《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第4节 椭 圆 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第4节 椭 圆 Word版含解析(数理化网).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 节 椭 圆 【选题明细表】 知识点、方法题号 椭圆的定义与标准方程1,2,3,7 椭圆的几何性质4,6,8,9 直线与椭圆的位置关系5,10,11,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知椭圆+=1(m0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m 等于( B ) (A)2(B)3(C)4(D)9 解析:4=(m0)m=3, 故选 B. 2.(2018宝鸡三模)已知椭圆的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),P 是椭圆上 一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项,则椭圆的方程是( C ) (A)+=1(B)+=1 (C) +=1(D) +=1 解析:因为 F1(-
2、1,0),F2(1,0), 所以|F1F2|=2, 因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, 所以 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 即|PF1|+|PF2|=4, 所以点 P 在以 F1,F2为焦点的椭圆上, 因为 2a=4,a=2,c=1,所以 b2=3. 所以椭圆的方程是 +=1.故选 C. 3.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(,0),直线 y=x 与椭圆的一 个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为( C ) (A)+y2=1(B)x2+=1 (C)+=1(D) +=1 解析:依题意,设椭圆方程为+=1(ab0),则有由此解得 a2=20,b2=5,因此所求的椭
3、圆方程是+=1,选 C. 4.(2018广西柳州市一模)已知点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆+ =1(ab0)上一点,若 PF1PF2,tanPF2F1=2,则椭圆的离心率 e 等于( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上一点,PF1 PF2,tanPF2F1=2, 所以=2, 设|PF2|=x,则|PF1|=2x, 由椭圆定义知 x+2x=2a, 所以 x=, 所以|PF2|=, 则|PF1|=, 由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2, 所以解得 c=a, 所以 e= =,选 A. 5.过椭圆+=1 的右焦点
4、作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两 点,O 为坐标原点,则OAB 的面积为( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:由题意知椭圆的右焦点 F 的坐标为(1,0),则直线 AB 的方程为 y=2x-2. 联立椭圆方程解得交点为(0,-2),( , ), 所以 SOAB= |OF|yA-yB| = 1 = , 故选 B. 6.若 椭 圆 的 方 程 为+=1,且 此 椭 圆 的 焦 距 为 4,则 实 数 a= . 解析:由题可知 c=2. 当焦点在 x 轴上时,10-a-(a-2)=22,解得 a=4. 当焦点在 y 轴上时,a-2-(10-a)=22, 解得 a=8. 故实数 a
5、=4 或 8. 答案:4 或 8 7.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1( ,1),P2(-,-),则椭圆的方程为 . 解析:设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0 且 mn). 因为椭圆经过点 P1,P2,所以点 P1,P2的坐标适合椭圆方程. 则得 所以所求椭圆方程为 +=1. 答案: +=1 8.(2018安徽模拟)已知 F1,F2是长轴长为 4 的椭圆 C:+=1(ab0) 的左右焦点,P 是椭圆上一点,则PF1F2面积的最大值为 . 解 析 :F1,F2是 长 轴 长 为 4 的 椭 圆 C:+=1(ab0)的 左 右 焦 点,a=2,b2+c2=4,P
6、是椭圆上一点,PF1F2面积最大时,P 在椭圆的短轴 的端点,此时三角形的面积最大,S=bc=2,当且仅当 b=c=时, 三 角形的面积最大. 答案:2 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018河南一模)已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线 l:y=x+3 上移动,椭圆 C 以 A,B 为焦点且经过点 P,则椭圆 C 的离心率的 最大值为( A ) (A)(B)(C)(D) 解 析 :设 点 A(-1,0)关 于 直 线 l:y=x+3 的 对 称 点 为 A (m,n),则 得所以 A(-3,2). 连接 AB,则|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|=2
7、, 所以 2a2. 所以椭圆 C 的离心率的最大值为 =.故选 A. 10.(2018临沂三模)直线 x+4y+m=0 交椭圆+y2=1 于 A,B,若 AB 中点 的横坐标为 1,则 m 等于( A ) (A)-2 (B)-1 (C)1(D)2 解析:由题意,设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 + =1,+ =1 两式相减, =-, 结合直线的斜率为- ,AB 中点横坐标为 1, 所以 AB 中点纵坐标为 , 将点(1, )代入直线 x+4y+m=0 得 m=-2.故选 A. 11.(2018珠海一模)过点 M(1,1)作斜率为- 的直线 l 与椭圆 C: +=1(ab0)相交于
8、A,B 两点,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离 心率为 . 解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2,y1+y2=2,kAB=- , +=1, +=1, -整理,得=-, 即= , 所以离心率 e=. 答案: 12.(2018天津卷)设椭圆+=1(ab0)的右顶点为 A,上顶点为 B. 已 知椭圆的离心率为,|AB|=. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l:y=kx(kx10,点 Q 的坐标为(-x1,-y1). 由BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍, 可得|PM|=2|PQ|, 从而 x2-x1=2x1-(-x1),即 x2=5x1. 易知直线
9、AB 的方程为 2x+3y=6, 由方程组 消去 y,可得 x2=. 由方程组 消去 y,可得 x1=. 由 x2=5x1,可得=5(3k+2), 两边平方,整理得 18k2+25k+8=0, 解得 k=- 或 k=- . 当 k=- 时,x2=-9b0)的右焦点为( ,0),且经过点(-1,-),点M是y轴上的一点,过点M的直线l与椭圆C 交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若=2,且直线 l 与圆 O:x2+y2=相切于点 N,求|MN|的长. 解:(1)由题意知, 即(a2-4)(4a2-3)=0, 因为 a2=3+b23, 解得 a2=4,b2=1, 故椭圆 C 的方程为 +y2=1. (2)显然直线l 的斜率存在,设M(0,m),直线 l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2), 直线 l 与圆 O:x2+y2=相切, 所以= ,即 m2=(k2+1), 由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0, 由韦达定理,得 x1+x2=-, x1x2=, 由=2,有 x1=-2x2, 解得 x1=-,x2=, 所以-=, 化简得-=m2-1, 把代入可得 48k4+16k2-7=0, 解得 k2= ,m2= , 在 RtOMN 中,可得|MN|= . 故|MN|的长为 .