《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 平面向量的数量积及平面向量的应用 【选题明细表】 知识点、方法题号 平面向量的数量积1,2,8,9,11 平面向量的夹角与垂直4,5,6,7,13 平面向量的模3,10,14 平面向量的综合应用12,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018全国卷)已知向量 a,b 满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)等 于( B ) (A)4(B)3(C)2(D)0 解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab. 因为|a|=1,ab=-1,所以原式=212+1=3.故选 B. 2.已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( A
2、) (A)-4 (B)4(C)-2 (D)2 解析:因为 ab=|a|b|cos=18cos=-12, 所以 cos=- . 所以 a 在 b 方向上的投影是|a|cos=-4. 3.(2018云南玉溪模拟)a=(2,1),ab=10,|a+b|=5,则|b|等于( C ) (A)(B)(C)5(D)25 解析:因为 a=(2,1),所以 a=, 因为 ab=10,|a+b|=5, 所以|a+b|2=(5)2, 即|a|2+|b|2+2ab=50,所以|b|2=25, 所以|b|=5,故选 C. 4.已知向量=(1,1),=(2,3),则下列向量与垂直的是( D ) (A)a=(3,6)(B)
3、b=(8,-6) (C)c=(6,8)(D)d=(-6,3) 解析:因为=(1,1),=(2,3),所以=(1,2). 由于d=(1,2)(-6,3)=0, 故d.故选 D. 5.(2018江西九校联考)已知向量 a=(x2,x+2),b=(-,-1), c=(1,),若 ab,则 a 与 c 的夹角为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为 ab,所以=, 所以 x2=(x+2), cos= =, 又0,所以= ,故选 A. 6.设向量 a=(1,m),b=(m-1,2),且 ab.若(a-b)a,则实数 m 的值为( C ) (A)(B)1 或 2 (C)1(D)2 解析:因为(a
4、-b)a, 所以(a-b)a=0, 即 a2-ba=0, 1+m2-(m-1+2m)=0,m2-3m+2=0. 解得 m=2 或 m=1. 当 m=1 时,a=(1,1),b=(0,2),满足 ab; 当 m=2 时,a=(1,2),b=(1,2),不满足 ab,故舍去. 综上,m=1. 故选 C. 7.(2018大连双基测试)若向量 a,b 的夹角为 ,且|a|=2,|b|=1,则 a 与 a+2b 的夹角为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为向量 a,b 的夹角为 ,且|a|=2,|b|=1, 所以 ab=21cos =1, |a+2b|= =2, 所以 cos= =, 因为0
5、, 所以= . 8.(2018云南昆明一中月考)已知 a=(-1,),b=(0,2),则向量 a 在向 量 b 方向上的投影为 . 解析:因为 ab=-10+2=2,|b|=2, 所以向量 a 在向量 b 方向上的投影为|a|cos=. 答案: 9.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡 状态.已知 F1,F2成 60角,且 F1,F2的大小分别为 2 和 4,则 F3的大小 为 . 解析:由题意知 F3=-(F1+F2), 所以|F3|=|F1+F2|, 所以|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos 60=28, 所以|F3|=2. 答案:
6、2 能力提升(时间:15 分钟) 10.已知向量 a,b 满足|a-b|=3 且 b=(0,-1),若向量 a 在向量 b 方向上 的投影为-2,则|a|等于( A ) (A)2(B)2(C)4(D)12 解析:由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab= =,由向量 a 在向量 b 方向上的投影为-2,则= =-2,即|a|2=4,所以|a|=2.故选 A. 11. (2018河南鹤壁高级中学段考)如图,BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的 两条直径,=2,则等于( B ) (A)-(B)- (C)-(D)- 解析:因为=2,圆 O 的半径为 1, 所
7、以|= , 所以=(+)(+) =|2+(OE+)+ =( )2+0-1 =- . 故选 B. 12.(2018江西赣州红色七校联考)已知点M是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内(含边界)一动点,则的取值范围是( C ) (A)-1,0(B)-1,2 (C)-1,3(D)-1,4 解析: 设 M(x,y),如图,建立平面直角坐标系,由题意,点 M 所在的轨迹 为(x-1)2+(y-1)21(0x2,0y2), 设 M(x,y),又 A(0,0),B(2,0), 所以=(-x,-y)(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1, 因为0,2, 所以(x-1)2+y20,4,
8、所以(x-1)2+y2-1-1,3, 即-1,3.故选 C. 13.已知单位向量 e1与 e2的夹角为,且 cos = ,向量 a=3e1-2e2与 b=3e1-e2的夹角为,则 cos = . 解析:ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9+2-911 =8. 因为|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-1211 =9, 所以|a|=3. 因为|b|2=(3e1-e2)2=9+1-611 =8, 所以|b|=2, 所以 cos =. 答案: 14.在ABC 中,(-3),则角 A 的最大值为 . 解析:设ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c 由已知得(-3 )=(-3)(-)=+3-4=0, 所以 cos A=,则角 A 的最大值为 . 答案: 15.在平行四边形 ABCD 中,AD=1,BAD=60,E 为 CD 的中点.若 =1,则 AB= . 解析:在平行四边形 ABCD 中,取 AB 的中点 F, 则=,所以=-, 又因为=+, 所以 =(+)(-) =-+- =|2+ |cos 60- |2 =1+ |- |2 =1. 所以( -|)|=0, 又|0,所以|= ,即 AB= . 答案: