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1、2019 年高考高三最新信息卷2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（二）文 科 数 学（二） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：
2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019拉萨中学已知全集，集合，则（ ）1,2,3,4U 1,2A 2,3B U AB ABCD1,3,43,4 3 4 22019黔东南州一模（ ） 12i12i 1i1i ABC1D1ii 32019济南模拟已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线 22 1 9 xy m F5,0 方程为（ ） ABCD 4 3 yx 3 4 yx 5 3 yx 3 5 yx 42019贵州适应2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的 拥堵状况。为了了解市民对地铁
3、一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了 部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图： 根据图中（35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是 35 岁以上 C35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多 D样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 52019阆中中学设为的边的延长线上一点，则（ ）DABCBC3BCCD AB 14 33 ADABAC 41 33 ADABAC CD 14 33 ADABAC 41 33 ADABAC 62019
4、银川质检执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 48，则输入的值可以为k （ ） A6B10C8D4 72019樟树中学函数（其中）的图象如图所示，为了得到 sinf xx 2 yf x 的图象，只需把的图象上所有点（ ）sinyx A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度 6 12 C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 6 12 82019烟台一模我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不 容异也” “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积 都相等， 则两几何体体积相等 已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足 “幂
5、势既同” ， 其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） 1 4 ABCD 1 2 1 36 12 12 33 92019临沂质检在中，角，所对的边分别为，ABCABCabc3a 2 3c ，（ ） sincos 6 bAaB b 则 A1BCD235 102019山西冲刺函数的大致图象有可能是（ ） sin2cosf xxxx AB CD 11 2019齐齐哈尔模拟已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上， 若平面，DABCODC ABC ，则球的表面积为（ ）90ACB3 2AB 2 3DC O ABCD28303236 122019四川诊断已知函数，对任意的， 2 1 1 xx
6、f x x 1 eln x g xxa 1 1,3x 恒有成立，则的取值范围是（ ） 2 1,3x 12 f xg xa ABCD 1 2 a 1 2 a 1 0 2 a 11 22 a 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019宣城期末_ 2 log3 2 3 8 11 27log 44 142019焦作模拟设，满足约束条件，则的取值范围是_xy 20 230 0 xy xy xy 4 6 y x 152019海安中学若，则_cos2 4 cos an 8 t 162019呼和浩特调研设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物
7、线上一点， 2 4yxFlPPAL 为垂足如果直线的斜率为，那么以为直径的圆的标准方程为_AAF3PF 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）2019济南模拟已知数列的前项和为，且 n an n S22 nn Sa （1）求数列的通项公式； n a （2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值 2 2log11 nn ba n bn n T n Tn 18（12 分） 2019宜宾诊断在如图所示的几何体中， 已知，平面，90BACP
8、A ABC3AB ，若是的中点，且，平面4AC 2PA MBCPQACQMPAB （1）求线段的长度；PQ （2）求三棱锥的体积QAMCV 19 （12 分）2019海淀一模据人民网报道，“美国国家航空航天局()发文称，相比 20NASA 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿 化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总面积42% 为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 按造林方式分 地区造林总面积 人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新 内蒙61848431
9、105274094136006903826950 河北58336134562533333135107656533643 河南14900297647134292241715376133 重庆2263331006006240063333 陕西297642184108336026386516067 甘肃325580260144574387998 新疆2639031181056264126647107962091 青海178414160511597342629 宁夏91531589602293882981335 北京1906410012400039991053 （1）请根据上述数据，分别写出在这十个地
