2019年高三数学最新信息卷六理.pdf

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1、2019 年高考高三最新信息卷2019 年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（六）理 科 数 学（六） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：

2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019桂林一模已知集合，则（ ）0,2A e1, x By yxRAB ABCD0,21,0,11,2 22019南宁适应已知复数，则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为 1 2i1 i z （ ） ABCD1, 3 1,31,31, 3 32019云师附中根据如图给出的 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论 不正确的是（ ） A自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势 B自 2005 年以来，我国人口增长率维持在上下波动0.5% C从 2005 年后逐年比

3、较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大 D可以肯定，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变大 42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的 桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线5 m12 m 的距离为（ ） ABCD 25 m 12 25 m 6 9 m 5 18 m 5 52019安阳一模已知向量，则（ ）2,1a4ab1a bb A2B3C6D12 62019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出 两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

4、 ） ABCD 8 1 8 1 2 1 4 72019福州期中某个团队计划租用，两种型号的小车安排 40 名队员（其中多数队员会开AB 车且有驾驶证， 租用的车辆全部由队员驾驶） 外出开展活动， 若，两种型号的小车均为 5 座车 （含AB 驾驶员） ，且日租金分别是 200 元/辆和 120 元/辆要求租用型车至少 1 辆，租用型车辆数不少AB 于型车辆数且不超过型车辆数的 3 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的AA 最小值是（ ） A1280 元B1120 元C1040 元D560 元 82019山西适应正项等比数列中，且与的等差中项为 4， n a 153759 216a aa

5、aa a 5 a 9 a 则的公比是（ ） n a A1B2CD 2 2 2 92019玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（ ） ABCD4 4 3 8 3 2 3 102019海口调研已知函数在上单调递减，且是偶函数，则， f x3,3f x 1.1 0.3af ，的大小关系是（ ） 0.5 3bf 0cf ABCDabcbcacbabac 11 2019泸州期末已知双曲线的左、 右焦点分别为、， 22 22 :10,0 xy Cab ab 1 ,0Fc 2 ,0Fc ，是圆与双曲线位于轴上方的两个交点，且，AB 2 22

6、 4xcycCx 1 90AFB 则双曲线的离心率为（ ）C ABCD21212 212 21 122019福建三模设函数若不等式对 32 , ,0f xaxbxcx a b caR 3xfxaf x 一切恒成立，则的取值范围为（ ）xR 3bc a ABCD 1 , 3 9 , 4 1 , 3 9 , 4 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019白银联考已知函数若，则_ 2 4 log1 ,1 4,1 xx f x xx 1fa f a 14 2019六盘山一模函数的最小正周期为， 则函数在 13 cossin0 2

7、2 f xxx , 3 6 内的值域为_ 152019福建模拟我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异” 其中“幂”是截 面积，“势”是几何体的高该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于 这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图， 在空间直角坐标系中的平面内， 若函数的图象与轴围成一个封闭xOy 2 1,1,0 1,0,1 xx f x xx x 的区域，将区域沿轴的正方向平移 8 个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的AAz 圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_A 16 2019雅礼中学等

8、差数列的公差，是，的等比中项， 已知数列， n a0d 3 a 2 a 5 a 2 a 4 a 1 k a ，为等比数列，数列的前项和记为，则_ 2 k a n k a n kn n T29 n T 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）2019四川诊断如图，在中，已知点在边上，且，ABCDBCADAC ， 2 7 sin 7 BAC1AD 7AB （1）求的长；BD （2）求的面积ABC 18 （12 分）2019齐齐哈尔二模某职业学校有

9、2000 名学生，校服务部为了解学生在校的月消费 情况，随机调查了 100 名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示 （1）试估计该校学生在校月消费的平均数； （2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元） ，xy 满足关系式，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： 10,200400 30,400800 50,8001200 x yx x （i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望 （ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于 400 元的学生，估计受资助 1 4 的学生每人每月可获得多少元

10、？ 19 （12 分）2019衡水二中如图所示，在四面体中，平面平面，ABCDADABABD ABC ，且 2 2 ABBCAC4ADBC （1）证明：平面；BC ABD （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值EACABCDCBDE 20 （12 分）2019保山统测已知点，点是圆上的任意一点， 2,0QP 2 2 :212Cxy 线段的垂直平分线与直线交于点PQCPM （1）求点的轨迹方程；M （2）过点作直线与点的轨迹交于点，过点作直线与点的轨迹交于点 3,0A ME0,1BM ，且直线和直线的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值，若为,F E F不重合AEBFE

11、F 定值，求出直线的斜率；若不是定值，请说明理由EF 21 （12 分）2019聊城一模已知函数 2 ln2f xaxxax （1）讨论函数的单调性； f x （2）设，若不相等的两个正数，满足，证明：0a 1 x 2 x 12 f xf x 12 0 2 xx f 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019衡阳二模在直角坐标系中， 设为上的动点， 点为在轴上的投影，xOyP 22 :9O xyDPx 动点满足，点的轨迹为曲线以

