2019年高三数学最新信息卷二理.pdf

《2019年高三数学最新信息卷二理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高三数学最新信息卷二理.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2019 年高考高三最新信息卷2019 年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（二）理 科 数 学（二） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：

2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019拉萨中学已知全集，集合，则（ ）1,2,3,4U 1,2A 2,3B U AB ABCD1,3,43,4 3 4 22019黔东南州一模（ ） 12i12i 1i1i ABC1D1ii 32019济南模拟已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线 22 1 9 xy m F5,0 方程为（ ） ABCD 4 3 yx 3 4 yx 5 3 yx 3 5 yx 42019贵州适应2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的 拥堵状况。为了了解市民对地铁

3、一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了 部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图： 根据图中（35 岁以上含 35 岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是 35 岁以上 C35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数多 D样本中 35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 52019阆中中学设为的边的延长线上一点，则（ ）DABCBC3BCCD AB 14 33 ADABAC 41 33 ADABAC CD 14 33 ADABAC 41 33 ADABAC 62019

4、银川质检执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 48，则输入的值可以为k （ ） A6B10C8D4 72019樟树中学函数（其中）的图象如图所示，为了得到 sinf xx 2 yf x 的图象，只需把的图象上所有点（ ）sinyx A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度 6 12 C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 6 12 82019烟台一模我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不 容异也” “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积 都相等， 则两几何体体积相等 已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足 “幂

5、势既同” ， 其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） 1 4 ABCD 1 2 1 36 12 12 33 92019临沂质检在中，角，所对的边分别为，ABCABCabc3a 2 3c ，（ ） sincos 6 bAaB b 则 A1BCD235 102019山西冲刺函数的大致图象有可能是（ ） sin2cosf xxxx AB CD 112019南昌二中已知，分别是长方体的棱，的中点，EF 1111 ABCDABC DAB 11 AB 若，则四面体的外接球的表面积为（ ）2 2AB 1 2ADAA 1 CDEF ABCD13161820 122019凯里一中已知函数，若对

6、， 2 e x f xx 32 1 23 3 g xxxxc 1 0,x ，使成立，则的取值范围是（ ） 2 1,3x 12 f xg xc ABCD 2 4 e 4 3 c 2 4 e 4 3 c 4 3 c 2 e 4 c 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019烟台一模已知的展开式中的系数为 40，则实数的值为_ 5 2axx 3 xa 142019焦作模拟设，满足约束条件，则的取值范围是_xy 20 230 0 xy xy xy 4 6 y x 152019海安中学若，则_cos2 4 cos an 8 t 1

7、62019聊城一模抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当 2 :4C yxFPC1,0A PF PA 取得最小值时，直线的方程为_AP 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）2019济南模拟已知数列的前项和为，且 n an n S22 nn Sa （1）求数列的通项公式； n a （2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值 2 2log11 nn ba n bn n T n Tn 18 （12 分）2019上饶模拟如图，已知正三棱

8、柱，、分别为、 111 ABCABC 1 2 2AA EFBC 的中点，点为线段上一点， 1 BBDAB3ADDB （1）求证：平面； 1 ACDEF （2）若，求二面角的余弦值 1 ACEFFDEB 19 （12 分）2019海淀一模据人民网报道，“美国国家航空航天局发文称，相比 20NASA 年前世界变得更绿色了卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿 化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总面积42% 为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 造林方式 地区造林总面积 人工造林飞播造

9、林新封山育林退化林修复人工更新 内蒙61848431105274094136006903826950 河北58336134562533333135107656533643 河南14900297647134292241715376133 重庆2263331006006240063333 陕西297642184108336026386516067 甘肃325580260144574387998 新疆2639031181056264126647107962091 青海178414160511597342629 宁夏91531589602293882981335 北京19064100124000399

10、91053 （1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地 区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过的概50% 率是多少？ （3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记为这两个X 地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求的分布列及数学期望X 20 （12 分）2019上饶模拟已知椭圆的离心率为，点在 22 22 :10 xy Dab ab 2 2 e 2, 1 椭圆上D （1）求椭圆的标准方程；D （2）过轴上一点且斜率为的直线 与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标y0,E

