2019年高三数学最新信息卷一理.pdf

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1、2019 年高考高三最新信息卷2019 年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（一）理 科 数 学（一） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：

2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019吉林实验中学在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应 2i 1i z AA 的复数为（ ） ABCD1i1i1i 1i 22019哈六中是成立的（ ）03x12x A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 32019衡阳联考比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高 者为优） ，绘制了如图 1 所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象 指标值为 5，则下面叙述正确的是（ ） A乙的逻辑推理能力优于甲

3、的逻辑推理能力 B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 42019西安中学若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ） ABCD 1 2 3 2 3 4 6 4 52019郑州一中已知函数，则不等式的解集为（ ） 2 log,1 1 ,1 1 xx f x x x 1f x ABCD,2,01,20,2,01,2 62019烟台一模将函数的图象向右平移个单位长度后，所 sin0, 2 f xx 6 得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数

4、的解析式为（ ）y 1 2 f f x AB sin 2 6 f xx sin 2 6 f xx CD sin 4 6 f xx sin 4 6 f xx 72019聊城一模数学名著九章算术中有如下问题 ： “今有刍甍（mng） ，下广三丈，袤（mo） 四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体， 下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？” 现将该楔体的三视图给出， 其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈） （ ） AB5C6D5.56.5 82019哈六中实数，满足不等式组，若的最大值

5、为 5，则正数xy 20 20 0 xy xy y ym 3zxym 的值为（ ） A2BC10D 1 2 1 10 92019镇海中学已知正项等比数列满足，若存在两项，使得 n a 765 2aaa m a n a ，则的最小值为（ ） 2 1 16 mn aaa 19 mn ABCD 3 2 11 4 8 3 10 3 102019聊城一模如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与ABCDE BCAE 所成角的余弦值为（ ）BC ABCD 3 3 5 5 30 6 6 6 112019天津毕业已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点， 22 22 10,0 xy ab ab A

6、B 以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为ABCABC 2 2a （ ） ABCD 2 2 yx 2yx 3 3 yx 3yx 12 2019上高二中定义 ： 若数列对任意的正整数， 都有， 则称 n an 1nn aad d 为常数 n a 为“绝对和数列” ，叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为 3，d n a 1 2a 则其前 2019 项的和的最小值为（ ） 2019 S ABCD2019301030253027 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019呼和浩特质检在

7、的展开式中，的系数为_ 5 1 2x x 2 x 142019衡水二中已知函数，则_ 2 2 sintan ,0 ,0e x xxx f x x 25 4 ff 152019福建联考在边长为 2 的等边三角形中，则向量在上的投影ABC2BCBD BA AD 为_ 16 2019德州一模已知函数， 设两曲线， 2 2f xxax 2 4lng xaxb yf x yg x 有公共点，且在点处的切线相同，当时，实数的最大值是_PP0,ab 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤 17 （12 分）2019甘肃联考在中，ABC3sin2sinABtan35C （1）求；cos2C （2）若，求的周长1ACBCABC 18 （12 分）2019保山统测某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用，两种套餐的集AB 团用户进行调查，准备从本市个人数超过 1000 人的大集团和 8 个人数低于 200 人的小集 n n * N 团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取 2 个集团，全是小集团的概率为 4 15 （1）求的值；n （2）若取出的 2 个集团是同一类集团，求全为大集团的概率； （3）若一次抽取 4 个集团，假设取出小集团的个数为，求的分布列和期望XX

9、19 （12 分）2019河南名校如图所示的三棱柱中，平面， 111 ABCABC 1 AA ABCABBC ，的中点为，若线段上存在点使得平面 1 33BCBB 1 BCO 11 ACPPO 1 ABC （1）求；AB （2）求二面角的余弦值 11 ABCA 20 （12 分）2019烟台一模已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线F 2 :20C ypx pF 于，两点当直线与轴垂直时，CABx4AB （1）求抛物线的方程；C （2）设直线的斜率为 1 且与抛物线的准线 相交于点，抛物线上存在点使得直线，ABlMCPPA ，的斜率成等差数列，求点的坐标PMPBP 21 （12 分）2019济

10、南模拟已知函数，其导函数的最大值 2 ln1 2 a f xx xxax fx 为 0 （1）求实数的值；a （2）若，证明： 1212 1f xf xxx 12 2xx 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019宝鸡模拟点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为P 2 2 1 24Cxy:Ox 极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线OP90QQ 2 C （1）求曲线，的极坐标方程； 1 C