12、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐M2DMMP MCx 标系，直线 的极坐标方程为，点，为直线 上两点lsin2 3 6 1,0 A 2 2 ,B l （1）求的参数方程；C （2）是否存在，使得的面积为 8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由MMAB 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 2019潍坊一模已知函数的最大值为 121f xxxt （1）求实数 的值；t （2）若，设，且满足，求证： 21g xf xx0m 0n 11 2 t mn 222g mgn 绝密 启用前绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 理科数学答案（六）理科数学答案（六） 一、选择

13、题一、选择题 1 【答案】D 【解析】因为，所以，e11 x y e1,1 x By yxy yR 又，所以，故选 D0,2A 1,2AB 2 【答案】A 【解析】因为，所以，对应点的坐标为， 1 2ii i 113z 13iz 1, 3 故选 A 3 【答案】D 【解析】解：由 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，知： 在 A 中，自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故 A 正确； 在 B 中，自 2005 年以来，我国人口增长率维持在上下波动，故 B 正确；0.5% 在 C 中，从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大，故

14、C 正确； 在 D 中，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变小，故 D 错误 故选 D 4 【答案】D 【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线yxOy 经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距 2 20xpy p 6, 53610p 18 5 p 离为故选 D 18 5 p 5 【答案】B 【解析】，故选 B4ab 22 216aba b 2 716b3b 6 【答案】D 【解析】由题意知，大圆的面积为，阴影部分的面积为， 2 24S 22 1 2 21 S 则所求的概率为故选 D 1 44 S P S 7 【答案】B 【解析】 设

15、租用型车辆辆， 租用型车辆辆， 租金之和为， 则，AxByz 1 3 5540 x xyx xy 200120zxy 作出可行域： 求出区域顶点为，将它们代入，可得，4,42,6200120zxy min 200212061120z 故选 B 8 【答案】D 【解析】由题意，正项等比数列中， n a 153759 216a aa aa a 可得，即， 2 22 337737 216aa aaaa 37 4aa 与的等差中项为 4，即， 5 a 9 a 59 8aa 设公比为，则，则（负的舍去） ，故选 Dq 22 37 48qaaq2q 9 【答案】C 【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三

16、棱锥 1 ABDE 故体积为，故选 C 112 1 22 323 10 【答案】D 【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为，3f x 0x 所以函数的图象关于直线对称 f x3x 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增 f x3, f x,3 因为，所以，即 1.10.5 00.333 1.10.5 00.33fffbac 故选 D 11 【答案】A 【解析】 解：圆的圆心为，半径为， 2 22 4xcyc,0c2c 且， 1 2AFc 1 2BFc 由双曲线的定义可得， 2 22AFac 2 22BFca 设，在三角形中， 12 BFF 12 BFF 2222 2 2 22222 cos

17、2 222 cccacca ccc 在三角形中， 12 AFF 22 222 2 44222 cos 90sin 2 222 cccacca ccc 由，化简可得， 22 sincos1 2 224 2cac 即为，即有，可得故选 A 222 2cac 22 21ac21 c e a 12 【答案】D 【解析】因为，所以， 32 f xaxbxcx 2 32fxaxbxc 不等式， 3xfxaf x 即 232 3230aaxbab xcac x 因为对一切恒成立， 232 3230aaxbab xcac xxR 而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，x 所以，解得或（舍去） 2 30aa3a

18、0a 所以对一切恒成立， 2 230bxcxxR 则或，所以， 0 0 b c 2 0 4120 b cb 2 3 c b 则 2 2 3311999 399244 bcbc ccc a 的取值范围为，故选 D 3bc a 9 , 4 二、填空题二、填空题 13 【答案】 7 2 【解析】因为，所以，本题正确结果为 4 1 1log 2 2 af 117 4 222 f af 7 2 14 【答案】 1 ,1 2 【解析】函数的最小正周期为， 13 cossincos0 22 3 f xxxx 2 ，2 cos 2 3 f xx 则在内，故答案为 , 3 6 2 2, 33 3 x 1 cos

19、 2,1 32 x 1 ,1 2 15 【答案】24 【解析】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是 1，所以区域的面积为 0 2 1 1dxx A ，所以圆柱的体积 12 1 424 1 2 824 4 V 16 【答案】 2 32 n n 【解析】因为数列是等差数列，且是，的等比中项， n a 3 a 2 a 5 a 所以， 2 325 aaa 2 111 24adadad 因为公差，解得，0d 1 0a 公比，所以， 4 2 3 3 ad q ad +1+1 2 33 n nn k aad 由是等差数列可知， n a 1 11 n knn aakdkd 所以，所以， +1 31 n n

20、 dkd +1 31 n n k 所以 231+1 333331 nnn n Tn ， 2 +2 3 13 19 3 1322 n n nn 所以 22 19 2923932 22 nn n Tnn 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）；（2）2BD 3 【解析】 （1）因为，所以，ADAC 2 BADBAC 所以 2 7 coscossin 27 BADBACBAC 在中，由余弦定理得：BAD ， 2 2222 2 7 2cos712714 7 BDABADAB ADBAD 所以2BD （2）在中，由（1）知，BAD 222 1471 cos 22 1 22 ADBDAB ADB A

