《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第2节 圆与方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第2节 圆与方程 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节 圆与方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 圆的方程1,3,6,9 点与圆的位置关系2,7 与圆有关的最值(取值)问题4,11,12,14 与圆有关的轨迹问题5,8 圆的综合问题10,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018全国名校第四次大联考)若方程 4x2+4y2-8x+4y-3=0 表示圆, 则其圆心为( D ) (A)(-1,- )(B)(1, ) (C)(-1, ) (D)(1,- ) 解析:圆的一般方程为 x2+y2-2x+y- =0, 据此可得,其圆心坐标为(-,- ),即(1,- ). 故选 D. 2.(2018七台河市高三期末)已知圆 C:x2+y2-2
2、x-4y=0,则下列点在圆 C 内的是( D ) (A)(4,1) (B)(5,0) (C)(3,4) (D)(2,3) 解析:圆 C 化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5, 将选项一一代入,可得(2,3)在圆 C 内, 故选 D. 3.(2018青岛二模)已知圆的方程 x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0), 则它的半径为( D ) (A)3 (B) (C)5 (D)4 解析:圆的方程 x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圆心坐标为(- a,0),再根据它的圆心坐标为(5,0),可得 a=-5,故它的半径为= =4,故选 D. 4.(2018兰州
3、市一模)已知圆 C:(x-)2+(y-1)2=1 和两点 A(-t,0), B(t,0)(t0),若圆 C 上存在点 P,使得APB=90,则 t 的取值范围是( D ) (A)(0,2 (B)1,2 (C)2,3 (D)1,3 解析:圆 C:(x-)2+(y-1)2=1 的圆心 C(,1),半径为 1,因为圆心 C 到 O(0,0)的距离为 2, 所以圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 3,最小值为 1,再由APB= 90,以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点,可得 PO= AB=t,故有 1t3,故 选 D. 5.(2018淄博调研)点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连
4、线的中点的轨 迹方程是( A ) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4 (C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1 解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得 因为点 Q 在圆 x2+y2=4 上, 所以 + =4, 即(2x-4)2+(2y+2)2=4, 化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选 A. 6.(2018天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 . 解析:法一 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为圆经过点(0,0),(1,
5、1),(2,0), 所以解得 所以圆的方程为 x2+y2-2x=0. 法二 画出示意图如图所示,则OAB 为等腰直角三角形,故所求圆的 圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 答案:x2+y2-2x=0 7.已知圆 C 的圆心在 x 轴上,并且经过点 A(-1,1),B(1,3),若 M(m,) 在圆 C 内,则 m 的取值范围为 . 解析:设圆心为 C(a,0),由|CA|=|CB|, 得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解得 a=2. 半径 r=|CA|=. 故圆 C 的方程为(x-2)2+y2=10. 由题意知(m-2)2+(
6、)20,b0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长, 则 + 的最小值为( D ) (A)1(B)5 (C)4(D)3+2 解析:由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax+2by-2=0 上, 所以 2a+2b-2=0,整理得 a+b=1, 所以 + =( + )(a+b)=3+ + 3+2=3+2, 当且仅当 =,即 b=2-,a=-1 时,等号成立. 所以 + 的最小值为 3+2.故选 D. 11.过圆 x2+y2=1 上一点作圆的切线与 x 轴,y 轴的正半轴交于 A,B 两点, 则|AB|的最小值为( C ) (A) (B) (C)2 (D)3 解析:设圆上的点为(x0,y
7、0),其中 x00,y00,则切线方程为 x0x+y0y=1. 分别令 x=0,y=0 得 A( ,0),B(0,),则|AB|= =2.当且仅当 x0=y0时,等号成立. 12.已 知 圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1,设 点 P 是 圆 C 上 的 动 点 .记 d=|PB|2+|PA|2,其中 A(0,1),B(0,-1),则 d 的最大值为 . 解析:设 P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2= +(y0+1)2+ +(y0-1)2=2( + )+ 2. + 为圆上任一点到原点距离的平方,所以( + )max=(5+1)2=36,所以 dmax=236+2=74. 答案:7
8、4 13.已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平 分线交圆 P 于点 C 和 D,且|CD|=4. (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 解:(1)直线 AB 的斜率 k=1,AB 的中点坐标为(1,2). 所以直线 CD 的方程为 y-2=-(x-1), 即 x+y-3=0. (2)设圆心 P(a,b),则由 P 在 CD 上得 a+b-3=0. 又直径|CD|=4, 所以|PA|=2. 所以(a+1)2+b2=40. 由解得或 所以圆心 P(-3,6)或 P(5,-2), 所以圆 P 的方程为(x+3)2+(y-6)2=40
9、或(x-5)2+(y+2)2=40. 14.已知 M(m,n)为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 上任意一点. (1)求 m+2n 的最大值; (2)求的最大值和最小值. 解:(1)因为 x2+y2-4x-14y+45=0 的圆心 C(2,7),半径 r=2,设 m+2n=t, 将 m+2n=t 看成直线方程, 因为该直线与圆有公共点, 所以圆心到直线的距离 d=2, 解上式得 16-2t16+2, 所以所求的最大值为 16+2. (2)记点 Q(-2,3),因为表示直线 MQ 的斜率 k, 所以直线 MQ 的方程为 y-3=k(x+2), 即 kx-y+2k+3=0. 由直线 MQ 与圆 C 有公共点, 得2. 可得 2-k2+,所以的最大值为 2+,最小值为 2-.