《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第六篇 不等式（必修5） 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第六篇 不等式（必修5） 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 【选题明细表】 知识点、方法题号 二元一次不等式(组)表示的平面区域2,6,8 线性目标函数的最值(或范围)1,3,7 非线性目标函数的最值(或范围)4,13 含参数的线性规划问题5,12 线性规划的实际应用与综合应用9,10,11 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017全国卷)设 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最小值是( A ) (A)-15(B)-9 (C)1(D)9 解析:先作出满足约束条件的平面区域. 因为 z=2x+y,所以 y=-2x+z, 向下平移,过 A 点时 z 最小,z=2(-6)-3=-15.选 A.
2、 2.(2018梅州模拟)在坐标平面内,不等式组所表示的平面 区域的面积为( B ) (A)2 (B) (C) (D)2 解析: 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易得 A( , ),B(3,4),C(1,0),D(-1,0),故 SABC= CD(4- )= 2 = . 3.(2017全国卷)设 x,y 满足约束条件 则 z=x-y 的取值范围是( B ) (A)-3,0(B)-3,2 (C)0,2 (D)0,3 解析: 作出可行域和直线 l:y=x 平移直线 l,当过点 M(2,0)时,zmax= 2-0=2,当过点 N(0,3)时,zmin=0-3=-3,所以 z 的范围是-
3、3,2,故选 B. 4.(2018宜昌模拟)设实数 x,y 满足不等式组则=的 取值范围是( B ) (A)(- ,1)(B)- ,1) (C)( ,1) (D) ,1) 解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,由于可 以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与 点 A(-1,1)连线的斜率最大、最小问题. 如图,当直线过点 B(1,0)时,斜率最小,此时=- ; 当直线与 x-y=0 平行时,斜率最大,此时=1,但它与阴影区域无交点, 取不到.故=的取值范围是- ,1.故选 B. 5.(2018上饶模拟)x,y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优
4、解不唯一,则实数 a 的值为( D ) (A) 或-1 (B)2 或 (C)2 或 1 (D)2 或-1 解析: 作出可行域(如图),为ABC 内部(含边界).由题设 z=y-ax 取得 最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边 界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC= 可得a=-1或a=2或a= ,验证:a=-1或a=2 时,成立;a= 时,不成立.故选 D. 6.(2018泉州模拟)已知 M,N 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点,则|MN|的最大值是( B ) (A)(B)(C)3(D) 解析: 由题意作出可行域,如图所示.当|MN|=|AC|或|MN|
5、=|BD|时,|MN| 能取得最大值.可求得 A 点坐标为( , ),B 点坐标为(1,2),C 点坐标为 (1,1),D 点坐标为(5,1), 所以|AC|=, |BD|=. 因为,所以|MN|的最大值为.故选 B. 7.(2018浙江卷)若 x,y 满足约束条件则 z=x+3y 的最小值 是 ,最大值是 . 解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,当时,z=x+3y取最小 值,最小值为-2;当时,z=x+3y 取最大值,最大值为 8. 答案:-2 8 8.(2018台 州 模 拟 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,M 为 不 等 式 组 所表示的区域内一动点,则|OM|的最小
6、值是 . 解析:不等式组表示的平面区域如图所示, |OM|表示区域内的点到坐标原点的距离,其最小值为 O 到直线 x+y-2=0 的距离, 所以|OM|min=. 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018宿州模拟)某旅行社租用 A,B 两种型号的客车安排 900 名客 人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多 于 A 型车 7 辆,则租金最少为( C ) (A)31 200 元 (B)36 000 元 (C)36 800 元 (D)38 400 元 解析:
7、设租 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,租金为 z 元, 则即 画出可行域(图中阴影区域中的整数点), 则目标函数 z=1 600x+2 400y 在点 N(5,12)处取得最小值 36 800 元. 10.(2018盐城模拟)已知集合表示的平面区域为, 若在区域内任取一点 P(x,y),则点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的 概率为( D ) (A)(B)(C)(D) 解析:画出平面区域,即OAB 的内部及边界,x2+y22 表示的区域为 以原点 O 为圆心,半径为的圆的内部及边界,如图, 由得 A(4,-4). 由得 B( , ). 则|OA|=4,|OB|=,且AOB= , 于是
8、 SOAB= 4=. 而扇形的面积为 ()2= . 故所求的概率为 P=. 11.设 x,y 满足约束条件则下列不等式恒成立的是( C ) (A)x3(B)y4 (C)x+2y-80(D)2x-y+10 解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由图象可知 x 2,y3,A,B 错误;点(3,8)在可行域内,但不满足 2x-y+10,D 错误;设 z=x+2y,y=- x+ z,由图象可知当其经过点(2,3)时,z 取得最小值 8,故 x+2y-80.故选 C. 12.(2018亳州模拟)设不等式组所表示的平面区域为 M,若 函数 y=k(x+1)+1 的图象经过区域 M,则实数 k 的
9、取值范围是( D ) (A)3,5 (B)-1,1 (C)-1,3(D)- ,1 解析:画出不 等式组所表示的平面区域 M,如图中阴影部分所 示,函数 y=k(x+1)+1 的图象表示一条经过定点 P(-1,1)的直线,当直线 经 过区域 M 内的点 A(0,2)时斜率最大,为 1,当直线经过区域 M 内的点 B(1,0)时斜率最小,为- ,故实数 k 的取值范围是- ,1,故选 D. 13.(2018赣州模拟)若 x,y 满足|x|+|y|1,则 z=的取值范围 是 . 解析:|x|+|y|1 表示的平面区域如图,由 z=,及斜率公式可 知,其几何意义是平面区域内的点(x,y)与点(3,0)所在直线的斜率,由 图可知,zmin=kAP=- ,zmax=kBP= ,故 z 的取值范围是- , . 答案:- ,