11、tklABOAOBO 原点）的斜率分别为，若对任意实数，存在，使得，求实数 的 OA k OB kk2,4 OAOB kkkt 取值范围 21 （12 分）2019焦作模拟已知函数 2 2lnf xxxa x （1）讨论函数的单调性； f x （2）若时，存在两个正实数，满足，求证：4a mn 22 1 f mf n m n 3mn 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019东莞调研在直角坐标系中，直线 的参数方程为，xOyl

12、3 3 4 3 xt t yat 为参数 圆的标准方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系C 22 334xyx 求直线 和圆的极坐标方程；lC 若射线与 的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点， 3 lMCABMAB 求的值a 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019河南联考已知函数 2 f xxaxa （1）当时，求的解集；1a 4f x （2）记的最小值为，求在时的最大值 f x g a g a0,2a 绝密 启用前绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 理科数学答案（二）理科数学答案（二） 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 【解析】集合，则，

13、1,2A 2,3B 2AB 又全集，则，故选 A1,2,3,4U 1,3,4 U AB 2 【答案】A 【解析】，故答案为 A 12i12i13i13i 1 1i1i2 3 【答案】A 【解析】双曲线的一个焦点为， 22 1 9 xy m 5,0F 由，得，解得， 222 abc925m16m 双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为故选 A 项 22 1 916 xy 4 3 yx 4 【答案】C 【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中 35 岁以上的占多数，B 正确； 由右图知，35 岁以下的男性人数比 35 岁以上的女性人数少，C 错误； 由右图知样本中 3

14、5 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确故选 C 5 【答案】C 【解析】， 4414 3333 ADABBDABBCABACABABAC 故选 C 6 【答案】C 【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：，；134n 2 146S 第二循环：，；437n 26719S 第三循环：，7310n 2 191048S 要使的输出的结果为 48，根据选项可知，故选 C8k 7 【答案】C 【解析】由图知， 171 41234 T 2 0T 2 又， 3 2 333 又，1A sin 2 3 yf xx sin2g xx ， sin2sin 2 663 g xxx 为

15、了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度 sin 2 3 f xx sin2g xx 6 故选 C 8 【答案】B 【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示： 1 4 则该组合体的体积为， 2 11111 1 1 2 12 323436 V 所以对应不规则几何体的体积为，故选 B 1 36 9 【答案】C 【解析】因为，展开得， sincos 6 bAaB 31 sincossin 22 bAaBaB 由正弦定理化简得， 31 sinsinsincossinsin 22 BAABAB 整理得，即，3sincosBB 3 tan 3 B 而三角形中，所以，0B 6

16、B 由余弦定理可得，代入， 222 2cosbacacB 2 22 32 3232 3cos 6 b 解得，所以选 C3b 10 【答案】A 【解析】函数是偶函数，排除 D； f x 由，知当时，有两个解， 2 sin coscoscos2 sin1f xxxxxxxx0,2xcos0x 2 3 2 令，而与在有两个不同的交点（如下图所示） ，2 sin10xx 1 sin 2 x x sinyx 1 2 y x 0,2 故函数在上有 4 个零点，故选 A0,2 11 【答案】A 【解析】如图所示， 四面体的外接球就是直三棱柱的外接球， 1 CDEF 11 DECD FC 设棱柱的底的外接圆圆

17、心为，三棱柱的外接球球心为， 11 DECD FCDECG 11 DECD FCO 的外接圆半径，解得，DECr 2 2 2 22rr 3 2 r 外接球的半径， 22 13 2 ROGGC 四面体的外接球的表面积为，故答案为 1 CDEF 2 413R 13 12 【答案】B 【解析】若对，使成立，则在上的值域范围比 1 0,x 2 1,3x 12 f xg x g x1,3x 在的值域范围大 f x0,x ，所以，则单调递增， 2 e x f xx 2 ex xx fx 0,2x 0fx f x ，则单调递减，2,x 0fx f x 所以时，取极大值，为，且，当，2x 2 e 4 2f 0

