《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第5节 双曲线 Word版含解析(数理化网).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何（必修2、选修1-1） 第5节 双曲线 Word版含解析(数理化网).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5 节 双曲线 【选题明细表】 知识点、方法题号 双曲线的定义和标准方程1,2,7,10 双曲线的几何性质3,4,5,8,11 双曲线的综合问题6,9,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知 F1,F2是双曲线 x2-=1 的两个焦点,过 F1作垂直于 x 轴的直线 与双曲线相交,其中一个交点为 P,则|PF2|等于( A ) (A)6(B)4(C)2(D)1 解析:由题意令|PF2|-|PF1|=2a,由双曲线方程可以求出|PF1|=4,a=1,所 以|PF2|=4+2=6.故选 A. 2.(2018黑龙江模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程 是 y=x,它的
2、一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为( C ) (A) -=1 (B) -=1 (C)x2-=1 (D) -y2=1 解析:双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y=x,可得 =, 它 的一个焦点坐标为(2,0), 可得 c=2,即 a2+b2=4, 解得 a=1,b=, 所求双曲线方程为 x2-=1.故选 C. 3.(2018辽宁辽南协作校一模)设 F1和 F2为双曲线-=1(a0,b0) 的两个焦点,若 F1,F2,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近 线方程是( B ) (A)y=x(B)y=x (C)y=x (D)y=x 解析:因为|F1F2|=2c,点(0,
3、2b)到 F2的距离为, 所以 2c=, 所以 4c2=4b2+c2, 即 3c2=4b2, 所以 3c2=4(c2-a2), 得 c=2a, 所以 b=a. 所以双曲线的渐近线方程为 y= x, 即 y=x,选 B. 4.(2018全国卷)已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的离心率为,则 点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( D ) (A)(B)2(C)(D)2 解析:由题意,得 e= =,c2=a2+b2,得 a2=b2.又因为 a0,b0,所以 a=b, 渐近线方程为 xy=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选 D. 5.(2017湖南娄底二模)给出关于双曲线的三个命题: 双曲
4、线- =1 的渐近线方程是 y= x; 若点(2,3)在焦距为 4 的双曲线-=1 上,则此双曲线的离心率 e=2; 若点F,B分别是双曲线-=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段 FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上. 其中正确的命题的个数是( C ) (A)0(B)1(C)2(D)3 解析:双曲线- =1 的渐近线方程是 y= x,故错误;双曲线的焦点 为(-2,0),(2,0),2a=|-|=2,a=1,从而离 心率 e= =2,所以正确;F(c,0),B(0,b),FB 的中点坐标( , ) 均不满足渐近线方程,所以正确.故选 C. 6.(2018四川成都二诊)已知 A,B 是双曲线
5、 E 的左、右焦点,点 C 在 E 上,ABC=,若(+)=0,则 E 的离心率为( D ) (A)-1(B)+1 (C) (D) 解析:因为(+)=0, 所以=, 又ABC= , 所以 BC=2c,AC=2c, 所以 2c-2c=2a, 所以 e= =. 故选 D. 7.已知圆 C1:(x+3)2+y2=1 和圆 C2:(x-3)2+y2=9,动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为 . 解析:如图所示,设动圆 M 与圆 C1及圆 C2分别外切于 A 和 B. 根据两圆外切的条件, MC2-MC1=BC2-AC1=2, 所以点 M 到两定点 C1,C2的距离的差
6、是常数且小于 C1C2. 又根据双曲线的定义,得动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点 M 与 C2的距 离大,与 C1的距离小), 其中 a=1,c=3,则 b2=8. 故点 M 的轨迹方程为 x2-=1(x-1). 答案:x2-=1(x-1) 8.(2018湖南两市九月调研)已知F为双曲线-=1(a0,b0)的左焦 点,定点 A 为双曲线虚轴的一个端点,过 F,A 两点的直线与双曲线的一 条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B,若=3,则此双曲线的离心率 为 . 解析:根据题意知 F(-c,0),A(0,b).设 B(x0,y0), 由=3得(x0,y0-b)=3(c,b), 则 4b= 3c.
7、所以 e= = . 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018四川模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点到抛物线 y2=2px(p0)的准线的距离为 2,点(5,2)是双曲线的一条渐近线与抛 物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( B ) (A) -=1 (B) -=1 (C) -=1 (D) -=1 解析:双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为(-c,0), 双曲线的左焦点到抛物线 y2=2px(p0)的准线 l:x=- 的距离为 2, 可得 c- =2, 点(5,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,可得 20=10p, 即 p=2,c=3, 双曲线的渐近线方程为 y=
8、 x, 可得 2a=5b, 且 a2+b2=c2=9, 解得 a=,b=2, 则双曲线的标准方程为 -=1.故选 B. 10.(2018云南五市联考)设 P 为双曲线 x2-=1 右支上一点,M,N 分别 是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,设|PM|-|PN|的最大值和最小值 分别为 m,n,则|m-n|等于( C ) (A)4(B)5(C)6(D)7 解析:易知双曲线的两个焦点分别为 F1(-4,0),F2(4,0),恰为两个圆的 圆心,两个圆的半径分别为 2,1, 所以|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1, 故|PM|-|PN|的最大值为(
9、|PF1|+2)-(|PF2|-1)=(|PF1|-|PF2|)+3=5,同 理|PM|-|PN|的最小值为(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=(|PF1|-|PF2|)-3=-1,所 以|m-n|=6,故选 C. 11.(2018湖北省重点高中联考)已知双曲线 C-=1(a0,b0)的 左、右焦点分别为 F1,F2,若|PF1|-|PF2|=2a,=,且OMF2为等腰直 角三角形,则双曲线 C 的离心率为( B ) (A)(B)+1 (C)(D) 解析:双曲线中,|PF1|-|PF2|=2a, 所以 P 点在双曲线右支上, =, 则 M 为 PF2的中点, 所以在OMF2中, |OM|M
10、F2|, 所以MF2O=90, 又OMF2为等腰直角三角形, 所以|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2c, 所以 2c-2c=2a,所以 e=+1.故选 B. 12.(2018天津卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线的同一 条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为( C ) (A) -=1 (B)-=1 (C) -=1 (D) -=1 解析:如图,不妨设 A 在 B 的上方, 则 A(c, ),B(c,- ). 其中的一条渐近线为 bx-ay=0, 则 d1+d2= =2b=6, 所以 b=3. 又由 e= =2,知 a2+b2=4a2, 所以 a=. 所以双曲线的方程为 -=1.故选 C. 13.(2018沈阳质量监测)已知 P 是双曲线 -y2=1 上任意一点,过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为 A,B,则的值 是 . 解析:设 P(x0,y0), 因为该双曲线的渐近线分别是-y=0,+y=0, 所以可取|PA|=,|PB|=, 又 cosAPB=-cosAOB=-cos =- , 所以=|cosAPB =(- ) = (- ) =- . 答案:-