《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第五篇 数列（必修5） 第3节 等比数列 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第五篇 数列（必修5） 第3节 等比数列 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 等比数列 【选题明细表】 知识点、方法题号 等比数列的判定与证明11,14 等比数列的基本量运算1,4,9,12 等比数列的性质2,5,8,10 等差、等比数列的综合3,7 等比数列的应用6,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.在等比数列an中,a1= ,q= ,an=,则项数 n 为( C ) (A)3(B)4(C)5(D)6 解析:由 an=a1qn-1,得= ( )n-1.所以 n=5.故选 C. 2.在等比数列an中,a2a3a4=8,a7=8,则 a1等于( A ) (A)1(B)1(C)2(D)2 解析:由a2a3a4= =8,得a3=2,所以a7=a3q4=2q4
2、=8,则q2=2,因此a1=1. 3.(2018广东广州市一模)已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则an前 6 项的和为( B ) (A)-20(B)-18(C)-16(D)-14 解析:因为 a1,a3,a4成等比数列, 所以 =a1a4, 所以(a1+4)2=a1(a1+6),解得 a1=-8, 所以 S6=6(-8)+2=-18,选 B. 4.(2018辽宁大连八中模拟)若记等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=6,则 S4等于( C ) (A)10 或 8(B)-10 (C)-10 或 8(D)-10 或-8 解析:因为 a1=2,S3=
3、a1+a2+a3=6. 所以当 q=1 时,S4=S3+a4=S3+a1=8. 当 q1 时, 由等比数列求和公式,得 S3=6, 所以 q2+q-2=0, 所以 q=-2 或 q=1(舍去), S4=-10. 选 C. 5.设等比数列an中,前 n 项和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9等于( A ) (A)(B)-(C)(D) 解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,且公比不等于-1,在等比数列中,S3,S6-S3,S9- S6也成等比数列,即 8,-1,S9-S6成等比数列,则 8(S9-S6)=(-1)2,S9-S6= , 即 a7+a8+a9= . 6.(201
4、7全国卷)我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?” 意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上 一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( B ) (A)1 盏(B)3 盏(C)5 盏(D)9 盏 解析:依题意可知,S7=381,q=2, 所以 S7=381, 解得 a1=3.故选 B. 7.(2018湖南省永州市一模)在等比数列an中,已知 a1=1,a4=8,若 a3,a5分别为等差数列bn的第2项和第6项,则数列bn的前7项和为( B ) (A)49 (B)70 (C)98 (D)140 解
5、析:在等比数列an中, 因为 a4=a1q3,即 8=1q3,所以 q=2, 所以 a5=16,a3=4, 根据题意,等差数列bn中, b2=4,b6=16, 因为 b6=b2+4d, 所以 16=4+4d,所以 d=3, 所以 b1=1,b7=19, bn前 7 项和 S7=70,选 B. 8.在等比数列an中,若 a1a5=16,a4=8,则 a6= . 解析:因为 a1a5=16,所以 =16,所以 a3=4. 又 a4=8,所以 q=2. 所以 a6=a4q2=84=32. 答案:32 9.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)已知各项均为正数的等比数 列an的前 n 项和为 Sn,若
6、 S1+2S5=3S3,则an的公比等于 . 解析:由 S1+2S5=3S3得 2(S5-S3)=S3-S1, 所以 2(a5+a4)=a3+a2, 所以=q2= , 因为an的各项均为正数, 所以 q0,所以 q=. 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 10.(2018大庆一模)数列an为正项递增等比数列,满足 a2+a4=10, =16,则 loa1+loa2+loa10等于( D ) (A)-45(B)45 (C)-90(D)90 解析:因为an为正项递增等比数列, 所以 anan-10,公比 q1. 因为 a2+a4=10, 且 =16=a3a3=a2a4, 由解得 a2=2,a4=
7、8. 又因为 a4=a2q2,得 q=2 或 q=-2(舍去). 则得 a5=16,a6=32, 所以 loa1+loa2+loa10=lo(a1a2a10)=5lo(a5a6)= 5lo(1632)=59lo2=452lo=90.故选 D. 11.数列an中,已知对任意 nN*,a1+a2+a3+an=3n-1,则 + + + 等于( B ) (A)(3n-1)2(B) (9n-1) (C)9n-1 (D) (3n-1) 解析:因为 a1+a2+an=3n-1,nN*,n2 时,a1+a2+an-1=3n-1-1, 所以当 n2 时,an=3n-3n-1=23n-1, 又 n=1 时,a1=
8、2 适合上式,所以 an=23n-1, 故数列 是首项为 4,公比为 9 的等比数列. 因此 + + = (9n-1). 12.在等比数列an中,若 a1= ,a4=-4,则公比 q= ;|a1|+ |a2|+|an|= . 解析:设等比数列an的公比为 q,则 a4=a1q3,代入数据解得 q3=-8,所以 q=-2;等比数列|an|的公比为|q|=2,则|an|= 2n-1,所以|a1|+|a2|+ |a3|+|an|= (1+2+22+2n-1)= (2n-1)=2n-1- . 答案:-2 2n-1- 13.(2017福建漳州质检)设an是由正数组成的等比数列,Sn是an的 前 n 项和
9、,已知 a2a4=16,S3=28,则 a1a2an最大时,n 的值为 . 解析:由等比数列的性质可得:a2a4= =16, 解得 a3=4, 则 S3=a3( + +1)=28, + +1=7, ( -2)( +3)=0, 由数列的公比为正数可得: =2,q= , 数列的通项公式为:an=a3qn-3=25-n, 据此:a1a2an=242325-n=, a1a2an最大时,有最大值,据此可得 n 的值为 4 或 5. 答案:4 或 5 14.已知数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn中,b1=a1,bn=an-an-1(n2), 且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:cn
10、是等比数列; (2)求数列bn的通项公式. (1)证明:因为 an+Sn=n, 所以 an+1+Sn+1=n+1. -得 an+1-an+an+1=1, 所以 2an+1=an+1,所以 2(an+1-1)=an-1, 当 n=1 时,a1+S1=1,所以 a1= ,a1-1=- , 所以= ,又 cn=an-1, 所以cn是首项为- ,公比为 的等比数列. (2)解:由(1)可知 cn=(- )( )n-1=-( )n, 所以 an=cn+1=1-( )n. 所以当 n2 时,bn=an-an-1=1-( )n-1-( )n-1=( )n-1-( )n=( )n. 又 b1=a1= 也符合上式,所以 bn=( )n.