《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第4节 直线、平面平行的判定与性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第4节 直线、平面平行的判定与性质 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 节 直线、平面平行的判定与性质 【选题明细表】 知识点、方法题号 与平行有关的命题判断3,7 直线与平面平行的判定与性质1,2,5,12,13 平面与平面平行的判定与性质4,9,11 平行关系的综合问题6,8,10,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知直线 a 和平面,那么 a的一个充分条件是( C ) (A)存在一条直线 b,ab 且 b (B)存在一条直线 b,ab 且 b (C)存在一个平面,a且 (D)存在一个平面,a且 解析:在A,B,D中,均有可能a,错误;在C中,两平面平行,则其中一 个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故 C 正确. 2.(2017全国卷)
2、如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶 点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不 平行的是( A ) 解析:如图,O 为正方形 CDBE 的两条对角线的交点,从而 O 为 BC 的中点, 在ACB中,OQ为中位线,所以OQAB,OQ平面MNQ=Q,所以,AB与平面 MNQ 相交,而不是平行,故选 A. 3.已知 a,b 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命 题中正确的是( C ) (A)ab,b,则 a (B)a,b,a,b,则 (C)a,b,则 ab (D)当 a,且 b时,若 b,则 ab 解析:由 ab,b,也可能 a,A 错;B 中
3、的直线 a,b 不一定相交, 平面,也可能相交,B 错;C 正确;D 中的直线 a,b 也可能异面,D 错. 故选 C. 4.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( D ) (A)不存在 (B)只能作出 1 个 (C)能作出无数个(D)以上都有可能 解析:设直线 l 外两点确定直线 AB,当 AB 与 l 相交时,满足题意的平 面不存在;当AB与l异面时,满足题意的平面只能作一个;当ABl 时,满足题意的平面有无数多个. 5.(2018咸宁模拟)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,点 D 为 AC 的中点, 点 D1是 A1C1上的一点,若 DC1平面 AB1D1,则等于
4、( B ) (A)(B)1(C)2(D)3 解析:因为 DC1平面 AB1D1,DC1平面 ACC1A1,平面 ACC1A1平面 AB1D1=AD1,所以 DC1AD1,又 ADC1D1,所以四边形 ADC1D1是平行四边形, 所以 AD=C1D1.又 D 为 AC 的中点,所以 D1为 A1C1的中点,所以=1. 6.(2018丽江模拟)若正 n 边形的两条对角线分别与平面平行,则这 个正n边形所在的平面一定平行于平面,那么n的取值可能是( A ) (A)5(B)6(C)8(D)12 解析:因为正五边形的对角线都相交,所以正五边形所在的平面一定与 平面平行. 7.(2018益阳模拟)设 a,
5、b 为不重合的两条直线,为不重合的两 个平面,给出下列命题: 若 a,b,a,b 是异面直线,那么 b; 若 a且 b,则 ab; 若 a,b,a,b 共面,那么 ab; 若,a,则 a. 上面命题中,所有真命题的序号是 . 解析:中的直线 b 与平面也可能相交,故不正确;中的直线 a,b 可 能平行、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得正确;由面面平 行的性质可得正确. 答案: 8.(2018达州月考),是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个 条件: a,b;a,b;b,a. 如果命题“=a,b,且 ,则 ab”为真命题,则可以在 横线处填入的条件是 (填上你认为正确的所有序号). 解
6、析:a,a,b,=bab(线面平行的性质). 如图所示,在正方体中,=a,b,a,b,而 a,b 异面, 故错. b,b,a,a,=aab(线面平行的性质). 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018三明模拟)设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条 不同的直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而 不必要条件是( D ) (A)m且 l1(B)l1且 l2 (C)m且 n(D)ml1且 nl2 解析:ml1,且 nl2,但/ ml1且 nl2,所以 “ml1,且 nl2”是“”的一个充分而不必要条件. 10.(2018亳州模拟)设平面平面,A,B,C 是 AB 的中
7、点, 当点 A,B 分别在平面,内运动时,所有的动点 C( D ) (A)不共面 (B)当且仅当 A,B 分别在两条直线上移动时才共面 (C)当且仅当 A,B 分别在给定的两条异面直线上移动时才共面 (D)无论 A,B 如何移动都共面 解析:因为平面平面,A,B,且 C 为 AB 的中点,所以点 C 在同一平面内,这个平面夹在平面与的正中间. 11.如图,L,M,N 分别为正方体对应棱的中点,则平面 LMN 与平面 PQR 的 位置关系是( C ) (A)垂直 (B)相交不垂直 (C)平行 (D)重合 解析:如图,分别取另三条棱的中点 A,B,C 将平面 LMN 延展为平面正六 边形 AMBN
8、CL,因为 PQAL,PRAM,且 PQ 与 PR 相交,AL 与 AM 相交,所以 平面 PQR平面 AMBNCL,即平面 LMN平面 PQR.故选 C. 12.(2018舟山模拟)如图所示,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G, H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足条件 时,就有 MN平面 B1BDD1. (注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况) 解析:连接 HN,FH,FN,则 FHDD1,HNBD, 所以平面 FHN平面 B1BDD1,只需 MFH,则
9、MN平面 FHN,所以 MN平 面 B1BDD1. 答案:点 M 在线段 FH 上 13. (2018保定模拟)在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1和 ACC1A1 都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M, 使直线 DE平面 A1MC?请证明你的结论. 解:取线段 AB 的中点 M,连接 A1M,MC,A1C,AC1,设 O 为 A1C,AC1的交点. 由已知,O 为 AC1的中点. 连接 MD,OE,则 MD,OE 分别为ABC,ACC1的中位线, 所以 MDAC,OEAC, 因此 MDOE. 连接 OM,从而四边形 MDEO 为平行四边形, 则 D
10、EMO. 因为直线 DE平面 A1MC,MO平面 A1MC, 所以直线 DE平面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点),使直线 DE平面 A1MC. 14.如图,四棱锥 P-ABCD 中,ABCD,AB=2CD,E 为 PB 的中点. (1)求证:CE平面 PAD; (2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明 你的结论,若不存在,请说明理由. (1)证明:取 PA 的中点 H,连接 EH,DH, 因为 E 为 PB 的中点, 所以 EHAB,EH= AB, 又 ABCD,CD= AB, 所以 EHCD,EH=CD, 因此四边形 DCEH 是平行四边形, 所以 CEDH, 又 DH平面 PAD,CE平面 PAD, 因此 CE平面 PAD. (2)解:存在点 F 为 AB 的中点,使平面 PAD平面 CEF, 证明如下: 取 AB 的中点 F,连接 CF,EF, 所以 AF= AB, 又 CD= AB,所以 AF=CD, 又 AFCD, 所以四边形 AFCD 为平行四边形, 因此 CFAD, 又 CF平面 PAD, 所以 CF平面 PAD, 由(1)可知 CE平面 PAD, 又 CECF=C, 故平面 CEF平面 PAD, 故存在 AB 的中点 F 满足要求.