本市企业生产的用户 户,购买外地企业生产的 户, 记购买本市企业生产的 户分别为,购买外地企业生产的 户分别为, 从中随机抽取 户,共有

18、 共种, 其中购买本市和外地企业生产的各 户共有 种, 所以这两户本市和外地企业生产各 户的概率 所以这 2 户恰好是一户购买本市的,另一户是外地产的概率为. 20.1.因为椭圆的右焦点,C( ,0)F c2PF 所以,3c 因为在椭圆上,(2,1)QC 所以,由,得, 22 41 1 ab 22 3ab 2 6a 2 3b 所以椭圆的方程为C 22 1 63 xy 2.由得: ,即tan AQB SAQB 1 sintan 2 QA QBAQBAQB ,可得,cos2QA QBAQB2QA QB 当 垂直轴时, ,此时满足题意,所lx( 2, 31)QA QB ( 2,31)4 1 32 以

19、此时直线 的方程为;l0x 当 不垂直轴时,设,直线 的方程为,lx 11 ( ,)A x y 22 (,)B xyl1ykx 由消去得,所以, 22 1 6 3 1 xy ykx y 22 (12)440kxkx 12 2 4 12 k xx k 12 2 4 12 x x k 代入可得: ,2QA QB 1122 2,12,12xyxy 代入,得, 11 1ykx 22 1ykx 2 1212 (2)(2)2xxk x x 代入化简得: ,解得, 2 22 4(1)8 20 1212 kk kk 1 4 k 经检验满足题意,则直线 的方程为,l440xy 综上所述直线 的方程为或l0 x

20、440xy 21.1. 其中 2 , axa xx xx f 1,xe 当时, 恒成立, 单调递增,又,函数在区间1a 0fx f x 10f f x 上有唯一的零点,符合题意.1,e 当时, 恒成立,f(x)单调递减,又,函数在区间 2 ae 0fx 10f f x1,e 上有唯一的零点,符合题意. 当时, 时, 单调递减,又 2 1ae1xa 0,fxf x ,函数在区间上有唯一的零点,当时, (10,10)afff f x1,a axe 单调递增, 0,fxf x 当时符合题意,即, 0f e 2 1 0 22 e a 时,函数在区间上有唯一的零点; 2 1 2 e a f x1,a a

21、 的取值范围是或.1a a 2 1 2 e a 2. 在上存在一点,使得成立,等价于1,e 0 x 2 0 00 11 () 222 xa f xx 00 00 1 ln0 a xax xx 在上有解,1,e 即函数在上的最小值小于零. 1 ln a g xxax xx 1,e , 2 2222 11(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa g x xxxxx 当时,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由1ae 1ae( )g x1,e( )g x( )g e 可得,; 1 ( )0 a g eea e 2 1 1 e a e 2 1 1 1 e e e 2 1 1 e a e 当时,即时

22、, 在上单调递增,所以的最小值为,由1 1a 0a ( )g x( )g x(1)g 可得;(1)1 10ga 2a 当时,即时,可得的最小值为,11ae 01ae( )g x(1)g a 因为 1 0ln(1)1,0ln(1), (1)1ln(1)2ln12 11 a aaaa g aaaaaaa aa , 所以不成立.(1)0ga 综上所述:可得所求的取值范围是。a 2 1 , 2(,) 1 e e 22.1.解:由题意得,点的直角坐标为A4,3 , 曲线的普通方程为,L 2 2yx 直线 l 的普通方程为1.yx 2.设 1122 ,B x yC xy 联立 2 2 ,1 1,2 yx

23、yx 把式代入式并整理得(2)(1) 2 410.xx 由韦达定理得 1212 4,1.xxx x 由弦长公式得 2 12 12 6BCkxx 23.1.不等式，即，( ) |21|f xx| |21|xax 两边平方整理得， 22 3(24)10xaxa 由题意知 0 和 2 是方程的两个实数根， 22 3(24)10xaxa 即，解得； 2 24 02 3 1 0 2 3 a a 1a 2.因为，( ) | | |()()| 2|f xxaxaxaxaxaa 所以要使不等式恒成立，只需，( ) | 32f xxaa2| 32aa 当时，解得，即；0a 232aa2a 02a 当时，解得，即；0a 232aa 2 5 a 0a 综上所述，a的取值范围是 (,2