10、区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地 区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足的概50% 率是多少？ （3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复 面积超过五万公顷的概率 20 （12 分）2019上饶模拟已知椭圆的离心率为，点在 22 22 :10 xy Dab ab 2 2 e 2, 1 椭圆上D （1）求椭圆的标准方程；D （2）过轴上一点且斜率为的直线 与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标y0,EtklABOAOBO 原点）的斜率分别为，若对任意实数，存在，使得，求实数 的 OA k OB
11、 kk2,4 OAOB kkkt 取值范围 21 （10 分）2019衡阳联考已知函数， 2 1 ln1 2 f xxaxax aR （1）讨论的单调性； f x （2），恒成立，求实数的取值范围2,x 0f x a 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019东莞调研在直角坐标系中，直线 的参数方程为，xOyl 3 3 4 3 xt t yat 为参数 圆的标准方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系C 22 334x
12、yx 求直线 和圆的极坐标方程；lC 若射线与 的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点， 3 lMCABMAB 求的值a 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019河南联考已知函数 2 f xxaxa （1）当时，求的解集；1a 4f x （2）记的最小值为，求在时的最大值 f x g a g a0,2a 绝密 启用前绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（二）文科数学答案（二） 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 【解析】集合，则，1,2A 2,3B 2AB 又全集，则，故选 A1,2,3,4U 1,3,4 U AB 2 【答案】A 【解析】，故答
13、案为 A 12i12i13i13i 1 1i1i2 3 【答案】A 【解析】双曲线的一个焦点为， 22 1 9 xy m 5,0F 由，得，解得， 222 abc925m16m 双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为故选 A 项 22 1 916 xy 4 3 yx 4 【答案】C 【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中 35 岁以上的占多数，B 正确； 由右图知，35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数少，C 错误； 由右图知样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确故选 C 5 【答案】C 【解析】， 4414 3333 ADAB
14、BDABBCABACABABAC 故选 C 6 【答案】C 【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：，；134n 2 146S 第二循环：，；437n 26719S 第三循环：，7310n 2 191048S 要使的输出的结果为 48，根据选项可知，故选 C8k 7 【答案】C 【解析】由图知， 171 41234 T 2 0T 2 又， 3 2 333 又，1A sin 2 3 yf xx sin2g xx ， sin2sin 2 663 g xxx 为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度 sin 2 3 f xx sin2g xx 6 故选 C 8 【答案】
15、B 【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示： 1 4 则该组合体的体积为， 2 11111 1 1 2 12 323436 V 所以对应不规则几何体的体积为，故选 B 1 36 9 【答案】C 【解析】因为，展开得， sincos 6 bAaB 31 sincossin 22 bAaBaB 由正弦定理化简得， 31 sinsinsincossinsin 22 BAABAB 整理得，即，3sincosBB 3 tan 3 B 而三角形中，所以，0B 6 B 由余弦定理可得，代入， 222 2cosbacacB 2 22 32 3232 3cos 6 b 解得，所以选 C
16、3b 10 【答案】A 【解析】函数是偶函数，排除 D； f x 由，知当时，有两个解， 2 sin coscoscos2 sin1f xxxxxxxx0,2xcos0x 2 3 2 令，而与在有两个不同的交点（如下图所示） ，2 sin10xx 1 sin 2 x x sinyx 1 2 y x 0,2 故函数在上有 4 个零点，故选 A0,2 11 【答案】B 【解析】由于处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体C 设球半径为，则，球表面积故选 BOR 2 22 230RCDAB 2 430SR 12 【答案】A 【解析】由题得，在上单调递增， 2 2 2 0 1 xx fx x f x
17、1,3 所以， min 1 1 2 f xf 由题得，所以函数在上单调递减，所以， 1 1 e0 x gx x g x 1,3 max 11g xga 由题得，所以故选 A minmax f xg x 1 1 2 a 1 2 a 二、填空题二、填空题 13 【答案】10 【解析】原式故答案为 10 2 2 3 2log3 3 2 3210 3 14 【答案】3,1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示： 则的几何意义是区域内的点到定点的斜率， 4 6 y x 6, 4P 由，得，即，则的斜率， 230 0 xy xy 1x 1y 1,1A AP 14 1 16 k 由，得，即，则的斜率，
