《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第2节 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第2节 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二节 空间几何体的表面积与体积 【选题明细表】 知识点、方法题号 空间几何体的侧面积与表面积2,5,7,9 空间几何体的体积1,3,11,13 与球有关的问题6,10,12,14 折叠与展开问题4 综合应用8,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( D ) (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 解析:由三视图知,该三棱锥的高为 4,底面是直角边长为 3 和 5 的直角 三角形, 所以 V= 4=10.选 D. 2.(2016全国卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体
2、积是,则它的表面积 是( A ) (A)17(B)18 (C)20(D)28 解析:因为 R3=,所以 R=2. S= 4R2+3 R2=17,故选 A. 3.(2018全国卷)在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30,则该长方体的体积为( C ) (A)8 (B)6 (C)8 (D)8 解析:如图,连接 AC1,BC1,AC. 因为 AB平面 BB1C1C, 所以AC1B 为直线 AC1与平面 BB1C1C 所成的角, 所以AC1B=30. 又 AB=BC=2, 在 RtABC1中, AC1=4, 在 RtACC1中, CC1=2,
3、 所以 V长方体=ABBCCC1=222=8.故选 C. 4.(2018全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆 柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图 上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长 度为( B ) (A)2 (B)2 (C)3 (D)2 解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点 M,N 的位置如图 所示. 圆柱的侧面展开图及 M,N 的位置(N 位于 OP 的四等分点)如图所示, 连 接 MN,则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径. ON= 16=4,OM=2, 所以 MN=2.
4、故选 B. 5.(2017福建南平模拟)如图,一个几何体的三视图分别为两个等腰直 角三角形和一个边长为 2 的正方形(含一条对角线),则该几何体的侧面 积为( B ) (A)8(1+)(B)4(1+) (C)2(1+)(D)1+ 解析:由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示. 底面为正方形,AB=AD=2,棱锥的高为 SA=2. SB=SD=2,CDSD,CBSB, 所以 S侧=SSAB+SSAD+SSCB+SSCD =2SSAB+2SSCB =2 22+2 22 =4+4. 故选 B. 6.(2018福建模拟)已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=, AC= ,BCA
5、D,则该三棱锥的外接球的表面积为( B ) (A)(B)6 (C)5(D)8 解析:由勾股定理易知 ABBC, 因为 DABC,所以 BC平面 DAB. 所以 CD=. 所以 AC2+AD2=CD2. 所以 DAAC. 取 CD 的中点 O,由直角三角形的性质知 O 到点 A,B,C,D 的距离均为, 其即为三棱锥的外接球球心.故三棱锥的外接球的表面积为 4 ( )2=6. 7.已知圆锥的母线长为 2,高为,则该圆锥的侧面积是 . 解析:由圆锥的性质知其底面圆的半径为=1,所以圆锥的侧面 积为 S侧=rl=12=2. 答案:2 8.(2018六安模拟)我国古代数学名著 数书九章 中有 “天池盆
6、测雨” 题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺 八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地 降雨量是 寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于 十 寸) 解析:因为圆台的轴截面为等腰梯形,上底为 2.8 尺,下底为 1.2 尺, 所以中位线为=2, 所以盆中积水的上底面半径为 1 尺, 所以盆中积水为 V= h(S上+S下+)= 0.9(0.62+12+)= 0. 3 1.96=0.588.又盆口面积为 S=1.42=1.96 . 所以平地降水量为 =0.3 尺=3 寸. 答案:3 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2016全
7、国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( B ) (A)18+36(B)54+18 (C)90 (D)81 解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱, 其表面积 S=2(33+36+33) =54+18. 故选 B. 10.(2018合肥模拟)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥 S-ABCD,该四棱锥的 体积为,则该半球的体积为( A ) (A) (B) (C)(D) 解析:设所给半球的半径为 R,则棱锥的高 h=R,底面正方形中有 AB=BC=CD=DA=R,所以其体积 R3=,则 R
8、3=2,于是球的体积为 V= R3=,则半球的体积为 V=. 11.(2018日照一模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A ) (A)(B) (C)(D) 解析:该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥,然后挖掉一个 相同的 圆锥,所以该几何体的体积和半球的体积相等.由题图可知,球 的半径为 2,则 V= r3=.故选 A. 12.(2018全国卷)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且其面积为 9,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为( B ) (A)12(B)18 (C)24(D)54
9、 解析:由等边ABC 的面积为 9可得AB2=9, 所以 AB=6, 所以等边ABC 的外接圆的半径为 r=AB=2. 设球的半径为 R,球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d,则 d= =2. 所以三棱锥 D-ABC 高的最大值为 2+4=6, 所以三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 96=18.故选 B. 13.(2018全国卷)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 互相垂直,SA 与 圆锥底面所成角为 30,若SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积 为 . 解析:在 RtSAB 中,SA=SB,SSAB= SA2=8, 解得 SA=4. 设圆锥的底面圆心为 O,底面半径为 r,高为
10、h, 在 RtSAO 中,SAO=30, 所以 r=2,h=2, 所以圆锥的体积为 r2h= (2)22=8. 答案:8 14.(2017全国卷)已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面 上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S- ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为 . 解析:O 为球心,SBC,SAC 为等腰直角三角形,SAC=SBC=90. AOSC.BOSC. 所以AOB 为二面角 A-SC-B 的平面角, 又因为平面 SCA平面 SCB, 所以AOB=90, 且 SC平面 AOB, 设球的半径为 r,SAOB= r2, =+VC-AOB =2 =2 SAOBSO =2 r2r = , 所以 =9,所以 r=3. 所以球的表面积为 S球=4r2=36. 答案:36 15.(2018兰州模拟)已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面 上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是 . 解析:由题意知,正三角形 ABC 的外接圆半径为=, 因为球心 O 在ABC 内的投影为ABC 的重心, 所以 AB=, 所以 AB=3,过点 E 的截面面积最小时,截面是以 AB 为直径的圆,截面面 积 Smin=( )2=. 答案: