《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第四课时 导数与函数零点 Word版含解析(数理化网).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四课时 导数与函数零点 【选题明细表】 知识点、方法题号 利用导数研究函数零点个数2,5 根据函数零点求参数3,4 函数零点的综合应用1,6,7 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018河北邢台第二次月考)已知 f(x)=ex-ax2. 命题 p:a1,y=f(x)有三个零点; 命题 q:aR,f(x)0 恒成立. 则下列命题为真命题的是( B ) (A)pq (B)(p)(q) (C)(p)q (D)p(q) 解析:对于命题 p:当 a=1 时,f(x)=ex-x2,在同一坐标系中作出 y=ex, y=x2的图象(图略),由图可知 y=ex与 y=x2的图象有 1 个交点,所以 f(x
2、)=ex-x2有 1 个零点,故命题 p 为假命题,因为 f(0)=1,所以命题 q 显 然为假命题.故(p)(q)为真. 2.(2018贵阳联考)已知函数 f(x)的定义域为-1,4,部分对应值 如表: x-10234 f(x)12020 f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示. 当 12 时,f(x)0, 所以当 x=2 时,f(x)有极小值 f(2)= +1, 若使函数 f(x)没有零点,当且仅当 f(2)= +10, 解之得 a-e2,因此-e20,得 x2. 所以函数 f(x)的单调增区间是(-,-1),(2,+). (2)由(1)知 f(x)极大值=f(-1)=- - +2-
3、2=- , f(x)极小值=f(2)= -2-4-2=-, 由数形结合,可知要使函数 g(x)=f(x)-2m+3 有三个零点, 则-0, 所以 h(1)h(2)0, 因此 (x)在(0,+)上单调递增, 易知 (x)在(0,+)内只有一个零点, 则 h(x)在0,+)上有且只有两个零点, 所以方程 f(x)=g(x)的根的个数为 2. 6.已知函数 f(x)=ex+ax-a(aR 且 a0). (1)若 f(0)=2,求实数 a 的值,并求此时 f(x)在-2,1上的最小值; (2)若函数 f(x)不存在零点,求实数 a 的取值范围. 解:(1)由 f(0)=1-a=2,得 a=-1. 易知
4、 f(x)在-2,0上单调递减,在0,1上单调递增, 所以当 x=0 时,f(x)在-2,1上取得最小值 2. (2)f(x)=ex+a,由于 ex0. 当 a0 时,f(x)0,f(x)是增函数, 当 x1 时,f(x)=ex+a(x-1)0. 当 x0,f(x)单调递增, 所以当 x=ln(-a)时,f(x)取得最小值. 函数 f(x)不存在零点,等价于 f(ln(-a)=eln(-a)+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)0, 解得-e20, 当 a=-1 时,f(x)=-x+ln x(x0), f(x)=(x0); 当 00; 当 x1 时,f(x)0), 令 f(x)=0,解得 x=- ; 由 f(x)0,解得 00; 当 xe 时,g(x)g(x), 即|f(x)|+ , 所以,方程|f(x)|=+ 没有实数根.