11、 2 C （2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积0 3 1 C 2 CAB2,0MMAB 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019上饶二模已知函数 10f xaxa （1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围； 2f x A2,2A a （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围 123 2 f xfx aa xa 绝密 启用前绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 理科数学答案（一）理科数学答案（一） 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】复数，复数的共轭复数是， 2i 1i2i 1i 1i1i 1i z 1i 就是复数所对应的点关于实轴对

12、称的点为对应的复数，故选 B 2i 1i z A 2 【答案】A 【解析】解得到，假设，一定有，反之不一定，12x 13x 03x13x 故是成立的充分不必要条件故答案为 A03x12x 3 【答案】C 【解析】对于选项 A，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3， 所以该命题是假命题； 对于选项 B，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5， 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题； 对于选项 C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平 123 434534 66 均值为，因为，所以选项 C 正确； 1

13、 5435434 6 23 4 6 对于选项 D，甲的数学运算能力指标值为 4，甲的直观想象能力指标值为 5， 所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选 C 4 【答案】A 【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，2ca 所以离心率，故选 A 1 2 c e a 5 【答案】D 【解析】当时，即为，解得；1x 1f x 2 log1x 12x 当时，即为，解得，1x 1f x 1 1 1x 0x 综上可得，原不等式的解集为，故选 D ,01,2 6 【答案】C 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后， sin0, 2 f xx

14、6 可得的图象， sin 6 yx 所得图象关于轴对称，y 62 k k Z ，即，则当取最小值时， 1 sin sin 2 f 1 sin 2 6 ，取，可得， 63 k 1k 4 函数的解析式为，故选 C f x sin 4 6 f xx 7 【答案】B 【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示： 结合图中数据，计算该几何体的体积为 （立方丈） 111 23 1 423 1 15 232 VVV 三棱柱三棱锥 8 【答案】A 【解析】先由画可行域， 20 20 xy xy 发现，所以可得到，且为正数0y 0y ymymm 画出可行域为（含边界）区域AOB ，转化为，

15、是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，3zxy3yxz 3zy 由图可知在点时截距最大，A 解，得，即， 2yx ym 2 m x ym , 2 m Am 此时，解得，故选 A 项 max 3 5 2 m zm2m 9 【答案】B 【解析】设正项等比数列的公比为，且， n aq0q 由，得， 765 2aaa 6 66 2 q a aa q 化简得，解得或（舍去） ， 2 20qq2q 1q 因为，所以，则，解得， 2 1 16 mn a aa 112 111 16 mn a qa qa 2 16 m n q 6mn 所以， 1911919198 10102 6663 nmnm mn mnmn

16、mnmn 当且仅当时取等号，此时，解得， 9nm mn 9 6 nm mn mn 3 2 9 2 m n 因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，mn 198 3mn 验证可得，当，时，取最小值为，故选 B2m 4n 19 mn 11 4 10 【答案】D 【解析】取的中点，连接，BCHEHAH90EHA 设，则，所以，2AB 1BHHE5AH 6AE 连接，ED6ED 因为，所以异面直线与所成角即为，BCADAEBCEAD 在中，故选 DEAD 6466 cos 6226 EAD 11 【答案】B 【解析】以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，ABC 以为直径的圆的方程为，AB 222

17、 xyc 由对称性知的面积，ABC 2 1 222 2 OBC SSchcha 即，即点的纵坐标为， 2 2a h c B 2 2a y c 则由，得， 2 2 22 2a xc c 2 24 222 2 24aa xcc cc 因为点在双曲线上，则，B 44 2 22 22 44 1 aa c cc ab 即，即， 224 22 222 44 1 caa accca 222 2222 4 11 caa acca 即，即， 222 2222 4 1 cac acca 22 222 4 1 ca aca 即，得， 2222 2222 4 1 caca acaa 2 422 4aca 即，得，得，