18、0f+x 0f x 所以在上的值域为， f x0, 2 4 0, e ， 32 1 23 3 g xxxxc 2 43gxxx 所以，则单调递增，1,3x 0gx g x 所以在上的值域为， g x1,3 4 , 3 cc 要使在上的值域范围比在的值域范围大， g x1,3x f x0,x 则需满足，解得，故选 B 项 2 4 4 0 3 e c c 2 4 e 4 3 c 二、填空题二、填空题 13 【答案】3 【解析】的展开式中的系数为 5 2345 23280804010axxaxxxxxx 3 x ，故答案为 3408040a 3a 14 【答案】3,1 【解析】作出不等式组对应的平面

19、区域如图所示： 则的几何意义是区域内的点到定点的斜率， 4 6 y x 6, 4P 由，得，即，则的斜率， 230 0 xy xy 1x 1y 1,1A AP 14 1 16 k 由，得，即，则的斜率， 20 230 xy xy 5x 7y 5, 7B BP 74 3 56 k 则的取值范围是，故答案为 4 6 y x 3,13,1 15 【答案】 21 3 【解析】， cos2cos 4 cos2cos 8888 ， coscossinsin2coscos2sinsin 88888888 化为， coscos3sinsin 8888 3tantan1 88 ，解得 2 2tan 8 tan1

20、 4 1tan 8 tan21 8 ，故答案为 121 tan 83 321 21 3 16 【答案】或10xy 10xy 【解析】设点的坐标为，P 2 44,tt ，1,0F1,0A 2 2 2242 41161681PFtttt ， 2 2 2242 411616241PAtttt ， 2 422 4242 2 2 2 2 168116161611 1111 1 1624116241221 1624 2 1624 PF ttt PAtttt t t t t 当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或， 2 2 1 16t t 1 2 t P1,21, 2 此时直线的方程为，即或，AP1yx 10

21、xy 10xy 故答案为或10xy 10xy 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）；（2）当时，有最小值2n n a 5n n T 5 25T 【解析】 （1）当时，解得，1n 111 22Saa 1 2a 当时，2n 111 222222 nnnnnnn aSSaaaa 所以，所以是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 1 2 nn aa n a2n n a （2），所以为等差数列， 22 2log112log 211211 n nn ban n b 所以， 12 9211 10 22 n n n bbnn Tnn 所以当时，有最小值5n n T 5 25T 18 【答案】 （

22、1）见证明；（2） 3 3 【解析】 （1）证明：连结交于于点， 1 BCEFH 、为、的中点，EFBC 1 BB 1 1 4 BHBD BCBA 1 ACDH 面，面DH DEF 1 ACDEF （2）矩形中，连结、， 11 BCC B 1 C F 1 C E 连结，面面，AEAEBC 1 BCC B ABC 1 AEBCC B 面AEEF ，面， 1 ACEFEF 1 AC E 1 EFEC 中， 1 FECRt 222 11 EFECFC ， 22 111 2FCBC 22 1 1 8 4 ECBC 22 1 2 4 EFBC ，4BC 以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

23、BBAxBCy 1 BBz 0,0, 2F ，1,0,0D 1, 3,0E 1,0, 2DF 0, 3,0DE 平面的一个法向量，即，DEF 1 , ,x y zn 1 1 0 0 DF DE n n 20 30 xz y 取，则，2x 1 2,0,1n 平面的一个法向量，ADE 2 0,0,1n ，的余弦值为 12 , 3 cos 3 nnFDEB 3 3 19 【答案】 （1）甘肃省，青海省；（2）；（3） 7 10 6 7 【解析】 （1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区 为青海省 （2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积

24、的比值超过为事件，50%A 在十个地区中，有 7 个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面 积比值超过，则50% 7 10 P A （3）新封山育林面积超过五万公顷有 7 个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青 海，其中退化林修复面积超过六万公顷有 3 个地区：内蒙、河北、重庆， 所以的取值为 0，1，2，X 所以；， 2 4 2 7 C12 0 C42 P X 11 34 2 7 C C C24 1 42 P X 2 3 2 7 C C 6 2 42 P X 随机变量的分布列为X 12246366 012 424242427 EX 20 【答案】 （