21、D BD 所以，则 2 3 ADB 3 ADC 在中，易得ADCRt3AC 112 7 sin733 227 ABC SAB ACBAC 所以的面积为ABC3 18 【答案】 （1）680；（2） （i）见解析；（ii）160 【解析】 （1）学生月消费的平均数 11311 3005007009001100200680 40001000100020004000 x （2） （i）月消费值落入区间、的频率分别为、，200,400400,800800,12000.050.800.15 因此，100.05P300.80P500.15P 即的分布列为 103050 P0.050.800.15 的数学期

22、望值 100.05300.80500.1532E （ii）服务部的月利润为（元） ，32200064000 受资助学生人数为，20000.05100 每个受资助学生每月可获得（元） 1 64000100160 4 19 【答案】 （1）见证明；（2） 30 6 【解析】 （1）证明：因为，平面平面，ADABABD ABC 平面平面，平面，所以平面，ABDABCABAD ABDAD ABC 因为平面，所以BC ABCADBC 因为，所以，所以， 2 2 ABBCAC 222 ABBCACABBC 因为，所以平面ADABABC ABD （2）解：设，则，04ADxx4ABBCx 四面体的体积ABC

23、D 2 32 111 4816 326 Vf xxxxxx04x ， 2 11 31616434 66 fxxxxx 当时，单调递增； 4 0 3 x 0fx Vf x 当时，单调递减 4 4 3 x 0fx Vf x 故当时，四面体的体积取得最大值 4 3 ADxABCD 以为坐标原点，建立空间直角坐标系，BBxyz 则，0,0,0B 8 0,0 3 A 8 ,0,0 3 C 8 4 0, 3 3 D 4 4 ,0 3 3 E 设平面的法向量为，则，即，BCD, ,x y zn 0 0 BC BD n n 8 0 3 84 0 33 x yz 令，得，2z 0,1, 2n 同理可得平面的一个

24、法向量为，BDE1, 1,2m 则 530 656 由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为CBDECBDE 30 6 20 【答案】 （1）；（2）定值， 2 2 1 3 x y 3 3 【解析】 （1）如下图所示， 连接，则，MQ2 3MCMQMCMPCP 又，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，2 2CQ MCQ 因为，所以，22 3a 22 2c 3a 2c 1b 故点的轨迹方程是M 2 2 1 3 x y （2）设直线的方程为，则直线的方程为，AE 3yk xBF1ykx 由，消去整理得 22 3 33 yk x xy y 2222 316 3930kxk xk 设交点、， 11 ,E

25、 x y 22 ,F xy 则， 2 1 2 6 3 3 31 k x k 2 1 2 33 3 31 k x k 11 2 2 3 3 31 k yk x k 由，消去整理得， 22 1 33 ykx xy y 22 3160kxkx 则， 2 2 6 13 k x k 2 22 2 13 1 13 k ykx k 所以 2 12 2 12 2 3133 333 36 EF yykk k xxkk 故直线的斜率为定值，其斜率为EF 3 3 21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）， 2 2221 22 xaxaxaxa fxxa xxx 0x 当时，在单调递增；0a 0f

26、x f x0, 当时，时，当时，0a 0 2 a x 当 0fx 2 a x 0fx 在上单调递减，在上单调递增 f x0, 2 a , 2 a （2）， 12 f xf x 22 111222 ln2ln2axxaxaxxax ， 22 1221212121 lnln22axxxxaxxxxxxa ， 12 21 21 lnln 2 axx xxa xx ， 22 a fxxa x 12 12 21 121221 lnln22 2 2 axxxxaa fxxa xxxxxx ， 2 2 211 122 2 122121211211 1 21ln 22 lnln 1 xx xxxxxxaa a

27、 x xxxxxxxxxxxx x 不妨设，则，所以只要证， 21 0xx 2 1 1 x x 2 1 2 2 1 1 21 ln0 1 x xx x x x 令， 2 1 1 x t x 224 ln2ln 11 t g ttt tt ， 22 222 41141 0 111 ttt g t t tt tt t 在上单调递减， g t1, ， 22 1ln10 1 1 g tg 2 1 2 2 1 1 21 ln0 1 x xx x x x 12 0 2 xx f 22 【答案】 （1）；（2）见解析 3cos sin x y 【解析】 （1）设，则3cos ,3sinP,M x y3cos

28、 ,0D 由，得2DMMP 3cos sin x y （2）依题，直线，设点，设点到直线 的距离为，:34 30l xy3cos ,sinMMld 3cos3sin4 3 3sin2 33 2 d 将，代入，得，0 2 sin2 3 6 1 4 3 2 4 22 12 8AB ， 1 4 3 2 MAB SAB d ，故存在符合题意的点，且存在两个这样的点84 3M 23 【答案】 （1）；（2）见解析2t 【解析】 （1）由，得， 121f xxx 3,1 31,11 3,1 xx f xxx xx 所以，即 max 12f xf2t （2）因为，由， 1g xx 11 2 2mn 知221211212g mgnmnmnmn ， 1111 21 22222 22222 nm mn mnmn 当且仅当，即时取等号 2 2 nm mn 22 4mn 所以222g mgn