18、 222 2aca 22 3ac3ca2ba 则双曲线的渐近线方程为，故选 B2 b yxx a 12 【答案】C 【解析】依题意，要使其前 2019 项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可， 2019 S ，绝对公和，或（舍） ， 1 2a 3d 2 1a 2 1a 或（舍） ，或（舍） ， 3 2a 3 2a 4 1a 4 1a ， 满足条件的数列的通项公式， n a 2,1 2,1 1, n n an n 为大于 的奇数 为偶数 所求值为 2345201801912 aaaaaaa ，故选 C 20191 2123025 2 二、填空题二、填空题 13 【答案】80 【解析】的展开式

19、中，通项公式， 5 1 2x x 3 5 5 5 2 155 1 C22C1 r r rr rrr r Txx x 令，解得的系数，故答案为 80 3 52 2 r2r 2 x 32 5 C280 14 【答案】 3 1 e 【解析】因为， 2 25252513 sintan1 44422 f 所以故答案为 3 2 3 2 3 31 ee 2e f 3 1 e 15 【答案】3 【解析】，为的中点，2BCBD DBC 1 2 ADABAC ， 111 222cos1203 222 BA ADAB BAAC BA ， 22111 2442223 222 ADABACAB AC 则向量在上的投影为

20、，故答案为BA AD 3 3 3 BA AD AD 3 16 【答案】2 e 【解析】设， 00 ,P xy 22fxxa 2 4a gx x 由题意知， 00 f xg x 00 fxgx 即， 22 000 24lnxaxaxb ， 2 0 0 4 22 a xa x 解得：或（舍） ， 0 xa 0 2xa 代入得：， 22 34lnbaaa0,a ，68 ln4214lnbaaaaaa 当时，；当时， 1 4 0,ea 0b 1 4 e ,a 0b 实数的最大值是故答案为b 11 44 eee4e3lne2b 2 e 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）；（2） 17 18 5

21、11 【解析】 （1），tan35C 1 cos 6 C 2 117 cos221 618 C （2）设的内角，的对边分别为，ABCABCabc ，3sin2sinAB32ab ，1ACBCba2a 3b 由余弦定理可得， 222 2cos13211cababC 则，的周长为11c ABC511 18 【答案】 （1）；（2）；（3）详见解析7n 3 7 【解析】 （1）由题意知共有个集团，取出 2 个集团的方法总数是，8n 2 8 Cn 其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是， 2 8 C 2 8 2 8 564 87 C C15 n nn 整理得到，即，解得78210nn 2 151

22、540nn7n （2）若 2 个全是大集团，共有种情况； 2 7 C21 若 2 个全是小集团，共有种情况， 2 8 C28 故全为大集团的概率为 213 21287 （3）由题意知，随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，4， 计算； 04 87 4 15 C C1 0 C39 P X 13 87 4 15 C C8 1 C39 P X 22 87 4 15 C C28 2 C65 P X ；， 31 87 4 15 C C56 3 C195 P X 40 87 4 15 C C2 4 C39 P X 故的分布列为：X X01234 P 1 39 8 39 28 65 56 195 2 39

23、 数学期望为 182856232 01234 3939651953915 E X 19 【答案】 （1）；（2） 6 2 6 3 【解析】 （1） 方法一 ： 设的长为 ， 依题意可知，两两垂直， 分别以，ABtBABC 1 BBBC 1 BB BA 的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示xyz 则，0,0,At 3,0,0C 1 0,1,0B 1 3,1,0C 3 1 ,0 22 O 1 0,1,At 因此， 1 3, 1,0BC 3,0,ACt 11 3,0,ACt 设，易求得点的坐标为， 111 3 ,0,APACt P 3 ,1,tt 所以 3 1 3, 22 OPtt 因为平

24、面，所以OP 1 ABC 1 11 330 22 1 3310 2 OP BC OP ACt t 解之得，所以的长为 6 2 2 3 t AB 6 2 方法二：如图，在平面内过点作的垂线分别交和于，连接， 11 BCC BO 1 BCBC 11 BCMNPN 在平面内过点作的垂线交于，连接ABCMBCACROR 依题意易得，五点共面 11 RMABPNRMNPO 因为平面，所以PO 1 ABC RMON PORORMOONP MOPN 在中，因此为线段靠近的三等分 1 BON 1 3 tan30 3 ONBO 1 1 2 3 cos303 OB B N N 11 BC 1 C 点 由对称性知，