25、1）；（2） 22 1 42 xy 1,1t 【解析】 （1）椭圆的离心率，D 22 2 2 ab e a 2ab 又点在椭圆上，得， 2, 1 22 21 1 ab 2a 2b 椭圆的标准方程为D 22 1 42 xy （2）由题意得，直线 的方程为，由，lykxt 22 1 42 xy ykxt 消元可得， 222 214240kxktxt 设，则， 11 ,A x y 22 ,B xy 12 2 4 21 kt xx k 2 12 2 24 21 t xx k ， 2 12 1212 222 121212 4214 22 21 242 OAOB t xxyykxtkxtktkk kkkk

26、t xxxxx xktt 由，得，即， OAOB kkk 2 4 2t 2 4 2t 又，2,4 2 0,1t1,1t 21 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 （1）依题意，可知，0,x 2 22 22 axxa fxx xx 对于函数， 2 22yxxa48a 当，即时，此时函数在上单调递增0 1 2 a 2 220xxa f x0, 当，即时，函数有两个零点，且，0 1 2 a 2 22yxxa 1 x 2 x 12 1xx 12 2 a x x 其中， 1 112 2 a x 2 112 2 a x 若，则，当时，；当时，； 1 0 2 a 1 0x 1 0,xx 0f

27、x 12 ,xx x 0fx 当时， 2, xx 0fx 若，则，当时，；当时，0a 1 0x 2 0,xx 0fx 2, xx 0fx 综上所述，当时，函数在上单调递增； 1 2 a f x0, 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 1 0 2 a f x 112 0, 2 a 112112 , 22 aa 在上单调递增； 112 , 2 a 当时，函数在上单调递减，在上单调递增0a f x 112 0, 2 a 112 , 2 a （2）当时，存在两个正数，使得成立，则，4a mn 22 1 f mf n m n 22 0f mf nm n 所以， 2222 241n241n0mmmnn

28、nm n 即， 2 22 2241nmnmnm nmnmn 令，则，tmn 2 24ln0tttt t 2124 220 tt ttt tt 当时，所以函数在上单调递减；0,1t 0t 2 24ln0tttt t0,1 当时，所以函数在上单调递增；1,t 0t 2 24ln0tttt t1, 所以函数在取得最小值，最小值为 3 2 24ln0tttt t1t 所以，即， 2 23mnmn 2 230mnmn 解得或，因为，所以3mn1mn m0,n3mn 22 【答案】 （1）直线 的极坐标方程为，圆的极坐标方程为l 3 cossin0 4 aC ；（2） 2 6 cos6 sin140 9

29、4 a 【解析】 （1）直线 的参数方程为，l 3 3 4 3 xt t yat 为参数 在直线 的参数方程中消去 可得直线 的普通方程为，ltl 3 0 4 xya 将，代入以上方程中，cosxsiny 得到直线 的极坐标方程为l 3 cossin0 4 a 圆的标准方程为，C 22 334xy 圆的极坐标方程为C 2 6 cos6 sin140 （2）在极坐标系中，由已知可设， 1 3 ,M 2 3 ,A 3 3 ,B 联立，得， 2 3 6 cos 6 sin140 2 33 3140 23 33 3 点恰好为的中点，即，MAB 1 33 3 2 33 3 , 23 M 把代入， 33 3 , 23 M 3 cossin0 4 a 得，解得 3 13 133 0 224 a 9 4 a 23 【答案】 （1）；（2）222xx 【解析】 （1）当时，原不等式变为1a 114xx 当时，得，所以；1x 114xx 2x 12x 当时，得，所以；1x 114xx 2x 21x 当时，恒成立，所以11x 1124xx 11x 综上，得故的解集为22x 4f x 22xx （2），所以 22 f xxaxaaa 2 g aaa 当时，最大值为；01a 2 g aaa 11 24 g 当时，最大值为12a 2 g aaa 22g 综上，得在时的最大值为 2 g a0,2a