18、 20 230 xy xy 5x 7y 5, 7B BP 74 3 56 k 则的取值范围是，故答案为 4 6 y x 3,13,1 15 【答案】 21 3 【解析】， cos2cos 4 cos2cos 8888 ， coscossinsin2coscos2sinsin 88888888 化为， coscos3sinsin 8888 3tantan1 88 ，解得 2 2tan 8 tan1 4 1tan 8 tan21 8 ，故答案为 121 tan 83 321 21 3 16 【答案】 2 2 234xy 【解析】抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点， 2 4yxFlP ，准线
19、的方程为，PFPA1,0Fl1x 设在 上的射影为，Fl F 又，依题意，轴，PAl60AFF2FF 2 3 AF PAx 点的纵坐标为，P2 3 设点的横坐标为，P 0 x 2 0 2 34x 0 3x 0 1314PFPAx 故以为直径的圆的圆心为，半径为 2PF 2, 3 以为直径的圆的标准方程为PF 2 2 234xy 故答案为 2 2 234xy 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）；（2）当时，有最小值2n n a 5n n T 5 25T 【解析】 （1）当时，解得，1n 111 22Saa 1 2a 当时，2n 111 222222 nnnnnnn aSSaaaa 所以
20、，所以是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 1 2 nn aa n a2n n a （2），所以为等差数列， 22 2log112log 211211 n nn ban n b 所以， 12 9211 10 22 n n n bbnn Tnn 所以当时，有最小值5n n T 5 25T 18 【答案】 （1）2；（2）2 【解析】 （1）取的中点，连接，ABNMNPN ，且，MNAC 1 2 2 MNAC ，、确定平面，PQACPQMN 平面，且平面平面，QMPABPABPN 又平面，四边形为平行四边形，QM QMPNPQMN 2PQMN （2）解：取的中点，连接，ACHQH ，且，四
21、边形为平行四边形，PQAH2PQAHPQHAQHPA 平面，平面，PA ABCQHABC ， 11 3 22 AMC SACAB 2QHPA 三棱锥的体积：QAMC 11 322 33 AMC VSQH 19 【答案】 （1）甘肃省，青海省；（2）；（3） 3 10 5 6 【解析】 （1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最 小的地区为青海省 （2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足为事件，50%A 在十个地区中，有 3 个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，则50% 3 10 P A （3）设至少有一个
22、地区退化林修复面积超过五万公顷为事件，新封山育林面积超过十万公顷有 4B 个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为， 1 a 2 a 3 a 4 a 其中退化林修复面积超过五万公顷有 2 个地区：内蒙、河北，即， 1 a 2 a 从4个地区中任取2个地区共有6种情况， 12 ,a a 13 ,a a 14 ,a a 23 ,a a 24 ,a a 34 ,a a 其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 5 种情况， 12 ,a a 13 ,a a 14 ,a a ， 23 ,a a 24 ,a a 则 5 6 P B 20 【答案】 （1）；（2） 22 1 42 xy 1,1t 【
23、解析】 （1）椭圆的离心率，D 22 2 2 ab e a 2ab 又点在椭圆上，得， 2, 1 22 21 1 ab 2a 2b 椭圆的标准方程为D 22 1 42 xy （2）由题意得，直线 的方程为，由，消元可得lykxt 22 1 42 xy ykxt ， 222 214240kxktxt 设，则， 11 ,A x y 22 ,B xy 12 2 4 21 kt xx k 2 12 2 24 21 t xx k ， 2 12 1212 222 121212 4214 22 21 242 OAOB t xxyykxtkxtktkk kkkkt xxxxx xktt 由，得，即， OAOB
24、 kkk 2 4 2t 2 4 2t 又，2,4 2 0,1t1,1t 21 【答案】 （1）见解析；（2） 2ln2 , 4 【解析】 （1）的定义域为， f x0, 111 1 xax fxaxa xx 若，则当时，故在单调递减0a 0,x 0fx f x0, 若，则当时，；当时，0a 1 0,x a 0fx 1 ,x a 0fx 故在单调递减，在单调递增 f x 1 0, a 1 , a 综上可得：当时，在单调递减0a f x0, 当时，在单调递减，在单调递增0a f x 1 0, a 1 , a （2）因为，由2,x 2 2 2 ln1 0ln10 22 xx f xxaxaxa xx
25、 令，则 2 2 ln 2 xx g x xx 2,x 2 2 212ln2 0 2 xxx gx xx 所以在单调递减， g x2, 又， 2ln2 2 4 g 2ln2 4 g x 2ln2 4 a 即实数的取值范围是a 2ln2 , 4 22 【答案】 （1）直线 的极坐标方程为，圆的极坐标方程为l 3 cossin0 4 aC ；（2） 2 6 cos6 sin140 9 4 a 【解析】 （1）直线 的参数方程为，l 3 3 4 3 xt t yat 为参数 在直线 的参数方程中消去 可得直线 的普通方程为，ltl 3 0 4 xya 将，代入以上方程中，cosxsiny 得到直线
26、的极坐标方程为l 3 cossin0 4 a 圆的标准方程为，C 22 334xy 圆的极坐标方程为C 2 6 cos6 sin140 （2）在极坐标系中，由已知可设， 1 3 ,M 2 3 ,A 3 3 ,B 联立，得， 2 3 6 cos 6 sin140 2 33 3140 23 33 3 点恰好为的中点，即，MAB 1 33 3 2 33 3 , 23 M 把代入， 33 3 , 23 M 3 cossin0 4 a 得，解得 3 13 133 0 224 a 9 4 a 23 【答案】 （1）；（2）222xx 【解析】 （1）当时，原不等式变为1a 114xx 当时，得，所以；1x 114xx 2x 12x 当时，得，所以；1x 114xx 2x 21x 当时，恒成立，所以11x 1124xx 11x 综上，得故的解集为22x 4f x 22xx （2），所以 22 f xxaxaaa 2 g aaa 当时，最大值为；01a 2 g aaa 11 24 g 当时，最大值为12a 2 g aaa 22g 综上，得在时的最大值为 2 g a0,2a