25、为线段靠近的三等分点，因此，MBCB 2 3 RMAB 1 3 PNAB 代入，得 3336 3222 ABOM ON （2）由（1）方法一可知，是平面的一个法向量且， 3 16 , 626 OP 1 ABC 1 3, 1,0BC 11 6 0,0, 2 B A 设平面的法向量为，则可以为 11 ABCn 1 11 0 0 BC B A n n n 1, 3,0 2 3 6 3 cos 32 2 , 2 OP OP OP n n n 因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为 11 ABCA 11 ABCA 6 3 20 【答案】 （1）；（2） 2 4yx1, 2P 【解析】 （1）因为，在抛

26、物线方程中，令，可得,0 2 p F 2 2ypx 2 p x yp 于是当直线与轴垂直时，解得x24ABp2p 所以抛物线的方程为 2 4yx （2）因为抛物线的准线方程为，所以 2 4yx1x 1, 2M 设直线的方程为，AB1yx 联立消去，得 2 4 1 yx yx x 2 440yy 设，则， 11 ,A x y 22 ,B xy 12 4yy 12 4y y 若点满足条件，则， 00 ,P xy2 PMPAPB kkk 即， 00102 00102 2 2 1 yyyyy xxxxx 因为点，均在抛物线上，所以，PAB 2 0 0 4 y x 2 1 1 4 y x 2 2 2 4

27、 y x 代入化简可得， 0 012 22 0012012 222 4 yyyy yyyyyy y 将，代入，解得 12 4yy 12 4y y 0 2y 将代入抛物线方程，可得 0 2y 0 1x 于是点为满足题意的点1, 2P 21 【答案】 （1）；（2）见解析1a 【解析】 （1）由题意，函数的定义域为，其导函数， f x0, ln1fxxa x 记，则 h xfx 1ax h x x 当时，恒成立，所以在上单调递增，且0a 1 0 ax h x x h x0, 10h 所以，有，故时不成立；1,x 0h xfx0a 当时，若，则；若，则0a 1 0,x a 1 0 ax h x x

28、1 ,x a 1 0 ax h x x 所以在单调递增，在单调递减 h x 1 0, a 1 , a 所以 max 1 ln10h xhaa a 令，则 ln1g aaa 11 1 a ga aa 当时，；当时，01a 0g a1a 0g a 所以在的单减，在单增 g a0,11, 所以，故 10g ag1a （2）当时，则1a 2 1 ln 2 f xx xx 1lnfxxx 由（1）知恒成立， 1ln0fxxx 所以在上单调递减， 2 1 ln 2 f xx xx0, 且， 1 1 2 f 12 121f xf xf 不妨设，则， 12 0xx 12 01xx 欲证，只需证， 12 2xx

29、 21 2xx 因为在上单调递减，则只需证， f x0, 21 2f xfx 又因为，则只需证，即 12 1f xf x 11 12f xfx 11 21fxf x 令（其中） ，且 2F xf xfx0,1x 11F 所以欲证，只需证， 11 21fxf x 1F xF0,1x 由， 21ln1ln 22Fxfxfxxxxx 整理得， lnln 22 10,1Fxxxxx， ， 2 2 1 0 2 x Fx xx 0,1x 所以在区间上单调递增， lnln 22 1Fxxxx0,1 所以，0,1x lnln 22 110FxxxxF 所以函数在区间上单调递减， 2F xf xfx0,1 所以

30、有， 1F xF0,1x 故 12 2xx 22 【答案】 （1），；（2） 1: 4cosC 2: 4sinC33 【解析】 （1）曲线的圆心为，半径为 2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为 1 C2,0 1 C 4cos 设，则，则有,Q , 2 P 4cos4sin 2 所以曲线的极坐标方程为 2 C4sin （2）到射线的距离为，M 3 2sin3 3 d ， 4 sincos 231 33 BA AB 则 1 33 2 SABd 23 【答案】 （1）；（2） 3 , 2 1 ,2 2 【解析】 （1），12ax 212ax 13 x aa 1 3 ,A a a ，的取值范围2,2A 1 2 3 2 a a 3 2 a a 3 , 2 （2）由题意恒成立，设， 3 11 2 axx 11h xaxx ， 1,1 1 12,1 1 1, axx h xa xx a axx a 时，由函数单调性，01a min 11h xha 3 1 2 a 1 1 2 a 时，1a min 11a h xh aa 13 2 a a 12a 综上所述，的取值范围a 1 ,2 2