《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第九篇 统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第2节 用样本估计总体 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第九篇 统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第2节 用样本估计总体 Word版含解析(数理化网).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节 用样本估计总体 【选题明细表】 知识点、方法题号 样本的数字特征1,4,8,10 频率分布直方图3,5,6,9 茎叶图、折线图2,7,11 样本估计总体12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018贵阳一模)贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营,某机车某时 刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10 个车站上车的人数统计如 下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平 均数的和为( D ) (A)170(B)165(C)160(D)150 解析:数据 70,60,60,50,60,40,40,30,30,10 的众数是
2、 60,中位数是 45, 平均数是 45, 故众数、中位数、平均数的和为 150,故选 D. 2.如图是某市今年 10 月份某天 6 时至 20 时温度变化折线图,下列说法 错误的是( D ) (A)这天温度极差为 8 (B)这天温度的中位数在 9 附近 (C)这天温度无明显变化的是早上 6 时至早上 8 时 (D)这天温度变化率绝对值最大的是上午 11 时至中午 13 时 解析:由折线图可得,最高气温为 14 ,最低气温为 6 ,所以这天温度 极差为8 ,故排除A;从6时至20时温度从低到高依次排列,可得这天 温度的中位数为9 附近,故排除B;由折线图可得,从6时至8时,温度 没有明显变化,
3、故排除C;由折线图可得,从13时至15时,温度变化率绝 对值最大,故 D 是错误的.故选 D. 3.(2018开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直 方图(如图所示),根据图中所给的数据可知 a+b 等于( C ) (A)0.024 (B)0.036 (C)0.06(D)0.6 解析:根据频率分布直方图得, (0.01+a+b+0.018+0.012)10=1, 解得 a+b=0.06. 故选 C. 4.(2018江西二模)已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个 新数据 4,此时这 8 个数的平均数为 ,方差为 s2,则( A ) (A) =4,s22 (C) 4
4、,s24,s22 解析:某 7 个数的平均数为 4,方差为 2, 加入一个新数据 4 后,这 8 个数的平均数为 = (74+4)=4, 方差为 s2= 72+(4-4)2= 2.故选 A. 5.(2018南安一中模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时到 12 时的销售额为( C ) (A)6 万元 (B)8 万元 (C)10 万元(D)12 万元 解析:设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元,依题意有=,所以 x=10, 故选 C. 6.(2018龙岩模
5、拟)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩,2013 年 至 2016年 4年间,累计脱贫 5 564万人,2017年各地根据实际进行创新, 精准、 高效地完成了脱贫任务.某地区对当地 3 000 户家庭的 2017 年所 得年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单 位:千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入 不超过 6 万的家庭大约为( A ) (A)900 户 (B)600 户 (C)300 户 (D)150 户 解析:由频率分布直方图得: 年收入不超过 6 万的家庭所占频率为(0.005+0.010)20=0.3, 所以年收入
6、不超过 6 万的家庭大约为 0.33 000=900. 故选 A. 7.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各 5 名学生的数学竞赛成绩(7099 分),若甲、乙两组学生的平均成绩一样,则 a= ;甲、乙两组学 生的成绩相对整齐的是 . 解析:由题意可知= =89,解得 a=5.因为= (142+1+0+92+62)=,= (132+42+0+92+82)=,所以,故成绩相对整齐的是甲组. 答案:5 甲组 能力提升(时间:15 分钟) 8.(2018沙市区校级一模)已知四个正数 x1,x2,x3,x4的标准差 s=0.2, 则数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1 的方差为( D ) (
7、A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)0.16 解析:根据题意,设四个正数 x1,x2,x3,x4的平均数为 , 则有 = (x1+x2+x3+x4), 又由其标准差 s=0.2,则有其方差 s2= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2=0.04, 对于数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1, 其平均数为 ,则有 = (2x1-1+2x2-1+2x3-1+2x4-1)=2 -1, 则其方差 s2= (2x1-1-2 +1)2+(2x2-1-2 +1)2+(2x3-1-2 +1)2+ (2x4-1-2 +1)2=4s2=0.16,故选 D. 9.(201
8、8济宁二模)2017 年底,某单位对 100 名职工进行绩校考核,依 考核分数进行评估,考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计 这 100 名职工评估得分的中位数是 . 解析:由频率分布直方图得: 评估得分在60,70)的频率为 0.01510=0.15, 评估得分在70,80)的频率为 0.04010=0.4, 所以估计这 100 名职工评估得分的中位数是 70+10=78.75. 答案:78.75 10.(2018北京模拟)在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出 其平均数为 10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未 污损,即 9,10,11,1,那么这组数
9、据的方差 s2可能的最大值是 . 解析:设这组数据的最后 2 个分别是 10+x,y, 则 9+10+11+(10+x)+y=50, 得 x+y=10,故 y=10-x, 故 s2= 1+0+1+x2+(-x)2= + x2, 显然 x 最大取 9 时,s2最大是. 答案: 11.如图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(为整数),其中 一 个 数 字 被 污 损 ,则 甲 的 平 均 成 绩 超 过 乙 的 平 均 成 绩 的 概 率 是 . 解析:由图可知,甲的平均分为 90.设被污损的数为 x,乙的成绩分别是 83,83,87,90+x,99,其中被污损的成绩为 0 到 9 中的
10、某一个.由甲的平 均成绩超过乙的平均成绩,得90.所以x8.又x 是 0 到 9 的十个整数中的其中一个,所以 x8 的概率为= . 答案: 12.(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量 数据(单位:m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布 表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0, 0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 0.6, 0.7) 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0, 0.1) 0.1, 0
11、.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 频数151310165 (1)在图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方 图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计 算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解:(1)如图所示. (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3 的频率为 0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于
12、0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 = (0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655) =0.48. 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 = (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3). 13.(2018新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否 达标,分别从两厂随机各选取了 10 个轮胎,将每个轮胎的宽度(单 位:mm)记录下来并绘
13、制出如下的折线图: (1)分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均值; (2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、 乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据 两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个 厂的轮胎相对更好? 解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为: =(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm), 乙厂这批轮胎宽度的平均值为: =(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm). (2)甲 厂 这 批
14、 轮 胎 宽 度 在 194,196内 的 数 据 为 195,194,196,194,196,195, 平均数为 = (195+194+196+194+196+195)=195, 方 差 为= (195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196- 195)2+ (195-195)2= , 乙厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为 195,196,195,194,195,195. 平均数为 = (195+196+195+194+195+195)=195, 方 差 为= (195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195- 195)2+ (195-195)2= .因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更 小. 所以乙厂的轮胎相对更好.