《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第6节 空间直角坐标系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第七篇 立体几何（必修2） 第6节 空间直角坐标系 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 6 节 空间直角坐标系 【选题明细表】 知识点、方法题号 空间点的坐标1,2,3,6,8,11 空间两点间的距离4,5,7,12 综合问题9,10,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),那么下列说法正确的是( D ) (A)点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 P1(x,-y,z) (B)点 P 关于 yOz 平面对称的点的坐标是 P2(x,-y,-z) (C)点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 P3(x,-y,z) (D)点 P 关于原点对称的点的坐标是 P4(-x,-y,-z) 2.设 yR,则点 P(1,y,2)的集合为( A ) (
2、A)垂直于 xOz 平面的一条直线 (B)平行于 xOz 平面的一条直线 (C)垂直于 y 轴的一个平面 (D)平行于 y 轴的一个平面 解析:y 变化时,点 P 的横坐标为 1,竖坐标为 2 保持不变,点 P 在 xOz 平 面上的射影为 P(1,0,2),所以 P 点的集合为直线 PP,它垂直于 xOz 平面,故选 A. 3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( C ) (A)关于 x 轴对称 (B)关于 yOz 平面对称 (C)关于坐标原点对称 (D)以上都不对 解析:因为 P,Q 的横坐标、纵坐标及竖坐标均互为相反数,所以 P,Q 两 点关于坐
3、标原点对称. 4.已知 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC 的形状是( C ) (A)等腰三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)钝角三角形 解 析 :由 两 点 间 距 离 公 式 可 得 |AB|=,|AC|=,|BC|=,从 而 |AC|2+|BC|2=|AB|2,所以ABC 是直角三角形. 5.若两点的坐标是 A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),则 |AB|的取值范围是( B ) (A)0,5 (B)1,5 (C)(0,5) (D)1,25 解析:因为|AB| = = =. 所以|AB|,即 1|AB|5. 6.以
4、正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1所在的直线分别为 x,y,z 轴 建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为 1,则棱 CC1中点的坐标为( C ) (A)( ,1,1)(B)(1, ,1) (C)(1,1, )(D)( , ,1) 解析:分别以正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1所在的直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,依题意得,点 C 的坐标为(1,1,0),点 C1的坐标 为(1,1,1),所以 CC1中点的坐标为(1,1, ). 7.已知三角形的三个顶点为 A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则 BC 边 上的中线长
5、为 . 解析:设 BC 的中点为 D, 则 D(,),即 D(4,1,-2),所 以 BC 边 上 的 中 线 |AD|= =2. 答案:2 8.如图,在正方体 ABCD-ABCD中,棱长为 1,BP= BD,则 P 点的 坐标为 . 解析:过 P 作 PPxOy 平面,则 PP= . 过 P作 PMAB,PNBC, 则 MP= ,NP= . 所以 P 点坐标为( , , ). 答案:( , , ) 能力提升(时间:15 分钟) 9.若点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 (a,b,c),(e,f,d),则 c 与 e 的和为( D ) (A)7 (B)
6、-7 (C)-1 (D)1 解析:点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于 y 轴的 对称点坐标是(4,-2,-3),从而知 c+e=1. 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到 原点的距离是( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1,三式相 加得 2(x2+y2+z2)=3.所以该点到原点的距离为 d=. 11.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点 D 的坐标为( D ) (A)( ,4,-
7、1) (B)(2,3,1) (C)(-3,1,5) (D)(5,13,-3) 解析:由题意知,点 A(4,1,3),C(3,7,-5)的中点为 M( ,4,-1), 设点 D 的坐标为(x,y,z),则 解得 故 D 的坐标为(5,13,-3). 12.在空间直角坐标系中,正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A(3,-1,2),其中 心为 M(0,1,2),则该正方体的棱长为 . 解析:设棱长为 a,因为 A(3,-1,2),中心 M(0,1,2),所以 C1(-3,3,2). 所以|AC1|=2, 所以棱长 a=. 答案: 13.在空间直角坐标系 Oxyz 中,M 与 N 关于 xOy 面对称,OM 与平面 xOy 所成的角是 60,若|MN|=4,则|OM|= . 解析:由题意知 MN平面 xOy,设垂足为 H, 则|MH|=|NH|= |MN|=2, 又 OM 与平面 xOy 所成的角为 60, 则|OM|sin 60=|MH|. 所以|OM|=. 答案: