《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第一课时 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第一课时 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 11 节 导数在研究函数中的应用 第一课时 导数与函数的单调性 【选题明细表】 知识点、方法题号 判定函数的单调性、求单调区间2,5,6,8 由单调性理解导函数图象1 比较大小或解不等式3,10,11 由单调性求参数的取值范围4,7,12 由导数研究函数单调性的综合问题9,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f(x) 的图象如图所示,则该函数的图象是( B ) 解析:由导函数的图象知,在-1,1上 f(x)0,故函数 f(x)在-1,1 上是单调递增的.又因为在-1,0上 f(x)的值逐渐增大,在0,1上 f (x)
2、的值逐渐减小,所以在-1,0上,f(x)的增长率逐渐增大,在0,1 上 f(x) 的增长率逐渐变小.故选 B. 2.函数 f(x)=x-ln x 的单调递减区间为( A ) (A)(0,1) (B)(0,+) (C)(1,+)(D)(-,0)(1,+) 解析:函数的定义域是(0,+),且 f(x)=1- =,令 f(x)f(3)f()(B)f(3)f(2)f() (C)f(2)f()f(3)(D)f()f(3)f(2) 解析:因为 f(x)=1+x-sin x,所以 f(x)=1-cos x, 当 x(0,时,f(x)0, 所以 f(x)在(0,上是增函数, 所以 f()f(3)f(2). 4
3、.(2018山东淄博桓台二中月考)若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+) 上单调递增,则 k 的取值范围是( B ) (A)(-,-2 (B) ,+) (C)2,+)(D)(-, ) 解析:f(x)=k- , 因为函数 f(x)=kx-ln x 在区间(2,+)上单调递增, 所以 f(x)0 在区间(2,+)上恒成立. 所以 k ,而 y= 在区间(2,+)上单调递减, 所以 k , 所以 k 的取值范围是 ,+). 5.(2018湖南长沙长郡中学月考)求形如 y=f(x)g(x)的函数的导数,我 们常采用以下做法:先两边同取自然对数得 ln y=g(x)ln f(x),再两边 同时求
4、导得 y=g(x)ln f(x)+g(x)f(x),于是得到 y=f(x)g(x)g(x)ln f(x)+g(x)f(x),运用此方法求得函 数 y= 的单调递增区间是( C ) (A)(e,4) (B)(3,6) (C)(0,e) (D)(2,3) 解析:由题设,y= (- ln x+ )= (x0). 令 y0,得 1-ln x0,所以 00,则(-x2+2)ex0, 因为 ex0,所以-x2+20, 解得-0,解得 a-3,所以实数 a 的取值范围是(-3,0)(0,+). 答案:(-3,0)(0,+) 8.已知函数 f(x)=x3+ax2-x+c,且 a=f( ). (1)求 a 的值
5、; (2)求函数 f(x)的单调区间. 解:(1)由 f(x)=x3+ax2-x+c, 得 f(x)=3x2+2ax-1. 所以 a=f( )=3( )2+2a -1, 解得 a=-1. (2)由(1)可知 f(x)=x3-x2-x+c, 则 f(x)=3x2-2x-1=3(x+ )(x-1), 令 f(x)0,解得 x1 或 x0 在 f(x)的 定义域上恒成立, 即 f(x)+f(x)0 在 f(x)的定义域上恒成立. 对于选项 A,f(x)+f(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)0,符合题意. 经验证,选项 B,C,D 均不符合题意.故选 A. 10.(2018惠州调研
6、)已知函数 f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式 f(ln x)+f(ln )0,所以 f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调 递减, 所以 f(ln x)2f(0),f(2)e2f(0) (C)f(ln 2)e2f(0) (D)f(ln 2)2f(0),f(2)0,20, 故 g(ln 2)0,即 x(x+2)ex0, 得 f(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调 递减. (3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递 增,fmin(x)=f(0)=0. 当 x-2,2时,不等式 f(x)2a+1
7、能成立, 须 2a+1fmin(x),即 2a+10,故 a- . 故 a 的取值范围为- ,+). 14.已知函数 f(x)=exln x-aex(aR). (1)若 f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 y= x+1 垂直,求 a 的值; (2)若 f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 解:(1)f(x)=exln x+ex -aex =( -a+ln x)ex,f(1)=(1-a)e, 由(1-a)e =-1,得 a=2. (2)由(1)知 f(x)=( -a+ln x)ex, 若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x0时恒成立,即 -a+ln x 0 在 x0 时恒成立. 所以 a +ln x 在 x0 时恒成立. 令 g(x)= +ln x(x0), 则 g(x)=- + =(x0), 由 g(x)0,得 x1;由 g(x)0时恒成立,即 -a+ln x 0 在 x0 时恒成立, 所以 a +ln x 在 x0 时恒成立, 由上述推理可知 a1. 故实数 a 的取值范围是(-,1.